Multiplication par un scalaire

Po ur êt r e i n t el l i g e n t il f a u t êt r e i nf or m at i c i en ©2003 Med SAADAOUI I NFORMATIQUE Lycée Pilote de SFAX SYNTAXE ROLE EXEMPLE Toutes les comparaisons + − ∗ DIV MOD DANS ( IN ) Addition Soustraction Multiplication Division entière Reste de la division entière Appartenance à un intervalle 10 + 8 = 18 20 - 3 = 17 5 * 9 = 45 10 DIV 5 = 2 ; 12 DIV 5 = 2 13 MOD 5 = 3 ; 10 MOD 2 = 0 8 DANS [ 0 .. 10 ] B) TYPE REEL (REAL) Les valeurs de type réel forment un

VECTEURS http://jam.bouguechal.free.fr Diapositive 1 2/19/15 02:53:48 PM Bouguechal/Larbi/Lekic I 2012-2013 Cours de Physique PHYSIQUE I 1. Définitions 2. Quelques opérations simples sur les vecteurs 3. Vecteur libre et vecteur lié 4. Produit scalaire 5. Produit vectoriel 6. Produit mixte 29/08/2011 IPSA Bouguechal 2011Diapositive 2 2/19/15 02:53:49 PM M.Bouguechal/Larbi/Lekic 2012 cours de Physique I I 2012-2013 Cours de Physique 2 PHYSIQUE I 1. Définition générale : Un vecteur est un outil

Calcul vectoriel dans le plan et dans l’espace 4.1 Définitions et règles de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Systèmes de coordonnées . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Propriétés du calcul vectoriel . . . . . . . . . . . . 4.2 Le produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Projection orthogonale . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Le produit vectoriel (cross product) . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Interprétation géométrique du produit vectoriel . . 4.4 Le produit

who et whos en utilisant ↑. Tapez clear et b. ´es 5. Les types de donne Matlab traite un seul 1 type d’objet : les matrices ! Les scalaires sont des matrices 1 × 1, les vecteurs lignes des matrices 1 × n, les vecteurs colonnes des matrices n × 1. 5.1. Construction explicite. On peut former des vecteurs et des matrices en entrant leurs coefficients. • scalaires >> s=30 • vecteurs num´ eriques >> x=[1;2;3] (les ; s´eparent les ´el´ements d’un vecteur colonne) >> x=[1,2,3] (les , ou les blancs

interviennent des déplacements et des similitudes, et en particulier des rotations autour du point zéro, origine des coordonnées. Un nombre complexe a + ib, ou encore ρeiθ sous sa notation polaire, devient ainsi un opérateur et réalise, par la multiplication, une rotation d’angle θ suivie d’une homothétie de rapport ρ. La généralisation de cette méthode aux problèmes de géométrie dans l’espace (à trois dimensions) a naturellement tenté un certain nombre de mathématiciens. La difficulté provenait du

Exponentielle complexe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.7. Forme polaire d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.8. Multiplication par un nombre complexe et géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.9. Utilisation des complexes dans les formules trigonométriques ; linéarisation . . . . . . 46 2.10. Racines d’un nombre complexe . . . . . . . . . .

condition que leur dimension soit correcte. Seules les matrices de même dimension peuvent être ajoutées ou soustraites. Il existe cependant une manière simple de soustraire le même scalaire à tous les éléments d’une matrice. Par exemple, x = [1 2 3 4], x = x-1 produit le résultat x = 1 2 3 4 x = 0 1 2 3 La multiplication de deux matrices n’a de sens que si leurs dimensions “internes” sont égales. En d’autres termes, A*B n’est valable que si le nombre de colonnes de A est égal au nombre de lignes

 i =1 k    noyau de W : ker(W ) =  y ∈ W ∑ α i xi = 0 i =1   Opérations sur les vecteurs Somme multiplication ? Vecteur transposé Norme produit scalaire, vecteurs orthogonaux x' = ( x1  xi  xn ) x = ∑ xi = x' x 2 2 i =1 n z = x+ y zi = xi + yi ( x, y ) = ∑ xi yi = x' y ; i =1 n x = ( x, x ) = x ' x 2 {y ∈ R n ( x, y) = 0} Normes et produit scalaire  n : E → R+ norme :   x  n( x ) exemples E = R n ; x =∑ 2 2 n i =1 n  n( x) ≥ 0 positivité  n( x )

· · a2p    famille A de np éléments de K présentée sous la forme d’un tableau de la forme  . . . , noté A = aij 1 i n , . .   . 1 j p . . . an1 an2 · · · anp   où aij ∈ K pour tout (i, j) ∈ 1, n × 1, p . a1j  a2j  Le scalaire aij est appelé coefficient de A de position (i, j). Si j ∈ 1, p , la matrice . est appelée la j ème colonne de A, et    .  i ∈ 1, n , la matrice ai1 ai2 · · · aip est appelée la ième ligne de A. . anj • L’ensemble des matrices de taille

appelés des scalaires. – L’ élément neutre s’appelle aussi le vecteur nul. Il ne doit pas être confondu avec l’élément 0 de K. Lorsqu’il n’y aura pas de risque de confusion, sera aussi noté 0. – Le symétrique -u d’un vecteur u  E s’appelle aussi l’opposé. – La loi de composition interne sur E (notée usuellement +) est appelée couramment l’addition et u + u' est appelée somme des vecteurs u et u'. – La loi de composition externe sur E est appelée couramment multiplication par un scalaire. La multiplication