Multiplicateur de Lagrange

l’h´t´rosc´dasticit´ e ee e e Afin d’effectuer ce test, on calcule la statistique du test de White donn´e e par le produit entre le nombre d’observation T et le coefficient de d´termination de la r´gression auxiliaire(statistique du multiplicateur de e e Lagrange), soit TR 2 La r`gle de d´cision est alors la suivante : e e Si TR 2 < χ2 l’hypoth`se nulle d’homosc´dasticit´ n’est pas rejet´e e e e e 2k Si TR 2 > χ2 l’hypoth`se nulle d’homosc´dasticit´ est rejet´e e e e e 2k Remarque

matériel que pour un corps rigide, libre ou soumis à des liens. Les chapitres 13 à 17 sont consacrés à une introduction à la mécanique lagrangienne. Plus en détail, le chapitre 13 est consacré au Principe des Travaux Virtuels, et le 14 aux équations de Lagrange. Successivement, ces résultats sont appliqués à l'étude de deux problèmes fondamentaux, et liés, en mécanique : la stabilité et bifurcation des configurations d'équilibre, dans le chapitre 15, et l'analyse des petites oscillations, dans le chapitre

; h ,..., hJ ) qui résolvent : ( h1 ,...,hJ )0 i 1   ( h1 ,...,hI )0 Max    (h )    i i j 1 I I J j (h j ) (9) s/c   h  h j 1 j i 1 J i (contrainte de destructiblité) Soit  le multiplicateur de Lagrange associé à la contrainte. Les conditions nécessaires et suffisantes sont :    i' ( hi° )   avec i' (hi° )   si hi°  0, i=1,....,I    'j ( h°j ) avec    'j (h°j ) si h°j  0, j=1,....,J   h  h j 1 j i 1 J I i

|PL | Fonction objective Min CT = PK*K + PL*L s.c. Q = F(K,L) Méthode de Lagrange L = PK*K + PL*L + λ[F(K,L) - Q] ou λ : multiplicateur de Lagrange C.P.O. [pic], [pic], [pic] Résultat du problème de maximisation K* = K(PK,PL,Q) L* = L(PK,PL,Q)  Coût comptable optimise : PK*K + PL*L = PK*K(PK,PL,Q) + PL*L(PK

(x0 ) · u = 0. ∂xj ds Ainsi gradf (x0 ) ∈ NM (x0 ). C.Q.F.D. Chercher les extremums li´s d’une fonction f (x) sous m contraintes e g1 (x) = g2 (x) = · · · = gm (x) = 0 revient donc en pratique ` chercher les extremums libres de la fonction de a Lagrange m L(x, λ) = f (x) − i=1 λi gi (x). Les conditions n´cessaires e ∂L ∂L ∂L = = ··· = =0 ∂x1 ∂x2 ∂xn correspondent ` la condition d’orthogonalit´ a e m gradf = i=1 λi grad gi 87 et les conditions n´cessaires e ∂L ∂L ∂L = =

perte ou le coût associé aux restrictions à priori. Il y a un multiplicateur par contrainte dont l'interprétation est identique à celle des multiplicateurs de Lagrange habituels. Il mesure le coût en termes de fonction objectifs, donc ici en termes d'augmentation de la somme des carrés des résidus, de la contrainte à laquelle il est associé. Il existe toute une série de tests sur la base des propriétés des multiplicateurs de Lagrange. Ces tests ont l'avantage de n'utiliser qu'une seule régression

m (les contraintes ne sont pas redondantes), alors les conditions n´cessaire du premier ordre par la m´thode de Lagrange (ou e e des extr´mas li´s) pour que la fonction J (w) admette en un point w∈ U un e e extremum relatif par rapport a l’ensemble U est l’existence d’une solution du ` syst`me lin´aire suivant portant les param`tres ` optimiser et les multiplicateurs e e e a de Lagrange (notation pour la matrice transpos´e: indiff´remment A0 = AT ): e e ³ 0 ´ 1 L = w0 Ωn w − w0 b + λ Cmn wn −dn 2

min E t=0 βt 2 λyt + (πt − π)2 − µt {yt − α (πt − βEt πt+1 ) − εt } (4) o` µt est le multiplicateur associ´ ` la courbe d’offre ` la date t. La banque u ea a centrale dans son programme d’optimisation ne tient pas compte de l’effet de 7 ses d´cisions sur les anticipations d’inflation qui sont prises comme donn´es. e e Les conditions de premier ordre apr`s ´limination du multiplicateur nous e e donne la condition d’optimalit´ reliant les variables cibl´es, e e πt = π − αλyt (5) D’apr`s

fiscale c) La politique monétaire d) Conclusion sur les politiques économiques CHAPITRE SIX : UN MODELE DE SOUS-EMPLOI : LE MODELE KEYNESIEN SECTION I : L’EQUILIBRE MACROECONOMIQUE A) INTRODUCTION B) LE MODELE KEYNESIEN SIMPLIFIE : LA NOTION DU MULTIPLICATEUR a) Un modèle keynésien simplifié pour une économie à deux agents b) Un modèle keynésien simplifié pour une économie à quatre agents B) LE MODELE KEYNESIEN COMPLET : LE MODELE IS-LM a) Le modèle b) L’équilibre sur le marché des biens et services

Panels 82/ 169 ´ TESTS SUR DONNEES DE PANEL Existence d’effets de panel Existence d’effets de panel ◮ ◮ Il existe deux familles de tests pour d´celer l’existence d’effets e individuels et/ou temporels : Les tests fond´s sur le multiplicateur de Lagrange : On analyse les e r´sidus d’un mod`le pooled estim´ par OLS et on regarde si ce sont e e e effectivement des bruits blancs ◮ plmtest : Tests de Breusch et Pagan (bp), Honda (honda), King et Wu (kw), Gourieroux, Holly et Montfort (ghm)