Nombre complexe

la fonction nulle. Soit A et B deux évènements d’une même expérience aléatoire tels que P(A) = 0,2, P(B) = 0,5 et P(A∪B) = 0,7. d) A et B sont incompatibles. Exercice n°2 Bases en Géométrie.   Pour le a) et b), on se place dans le plan complexe ( O; u , v ) .   Les questions a) et b) sont indépendantes. 2π 2π  2π  −6  cos [2 ] . π a) Si z = + i sin  alors arg( z ) = 3 3 3   b) Si M est un point d’affixe z de partie imaginaire non nulle et M’ un point d’affixe z '

com/ 1. Outils de base pour le traitement des problèmes vibratoires : l’isolation vibratoire et l’étouffeur dynamique 7 Autour de l’isolation vibratoire A compléter : traduction du terme en Anglais et définition Fréquence, frequency : Nombre de périodes ou d’occurrences par seconde exprimée en Hertz (Unité S.I. : Hz=s-1) Pulsation, angular frequency : La pulsation est assimilable à une vitesse de rotation : [pic] avec f  la fréquence Raideur, stifness : Grandeur caractéristique

ces cercles avec le suivant sont cocycliques (on prend bien sˆr u les points d’intersection autres que les sommets du pentagone int´rieur). e Cette propri´t´, en apparence assez myst´rieuse, s’inscrit dans un cadre bien ee e plus g´n´ral : ` un nombre n quelconque de droites du plan, on associe un point e e a ou un cercle selon la parit´ de n. Tous ces r´sultats de g´om´trie classique e e e e sont dˆs au g´om`tre anglais William Kingdon Clifford (voir [4] pour la preuve u e e originale), et d´montr´s

D’ associé au point D par l'application f : 2z – i 2 – i 1 – i 2 – 2i – i – 1 1 – 3i zD’ = D = × = = izD + 1 1 + i 1 – i 2 2 3. a) Pour tout nombre complexe z différent de i : 2z – i 2z – i – 2z + 2i i  (z’ + 2i)(z – i) =  × (z – i) = × (z – i) iz + 1 + 2i (z – i) = iz + 1 iz + 1   i (z’ + 2i)(z – i) = × (z – i) = 1 i(z – i) Pour tout nombre complexe z différent de i, (z’ + 2i)(z – i) = 1. b) Pour tout point M d'affixe z (z ≠ i) : (z’ + 2i)(z – i) = 1. par passage aux modules : z’ + 2i z –

1 (a, b, c) d entiers naturels non nuls, tels que - = 2' + b2 + 2"' 4 a c 2. Déterminer tous les triplets 3. Thouver le plus petit réel k > a tel que (a+b+c)2 :::; k(a2+b2+c2) pour tout triplet (a, b, c) E ]R3. 4. Soit z un nombre complexe de module 1. Montrer que soit Il + zl 2: 1, soit Il + z212: 1. 5. Un tournoi de ping-pong comporte 2n joueurs, n 2: 1. Pour la première ronde du tournoi on doit apparier les joueurs deux par deux, les n matchs étant joués simultanément. De combien

Applications géométriques des nombres complexes Christophe ROSSIGNOL∗ Année scolaire 2011/2012 Table des matières 1 Affixe d’un vecteur 2 1.1 Définition – Premières propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Distances et angles orientés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Caractérisation des cercles et des médiatrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

fréquence constante à l’aide de la notation complexe. Modèles de Thévenin et de Norton : prise en compte des sources commandées. Bobines et condensateurs : associations en vue de la sélection de fréquence ; modèles des bobines et des condensateurs réels. Etude qualitative de l’action d’un circuit linéaire sur un signal périodique. Connaissances antérieures utiles − Connaissances du fonctionnement linéaire des composants usuels : expression de l’impédance complexe d’un condensateur idéal et d’une bobine

a ce recueil en m’envoyant vos fichiers : bodin@picard.ups-tlse.fr ou abodin@crm.es Donc n’h´sitez pas ` taper vos feuilles, ce sera fait une fois pour toutes et pour tous ! e a Arnaud Bodin Sommaire ` ALGEBRE 1 1 1 Nombres complexes 1 2 Logique, ensembles, raisonnements 6 I 3 Injection, surjection, bijection 11 4 Relation d’´quivalence, relation d’ordre e 14 5 D´nombrement e 15 6 Arithm´tique dans Z e 18 7 Polynˆmes o 23 8

Représentations et propriétés des Grandeurs sinusoïdales b- Représentation complexe Partie 1- L’alimentation en énergie électrique Chapitre 1 - Les systèmes monophasés 2- Représentations et propriétés des Grandeurs sinusoïdales c- propriétés des grandeurs sinusoïdales A la grandeur sinusoïdale : on associe le nombre complexe u (t ) = U 2 sin (ωt + ϕ ) - Combinaison linéaire si us(t) = u1(t) + u2(t) le nombre complexe associé Ūs= Ū1 + Ū2 r r r le vecteur associé :U s = U 1 + U 2 U = Im 2 U

est correcte. Dériv Successiv* : Entrez la fonction puis le nombre de dérivés successives à faire pour avoir la dérivée souhaitée. Formules : f(x) > f ’(x) : Les formules simples de dérivation f 0 u > f 0 u ’ : Les formules pour les fonctions composés Opérations : Les formules pour les opérations de dérivés (multiplication, division, ...) 2- Complexes TrigoSolveur : Méthode à partir du cercle trigonométrique : Entrez un nombre complexe sous forme algébrique, il sort le conjugué, le module, cos