Moyennisation Limites

mécanique II 2007 Rm = 1.2 GPa R0.2 = 1.0 GPa 2 Exercice 14: dimensionnement à la fatigue d’un arbre en torsion. Corrigé Pour résoudre ce problème, il faut construire le diagramme de résistance à la fatigue. Pour ce faire, il faut connaître la limite d’endurance effective de la pièce considérée (SNEeff) et donc le facteur de correction CG qui dépend de la taille de l’arbre d . De même. Pour estimer le facteur de concentration de contrainte en fatigue, Kf, il faut connaître d. Il s’agit donc de

essentiellement les contraintes d’une part, et les déformations d’autre part. Les règlements ou les donneurs d’ordre qui commandent un ouvrage imposent des limitations sur les contraintes et sur les déformations. Par exemple, en construction métallique, on limite la flèche d’une poutre : L f ≤ L 300 f On s’intéresse ici aux déformations et aux déplacements d’une poutre, que l’on suppose droite. On établira en particulier les équations de déformations de la poutre dans un repère local lié à

Evj en fonction fcj. d. Coefficients de poisson : Le coefficient de poisson sera pris égal à = 0 pour un calcul de sollicitations à l’ELU et à = 0,2 pour un calcul de déformations à l’ELS. e. Contrainte de calcul du béton comprimé : Etat Limite Ultime de Résistance (E.L.U.R) : Pour les calculs `a l’ELU, le comportement réel du béton est modélisé par la loi parabole-rectangle sur un diagramme contraintes déformations donné sur la Figure ci-après, avec sur cette figure - εbc1 = 2 ‰ - εbc1

Lorsque la longueur caractéristique décroît et la viscosité augmente, le nombre de Reynolds diminue fortement. La fluidique à bas nombre de Reynolds possède certaines caractéristiques remarquables. Un petit nombre de Reynolds entraîne souvent un écoulement laminaire : il est stable, et les lignes de courant sont bien dessinées. Au voisinage de la surface, les forces de contact entre le liquide et le solide (la surface de la canalisation) prédominent. La viscosité du fluide introduit une condition

seule la contrainte est intéressante. Ce n’est pas N=f( l) qui nous interesse mais n = N/S = f( l / l) Soit l’évolution de la contrainte normale par m2 en fonction de l’allongement relatif n nr A D B ne = contrainte limite d’élasticité nr = contrainte limite de rupture ne l/l O École d’architecture de Grenoble > L3C > nicolas.remy@grenoble.archi.fr 5 1- La traction et la compression n A D Dans la zone d’élasticité, on voit que n et l / l sont proportionnel

RESISTANCE DES MATERIAUX A- Généralités : I. Introduction: L’étude en RDM est une étape parfois nécessaire entre la conception et la réalisation d’une pièce. Elle permet : - de justifier son dimensionnement - de déterminer le choix du matériaux - de limiter son coût. Elle permettra également d’évaluer ses déformations éventuelles, et donc sa durée de vie. II. Notion de poutre : La RDM est une science expérimentale, dont les relations sont établies à partir d’un modèle appelé poutre. On désigne par poutre

de l’écoulement. Spot observé dans un écoulement de Couette plan, autour du spot l’écoulement est parfaitement laminaire. 4 Exemples d’écoulements transitant par spots turbulents. La transition vers la turbulence dans le cas de la couche limite est un peu différente des conduites car l’écoulement n’est pas parfaitement parallèle et il est possible d’observer un passage indirect vers la turbulence par une succession de bifurcation de l’état laminaire à l’état turbulent. Le schéma ci-dessous

Phénomène d’écrouissage C’est l’augmentation de la contrainte d’écoulement au fur et à mesure de la déformation. M. EL JAI ENSAM-Meknès 18 Influence de le déformation (écrouissage) Contrainte Re Nouveau comportement : • Nouvelle limite élastique • Durcissement du matériau par effet mécanique On décharge On charge le matériau Re0 Déformation M. EL JAI ENSAM-Meknès 19 Influence de le déformation (écrouissage) Application : Il est demandé de réaliser un emboutissage

Fonctions numériques - Développements limités - Calcul intégral - Théorème de la limite monotone 1 Généralités Dans ce paragraphe K désigne R ou C. 1.1 Définition : Soient a ∈ R et b ∈ R ∪ {+∞}. Soit f : [a, b[→ K une fonction continue x par morceaux. On pose F (x) = a b f (t) dt pour tout x ∈ [a, b[. On dit que f admet une intégrale impropre si F (x) admet une limite quand x → b par valeurs inférieurs. On note alors a f (t) dt cette limite. Remarque : • Si b ∈ R et si f est

les petits boulots pour subvenir à ses besoins. En mars 92, à 20 ans à peine, elle part pour Paris afin de faire des photos et accéder à son rêve : être comédienne. Elle commence les castings et fera ses premiers pas dans la série « Extrême Limite » puis continuera dans les feuilletons télévisés notamment dans « Jamais deux sans toi...t », dans la série policière « Groupe Nuit », « Les boeuf-carottes », « Les Cordier, Juge et Flic », « Nestor Burma », « Sous le soleil »… C’est son interprétation