Nombre complexe

1-Circuit_RLC_serie.nb 1 Collège du Sud, Bulle 4-ème année OS PAM Physique et Applications des mathématiques Chapitre interdisciplinaire Circuits électriques à courants alternatifs stationnaires et nombres complexes Aspects mathématiques Á ∼ Ue L2 Á C2 Á ∼ Us Á C1 R1 L1 Version pour Mathematica Edition 2011-2012 Marcel Délèze, Eugène Pasquier www.collegedusud.ch/app/applmaths R2 1-Circuit_RLC_serie.nb 2 ü Chapitre interdisciplinaire Les aspects expérimentaux

PCSI 1 2012/2013 Formules de mathématiques pour la PCSI Sabrina BERGEZ 2 Table des matières 1 Algèbre 1.1 Algèbre générale . . . . . . . . . . . 1.1.1 Ensembles . . . . . . . . . . . 1.1.2 Nombres complexes . . . . . . 1.1.3 Trigonométrie . . . . . . . . 1.1.4 Dénombrement . . . . . . . . 1.1.5 Structures algébriques usuelles 1.1.6 Polynômes . . . . . . . . . . . 1.2 Algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Dimensions . . . . . . . . . . 1.2.2 Matrices . . . . . . . . . . .

justification n’est demandée. 13 1) Pour tout réel x, on a :cos(x + ) = sin x 2 2) Si A (1, 3 ) alors les coordonnées polaires de A sont :(2,  ) 3 2 et - 2 3) Les solutions dans C de l’équation z2 +2 = 0 sont 4) La forme cartésienne du nombre complexe z = 3 + i(4+i) est 2 + 4i 5) Soit f une fonction définie sur un domaine D tel que pour tout x appartenant à D , 4 – x  D et f(4 – x) = 2 – f(x) alors le point A(2,1) est un centre de symétrie de la courbe représentative (C) de f 6) Soit f une

d'icônes, une option permet de rappeler le délai écoulé depuis la dernière > sauvegarde. Dmaths peut être installé en mode réseau ou multi-utilisateurs. Un bouton permettant d'écrire plus facilement le conjugué d'un nombre complexe est disponible dans la boîte de dialogue Macros bleues. Intégration du milifred de Frédéric Diaz permettant de créer un papier millimétré. Correction de bugs. Intégration du module BatchConv qui pemet d'exporter

|période | |Ψrad |phase | [pic] On représente une grandeur sinusoïdale par • un vecteur de norme U formant l'angle Ψ avec l'axe horizontal . • un nombre complexe de module U, d'argument Ψ. (j²=-1) [pic] |fonction sinusoidale | |dérivée | |primitive |

valeur avec la méthode des nombres complexes. Pour I1 : Déphasage nul par rapport à la référence V1 D’où en notation complexe : I1 = 1,6 (cos 0+ i sin 0) = 1,6 Pour I2 : Déphasage de -2π/3 par rapport à la référence V1 D’où en notation complexe : I2 = 2,2 (cos (-2π/3) + i sin (-2π/3)) Pour I3 : Déphasage de π/3 par rapport à la référence V1 D’où en notation complexe: I3 = 1,7 (cos (π/3) + i sin (π/3)) I1 +I2 +I3 + IN = 0 (Addition vectorielle) D’où en notation complexe : IN = 1,6 + 2,2 (cos (-2π/3)

QUELQUES RAPPELS JUSTE AVANT L'ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Pour Dimitri 1. Calcul intégral facilité par les nombres complexes Par exemple, calculer une intégrale de forme a cosn xdx ou a sinn xdx avec n pair. Nous verrons dans un moment que le cas où n est impair est plus facile et direct. Exemple π I = 02 sin4 xdx. 2 méthodes : (1) la première, en utilisant les formules de trigonométrie de 1ère : dicile et long (on linéarise deux fois). D'abord, on utilise la formule sin2 a = 1−cos(2a) , ce qui

. . . . . . . . . . . Équations de Maxwell Les équations de Maxwell (régime temporel) . . La divergence: un champ scalaire . . . . . . . . . . Le rotationnel: un champ vectoriel . . . . . . . . . Régime harmonique: amplitude complexe . . . . Avantages de la notation complexe . . . . . . . . Les équations de Maxwell (régime harmonique) Les champs D et H; relations constitutives . . . Les équations de Maxwell (lhi; harmonique) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Définition L’ensemble des complexes c contient l’ensemble R des réels. Les calculs dans C sont identiques à ceux dans R ∃i∈C, i2=-1 Ecriture algébrique : z=x+iy * x est la partie réele de z notée Re(z) * y est la partie imaginaire de z notée Im(z) Ecriture trigonométrique : z=r(cosθ+isinθ) * r=x2+y2 est le module de z noté z * θ est appelé l’argument de z noté argz[2π]. On calcule  cosθ=xrsinθ=yr pour connaitre θ. B- Opération sur les Complexes Opposé : z=x+iy↔-z=-x-iy

de 260 € 1.3 – Calculer la quantité ainsi produite et le bénéfice brut réalisé - (1 point) En utilisant la formule du marketing avec le prix optimal nous obtenons 4400 unités. Le bénéfice réalisé est de 938 000 €. Exercice N°2 – Trigonométrie et complexes 2.1 – En utilisant les formules de trigonométrie déterminer les expressions de sin(4θ ), cos(4θ ). - (1 point) cos(4θ ) = cos 2 (2θ ) − sin 2 (2θ ) cos(4θ ) = (cos 2 θ − sin 2 2θ ) 2 − (2 sin θ cosθ ) 2 cos(4θ ) = cos 4 θ − 2 sin 2 θ cos 2 θ +