Nombre complexe

e d’introduire des notions de base n´cessaires tant en math´matiques que dans les autres disciplines scientifiques e e (physique, chimie, sciences industrielles. . . ). Certains de ces objets seront consid´r´s comme d´finitivement ee e acquis (nombres complexes, coniques, . . . ) et il n’y aura pas lieu de reprendre ensuite leur ´tude dans le cours e de math´matiques ; d’autres, au contraire, seront revus plus tard dans un cadre plus g´n´ral ou dans une e e e pr´sentation plus th´orique (groupes, produit

ee 2. Donner la d´marche utilis´e dans les autres raisonnements sans d´tailler les calculs. e e e Inspection p´dagogique r´gionale de Lille—Mai 2005 e e 1/2 Fiche Professeur 1 Contenus ´valu´s : Fonction exponentielle, in´galit´s, nombres complexes et g´om´trie. e e e e e e Sp´cialit´ : arithm´tique e e e Question 1 Les questions peuvent porter sur L’utilisation des fenˆtres graphiques e La notion de conjecture La m´thode permettant de justifier des positions e relatives de courbes Les diff´rentes

méthode des nombres complexes. Calculer ϕ i1/i2, ϕ i2/i3 et ϕ i1/i3. i1 (t) = 4 2 sin(ω t − Exercice 3 : Régime sinusoïdal u 1) Représentation de Fresnel : → → → i C R uC uR Construire U R , U C et U . En déduire l’expression de Zeq ainsi que l’expression du déphasage ϕ de u par rapport à i. Quelle plage de valeurs peut prendre le déphasage? IUT de Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://perso.orange.fr/fabrice.sincere/ page 1/8 2) Utilisation des nombres complexes

Dériv Successiv* : Entrez la fonction puis le nombre de dérivés successives à faire pour avoir la dérivée souhaitée. Formules : f(x) > f ’(x) : Les formules simples de dérivation f 0 u > f 0 u ’ : Les formules pour les fonctions composés Opérations : Les formules pour les opérations de dérivés (multiplication, division, ...) 2- Complexes TrigoSolveur : Méthode à partir du cercle trigonométrique : Entrez un nombre complexe sous forme algébrique, il sort le conjugué, le module

2011Diapositive 3 2/19/15 02:53:49 PM M.Bouguechal/Larbi/Lekic 2012 cours de Physique I I 2012-2013 Cours de Physique 3 PHYSIQUE I Il existe en physique deux types de grandeurs:  Les grandeurs vectorielles  Les grandeurs scalaires, représentées par un nombre, positif, négatif ou nul. Exemple de grandeurs scalaires : la masse m, la température θ, la longueur l ou le temps t. La seule connaissance de la valeur suffit à déterminer la grandeur. 29/08/2011 IPSA Bouguechal 2011Diapositive 4 2/19/15 02:53:50

t(1−cos t)−(sin t)2 (1−cos t)2 sin t arctan ( 1−cos t ) cos t−1 1 (1−cos t)2 1+ (sin t)2 (1−cos(t))2 2 cos t−1 (1−cos t) (1−cos t)2 2−2 cos t −1 2 5. On d´duit des deux questions pr´c´dentes que e e e ∀t ∈]0, π], f (t) = 2 π−t . 2 6. Le nombre complexe uθ peut s’´crire sous la forme uθ = 1 − e−i θ . D’o` e u uθ = e−i 2 2 i sin θ θ 2 = 2 sin θ 2 ei π−θ 2 . π−θ 2 θ e Puisque θ ∈]0, π[, on a sin( θ ) > 0. Par cons´quent |uθ | = 2 sin( 2 ) et arg(uθ ) ≡ 2 [2π]. mod 7

corps). Montrer qu’un anneau commutatif A diff´rent de {0} est un e e corps si et seulement si ses seuls id´aux sont {0} et A. e Exercice 8 (Le corps des nombres complexes). Montrer que l’ensemble des matrices de la forme a −b avec a, b ∈ R est un sous-anneau commutatif de M2 (R). Montrer que c’est un corps b a isomorphe ` C, le corps des nombres complexes. a Exercice 9 (Corps des fractions). la relation : Soit A un anneau commutatif unitaire int`gre. Sur l’ensemble X := A × (A − {0}), on consid`re e e

4 Gestion des fichiers du r´epertoire de travail . . . A.2 Types de donn´ees et variables . . . . . . . . . . . . . . A.2.1 Les types de donn´ees . . . . . . . . . . . . . . . A.2.1.1 Les 4 types de donn´ees Matlab . . . . . . . . A.2.1.2 Le type complexe . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.1.3 Le type chaˆıne de caract`eres . . . . . . . . . . A.2.1.4 Le type logique . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.2 Les vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.2.1 D´efinir un vecteur . . . . .

manipuler facilement des nombres complexes. e 2 1. D´finir une classe Complexe comprenant deux champs de type double, repr´sentant respectivement e e la partie r´elle et la partie imaginaire d’un nombre complexe. La classe devra avoir au minimum e deux constructeurs : l’un sans param`tre, l’autre avec une partie r´elle et une partie imaginaire e e pour initialiser le nombre complexe. ´ 2. Ecrire le code n´cessaire pour que le code suivant : e Complexe c = new Complexe (1 , 2); System

exercice 1 1. a) Nous avons : pour tout nombre complexe non nul, , soit ou encore . De plus : arg() + arg() = arg(-1) + 2k Donc : arg() + arg() =+2k. 1. b) Puisque M1 appartient au cercle de centre O et de rayon 2, nous avons : , donc l'affixe z' de M'1 vérifie . Par conséquent, M'1 appartient au cercle de centre O et de rayon et, de plus, les points O, M1 et M'1 sont tels que . Soit N1 le point d'intersection de [OM1] avec le cercle de centre O et de rayon . Le point M'1 est le symétrique