Nombre complexe

n, on pose Pk = Xk (1 − X)n−k . Montrer que la famille (Pk )0 k n est une base no 11 (**I) : (Polynômes d’interpolation de Lagrange) Soient a0 ,..., an n + 1 nombres complexes deux à deux distincts et b0 ,..., bn n + 1 nombres complexes. Montrer qu’il existe une unique famille de n + 1 polynômes à coefficients complexes de degré n exactement vérifiant ∀(i, j) ∈ 0, n , Li (aj ) = 1 si i = j et 0 sinon. Montrer que la famille (Li )0 i n est une base de Cn [X]. Montrer qu’il existe un unique

résistif E F G H En utilisant la notation complexe, la puissance complexe fournie par le générateur est : I p= avec u = ZU · i et i= Eg Eg = ZU + Z g RU + Rg + j X U + X g J Nous déduisons l’expression de la puissance complexe : p= Z · i · i∗ = 2 2 E2 g RU + Rg 2 K + XU + X g 2 (RU + j X U ) L M N La puissance moyenne (active) fournie à la charge est donnée par la partie réelle de la puissance complexe. Nous obtenons : Pacti ve = R (P) = E2 g 2 RU

puissance maximale. La détermination de la puissance maximale qu’une ligne peut transporter est complexe. Elle doit prendre en compte par exemple la stabilité du réseau, les limites thermiques de la ligne, les limites de chute de tension… (Voir paragraphe dédié à ce sujet). Rendement d’une ligne En triphasé, si on désigne par U la tension entre phases et V la tension de phase, les puissances complexes [kVA] reçue et injectée s’écrivent respectivement: S R = 3U R I R S S = 3U S I S * * Équation

if B then if C then… Mesure de complexité de Mac Cabr. Cette mesure donne le nombre de chemins minimaux. Elle est donnée par la formule suivante qui correspond au nombre de régions du graphe de flot : Nb.Arcs – Nb.Nœuds + 2 Nombre cyclomatique Exemple : Supposons un programme représenté par l'organigramme suivant: On en déduit le graphe de flot suivant : R4 R1 R2 R3 Donc le nombre cyclomatique est : Nb.Arcs – Nb.Nœuds + 2 = 13 – 11 + 2 = 4 Pour vérifier, on regarde

´tudierons. Nous come e e men¸ons d’abord par de brefs rappels et par des notations et d´finitions c e diverses. 1. D´finitions, notations et rappels. e 1.1. Points et sous-ensembles des espaces euclidiens. R sera le corps des nombres r´els et C sera celui des nombres complexes. Nous travaillerons e la plupart du temps dans Rn et n d´signera toujours la dimension. Les e n points de R seront g´n´ralement not´s x, y, ξ, η ; les coordonn´es de x ´tant e e e e e (x1 , . . . , xn ). Si U est un sous-ensemble

. . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2. Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Arithm´tique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Analyse 1. Nombres complexes, fonctions trigonom´triques . . e 2. Formules de Taylor, d´veloppements limit´s . . . . e e 3. M´thodes de calcul int´gral . . . . . . . . . . . . . . e e 4. Suites et s´ries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 5. Quelques m´thodes pour

21 21 22 25 27 27 27 27 28 29 30 30 30 30 31 31 31 31 32 32 32 32 33 33 34 34 34 36 37 37 38 39 40 40 41 41 nombres complexes D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Rappels de trigonom´trie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Exponentielle imaginaire et applications en trigonom´trie . . . . . . . e Racines d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Extraction de racine carr´e par r´solution alg´brique (` ´viter)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 8 10 15 16 16 17 18 nombres complexes D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Rappels de trigonom´trie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Exponentielle imaginaire et applications en trigonom´trie . . . . . . . e Racines d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Extraction de racine carr´e par r´solution alg´brique (`

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 8 10 15 16 16 17 18 nombres complexes D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Rappels de trigonom´trie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Exponentielle imaginaire et applications en trigonom´trie . . . . . . . e Racines d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Extraction de racine carr´e par r´solution alg´brique (`

t)dt 0 Cette série peut également s’exprimer sous forme complexe, on écrit : n = +∞ s( t ) = ∑ C(n)e jn 2 f0 t avec n= ∞ 1 C(n) = T0 T0 ∫s( t)e - jn2f0t dt 0 Série de Fourier en notation complexe T0 T0 , 2 comme borne d’intervalle. On peut aussi prendre : 2 A(0) et C(0) sont appelés composante continue. Les coefficients C(n) sont appelés les coefficients de Fourier de la fonction s(t). C(n) est généralement un coefficient complexe pouvant se mettre sous la forme C(n) = C(n) e O(n) où C(n)