Multiplication par un scalaire

, on trouve plus simplement : grad(f ) = ∇ ⋅ f (25) (26) Entrée : le champ scalaire f Sortie : le champ vectoriel ∇f Note : 2.1 un champ de gradient est encore appelé champ conservatif. Dérivée du champ scalaire dans une direction Soit une direction indiquée par le vecteur :  ex    e =  ey  e   z avec ex2 + ey2 + ez2 = 1 (vecteur de module 1). (27) La dérivée du champ scalaire f dans la direction indiquée par e au point (x, y, z) est la suivante : ∂f = e ⋅ grad

0000 - 1.0000i 7.0000 >>v.’ % vecteur transpos´ e ans = 2.0000 -3.0000 + 1.0000i 7.0000 >>w=[-3;-3-i;2] % vecteur colonne w = -3.0000 -3.0000 - 1.0000i 2.0000 >>v+w’ % somme de deux vecteurs ans = -1.0000 -6.0000 + 2.0000i 9.0000 >>v*w % produit scalaire euclidien ans = 18. >>w’.*v % produit des composantes terme a terme ` ans = -6.0000 8.0000 - 6.0000i 14.0000 5 >>w’.*v >>w.^3 % division des composantes terme a terme ` % mise a la puissance 3 de chaque composante. ` Les composantes

on pourra utiliser la commande size: size(A1) ans = 3 size(u) ans = 3 3 1 3. Opérations élémentaires sous Matlab Les opérations sur les scalaires sont standards : addition +, soustraction -, multiplication *, division /, puissance ^. La racine carrée s'obtient par la function sqrt.On dispose de toutes les fonctions usuelles sur les scalaires, 5 faire help elfun pour plus de détails. Attention les fonctions peuvent renvoyer des complexes même dans des situations anodines : sqrt(-1)

10  Additionnez graphiquement les quatre vecteurs  suivants: (4 m à 30°), (4,5 m à 50° N.O.), (1,5 m à ­120°) et (2,5  m à 70° S.E.) 2 Cours 4 : fin du chapitre 1.5 September 05, 2013 1.5.3 Propriétés des vecteurs Multiplication d'un vecteur par un scalaire • Vecteur  3 Cours 4 : fin du chapitre 1.5 September 05, 2013 1.5.3 Propriétés des vecteurs Vecteur unitaire Fig. 1.17 4 Cours 4 : fin du chapitre 1.5 September 05, 2013 Composantes d'un vecteur : notation rectangulaire

produit matriciel ne sont pas bien respectées dans nos diapos De plus, la multiplication des matrices n'est pas commutative (LC CL) Utilisation ou copie interdites sans citation R = T1 + T2 = C1L1 + C2L2 3 0 -3 1 1 -2 1 2 -1 -1 1 5 -1 -4 1 1 -2 1 4 -2 -2 2 = 0 3 -3 2 2 -4 2 + -2 1 1 -1 -8 -2 10 -4 -4 8 -4 -4 2 2 -2 1 Attention le sens de multiplication écrit ici est LC au lieu de CL 1 -2 2 -1 -1 août

canonique de ce K-e.v. La multiplication matricielle La K-algèbre ( M_n(K) , + , x , . ) - Les sous-algèbres usuelles de M_n(K) Matrice d’une application linéaire - Expression matricielle d’une application linéaire - Matrice carrée d’un endomorphisme – Calcul élémentaire de l’inverse d’une matrice carrée inversible ….. c’est tout pour cette colle Les colles de cette semaine seront ciblées sur : Les matrices en tant que tableaux de scalaires , les opérations et les

v, w ∈ E on ait • 1.v = v; • (λ + µ).v = λ.v + µ.v; • λ.(µ.v) = (λµ).v; • λ.(v + w) = λ.v + λ.w. Dans la suite λ.v sera not´ λv pour simplifier. e Les ´l´ments de R ou C sont appel´s les scalaires, les ´l´ments de E les vecteurs. La ee e ee seconde op´ration est la multiplication par les scalaires. e Le vecteur 0E est appel´ le vecteur nul, il sera not´ 0 simplement, on fera attention ` ne e e a pas le confondre avec 0 ∈ R ou 0 ∈ C. On a 0E .v = 0E (0v = 0 avec les notations all´g´es

variable est une donnée dont la valeur est indéterminée (non initialisée) au début de l’algorithme et qui est susceptible d’être changée durant le déroulement de celui-ci. 2- Types simples Les types simples sont les types Scalaires et le type REEL. ← Un type Scalaire est un ensemble de valeurs fini et totalement ordonné. On distingue les types suivants : • Le type ENTIER : Une donnée de ce type prend ses valeurs dans l’intervalle [-32768..32767]. • Le type CARACTERE : Une

composition interne sur E puisqu’à travers elle des éléments de K agissent sur des vecteurs, est qualifiée de loi externe. En tant qu’ils agissent via · sur les vecteurs de E, les éléments de K sont appelés des scalaires. La loi + est appelée addition et la loi · multiplication par un scalaire. Le corps K est qualifié de corps de base pour E. Les mathématiciens, en majorité, ne mettent pas de flèches sur leurs vecteurs — sauf quand ils font de la géométrie classique dans le plan et dans l’espace

dynamique avec PH P 29 Première instruction : Instruction « echo » : pour l’affichage d’un texte : Résultat : Web dynamique avec PH P 30 Les types de données Web dynamique avec PH P 31 Les types de données offerts par PHP sont : - 4 Types scalaires : • boolean • integer • float (nombre à virgule flottante, i.e. double) • string - 2 Types composés : • array • object - 2 Types spéciaux : • resource • NULL Web dynamique avec PH P 32 Manipulation des types : PHP n'impose pas de définir explicitement