Multiplication par un scalaire

de Fourier de f la fonction F(ξ) = ∫ Rn e−2πixξf (x)dx où x .ξ est le produit scalaire dans Rd . De même on définit la transformée de fourier conjuguée d’une fonction f par F(ξ) = ∫ Rn e2πixξf (x)dx 3/58aichaCrayonaichaCrayonTransformée de Fourier Transformée de Fourier dans L1(Rn) Définition Soit f ∈ L1(Rn). On appelle la transformée de Fourier de f la fonction F(ξ) = ∫ Rn e−2πixξf (x)dx où x .ξ est le produit scalaire dans Rd . De même on définit la transformée de fourier conjuguée d’une fonction

groupe abélien 2) (λ + µ)⋅v = λv + µv 3) (λ⋅µ)v = λ(µ⋅v) ∀ λ,µ ∈ K et ∀ v, w ∈ V 4) λ(v + w) = λv + λw 5) 1K⋅ v = v Les éléments u, v, w de V sont appelés des vecteurs Les éléments λ, µ,… de K sont appelés des scalaires Si v ∈ V et si µ ∈ K, alors le vecteur λ⋅v s'appelle un multiple scalaire de v Exemples 1) Kn est un K – espace vectoriel 2) ∇2, ∇3 sont des espaces vectoriels 3) L'anneau des polynômes K[t] 4) L'ensemble ℑ(∇,∇) de toutes les fonctions de x dans ∇ est un ∇ – espace vectoriel 5) L'ensemble

que pour les scalaires, ` condition que les matrices puissent ˆtre e c a e additionn´es ou soustraites seulement si elles sont conformes. Dans le cas de e l’addition et de la soustraction, ceci signifie simplement qu’elles doivent avoir les mˆmes dimensions. Si A et B sont conformes, alors un ´l´ment type de e ee A + B est simplement Aij + Bij , et un ´l´ment type de A − B est Aij − Bij . ee En fait, la multiplication matricielle comprend ` la fois des additions et a des multiplications. Elle est bas´e

I Dfinition II. Quelques matrices particulires III. Egalit de deux matrices IV Oprations sur les matrices IV. 1 Somme IV. 2 Multiplication dune matrice par un nombre IV. 3 Produit dune matrice par une matrice-colonne. IV. 4 Produit dune matrice-ligne par une matrice IV. 5 Multiplication de deux matrices IV. 5. 1 Dfinition IV. 5. 2 Multiplication de matrices carres. IV. 5. 3 Inverse dun matrice I Dfinition Une matrice est un ensemble de nombres disposs en un tableau ayant m lignes et n colonnes

dimensions : B Multiplication par un nombre Chaque terme de la matrice est multiplié par le nombre : C Transposition La transposée AT (aussi notée A') d'une matrice A est la matrice obtenue en échangeant les lignes et les colonnes de A : La transposée d'un vecteur-colonne est un vecteur-ligne : D Multiplication des matrices Définissons tout d'abord le produit d'un vecteur-ligne xT par un vecteur-colonne y : Ce produit est appelé produit scalaire des vecteurs x et y

Sous-espaces vectoriels engendr´s . e 2.3.3 Familles g´n´ratrices, familles li´es, e e e 2.3.4 Bases . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Vecteurs et syst`mes lin´aires . . . . . . . e e 2.5 Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Produit scalaire et orthogonalit´ . . . . . e 7 7 8 10 10 10 11 14 14 14 15 17 17 18 20 20 20 22 23 25 27 28 31 31 31 32 32 33 33 34 35 36 36 37 38 38 39 40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L’UTILISATION D’UN REPERE TEMPOREL, ET D’UN REPERE SPATIAL A 1D, 2D OU 3D SELON LE MOUVEMENT ETUDIE (SOIT 1, 2 OU 3 AXES). Position / Distance : la position se définit par rapport à une origine 0, alors qu’une distance est une différence de position (un scalaire) : la distance est indépendante du repère choisi. Déplacement : c’est un changement de position, par exemple entre A et B qui est exprimé de façon vectorielle AB 4. Vitesse moyenne, vitesse instantanée Vitesse moyenne : Entre deux dates t1 et

Calcul vectoriel dans le plan et dans l’espace 4.1 Définitions et règles de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Systèmes de coordonnées . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Propriétés du calcul vectoriel . . . . . . . . . . . . 4.2 Le produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Projection orthogonale . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Le produit vectoriel (cross product) . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Interprétation géométrique du produit vectoriel . . 4.4 Le produit mixte

Pr´sentation de MATLAB e 3 Fichiers SCRIPT et FUNCTION 3.1 Fichiers SCRIPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Fichiers FUNCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Op´rations math´matiques avec MATLAB e e 4.1 Scalaires, vecteurs, matrices . . . . . . . . . 4.2 Graphiques simples . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Fonctions math´matiques simples . . . . . . e 4.3.1 Fonctions math´matiques usuelles . e 4.3.2 Fonctions matricielles . . . . . . . . 5 Programmation avec

Calcul vectoriel dans le plan et dans l’espace 4.1 Définitions et règles de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Systèmes de coordonnées . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Propriétés du calcul vectoriel . . . . . . . . . . . . 4.2 Le produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Projection orthogonale . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Le produit vectoriel (cross product) . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Interprétation géométrique du produit vectoriel . . 4.4 Le produit mixte