Nombre complexe

FONCTIONS NUMÉRIQUES Fonctions logarithme et exponentielle : Fonctions x a ln x, x a log x, x a e , x a a . Propriétés opératoires. Représentation graphique. Dérivation : Dérivée en un point : tangente en un point à la courbe d’équation y = f (x ) . Nombre dérivé d’une fonction en un point Fonction dérivée : fonction dérivée d’une fonction, sur un intervalle. Dérivée des fonctions x x 3 semaines x a a, x a x, x a x ², x a x3 , x a cos x, x a sin x, x a ln x, x a e x , x a eax 1 dérivée de la

Les corrections seront également bientôt disponibles à cette même adresse. • • • • • • • • • • • • • • ET1 : Suites et récurrence. ET2 : Suites et probas. ET3 : Suites et intégrales. ET4 : Étude de fonction logarithme. ET5 : Étude de fonction exponentielle. ET6 : Nombres complexes et géométrie. ET7 : Nombres complexes et transformations. ET8 : Probabilités conditionnelles. ET9 : Probabilités et variables aléatoires discrètes. ET10 : Probabilités et variables aléatoires continues. ET11 : Espace et vecteurs. ET12 : Espace et produit scalaire

tout entier naturel n, . b. Démontrer que la suite w est une suite géométrique. c. Exprimer, pour tout entier naturel n, wn puis vn en fonction de n et en déduire que : En déduire la limite de la suite u. EXERCICE 2 (5 points) Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct (O ; ,) d’unité graphique 2 cm. On considère les points A, B et C d’affixes respectives , et . 1. Placer ces points sur un dessin. On complétera la figure dans la suite de l’exercice. 2. a. Vérifier

Electrotechnique Chapitre 2 Puissances électriques en régime sinusoïdal © Fabrice Sincère ; version 3.0.5 http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere/ 1 Sommaire 1- Puissances 2- Vecteurs de Fresnel et puissances 3- Nombres complexes et puissances 4- Théorème de Boucherot 5- Facteur de puissance 2 Chapitre 2 Puissances électriques en régime sinusoïdal 1- Puissances • Puissance instantanée Soit un dipôle quelconque : i(t) Fig. 1 dipôle u(t) A l’intant t : p(t) = u(t)i(t)

2ème année Tristan Cazenave   2 Résumé Programmation Objet en langage Java. Table des matières 1 Introduction 1 1.1 Un pipoteur automatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 La classe Complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Rappels sur la manipulation des variables . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Fonctions et variables statiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 Le

sur par . : : : : EXERCICE 2 : On considère les trois nombres complexes : On appelle M1, M2, M3 leurs images respectives dans le plan complexe (P) rapporté au repère orthonormé . 1) Calculer la partie réelle et la partie imaginaire de z1 et de z3. 2) Placer les points M1, M2, M3 dans le plan (P) (utiliser la feuille annexe). 3) a) Calculer sous forme trigonométrique les nombres complexes : Riadh ZAGHOUANI L.S.Ahmed NOUREDDINE SOUSSE Terminal Sciences Techniques

Recueil d’annales en Mathématiques Terminale S – Enseignement obligatoire Nombres complexes Frédéric Demoulin1, Olivier Hervé2 Dernière révision : 22 mai 2008 Document diffusé via le site www.bacamaths.net de Gilles Costantini3 1 frederic.demoulin (chez) voila.fr ol.herve (chez) laposte.net 3 gilles.costantini (chez) bacamaths.net 2 Annales Terminale S Nombres complexes Tableau récapitulatif des exercices ⋆ indique que cette notion a été abordée dans l’exercice N° Lieu 1 2 3 4 5 6 7 8

télécharger les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre. LES NOMBRES COMPLEXES PLAN I : Généralités 1) Historique 2) Définition 3) Conjugaison 4) Module et inégalité triangulaire 5) Argument a) Définition b) Forme trigonométrique c) Exponentielle complexe d) Formule d'Euler e) Groupes II : Utilisation des complexes 1) Formule de Moivre 2) Linéarisation 3) Réduction de acosθ + bsinθ 4) Racines d'un complexe a) racine carrée, méthode algébrique b) racine nème : méthode trigonométrique

la notion d’algorithme ainsi que de celle de groupe Une équation algébrique de degré n est une équation de la forme xn+an-1xn-1+…+a1x+a0 D’inconnue x et de coefficients an-1,… ,a1, a0 complexes. Le théorème fondamentale de l’algèbre assure qu’une telle équation possède exactement n solutions complexes comptées avec leurs ordres de multiplicité. Au cours de l’histoire, on a cherché à résoudre ces équations au moyen d’extraction des radicaux. Cette méthode issu des exemples simples des degrés

en posant a · b = 0A , pour tout a, b ∈ A. Montrer que (A, +, ·) est un anneau commutatif. Exercice 2 Soit 2Z = {2z tels que z ∈ Z}. Montrer que (2Z, +, ·) est un anneau commutatif. Exercice 3 x + y − 2 et x (Mars 2004) Soit (R, +, ·) l’anneau des nombres réels. et sur R de la manière suivante : ∀(x, y) ∈ R2 , on pose x y = y = x · y − 2x − 2y + 6. ) est un groupe abélien. , ) est un anneau commutatif unitaire. On définit deux nouvelles lois 1. Montrer que (R, 2. Montrer que (R, Exercice 4 On