Nombre complexe

: lasne@creea.u-bordeaux.fr 23 / 09 / 2004 Sommaire : I) Introduction II ) Rappels fondamentaux II – 1) Régime Continu ( DC ou =) II - 2) Grandeurs périodiques quelconques II – 3) Grandeurs sinusoïdales ( AC ou ~ ) II – 4) Représentation complexe des courants et tensions alternatifs sinus II – 5) Exemples : III) Les puissances électriques III – 1) Introduction III – 2) Puissance électrique en régime continu III – 3) Puissance électrique en alternatif sinusoïdal III – 4) Puissances électriques

Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : D ENIS V ERGÈS No Lieu et date 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Asie juin 2012 Métropole juin 2012 Antilles-Guyane juin 2012 Centres étrangers juin 2012 Polynésie juin 2012 Amérique du Nord mai 2012 Liban mai 2012 Pondichéry avril 2012 Nouvelle-Calédonie mars 2012 Amérique du Sud novembre 2011 Nouvelle-Calédonie novembre 2011 Polynésie septembre

Cours de mathématiques BTS IRIS T. Cuesta 1 1. Thierry.Cuesta@ac-creteil.fr ii BTS IRIS Lycée Langevin-Wallon, académie de Créteil TABLE DES MATIÈRES iii Table des matières 1 Nombres complexes 1.1 L’ensemble C des nombres complexes . . . . . . . 1.1.1 Définition et règles de calcul dans C . . . . 1.1.2 La fonction arc tangente . . . . . . . . . . 1.2 Équations du second degré . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Équations de type z 2 = α . . . . . . . . . 1.2.2 Équations de

Université Paris Diderot MM1  Année 2010/11 Série d'exercices no 1 Nombres complexes  Forme algébrique Exercice 1 1. Trouver deux nombres dont la somme vaut 3 et le produit 2. 2. Trouver deux nombres dont la somme vaut 2 et le produit 3. Exercice 2 Mettre sous la forme a + bi (a, b ∈ R) les nombres complexes suivants : • (5 + 2i) + (1 − 7i) • (3 − 4i) − (2 − 5i) • (3 − 2i)(−4 + i) • (1 + i)2 − 2i • 1 3 + 2i 5 2+i • (2 + i) + • 1 + 2i 3 − 4i 1 + 2i 1 − 2i • + · 3 − 4i 3 + 4i

! FORMULAIRE – RESUME – MATHS en TERMINALE S COMPLEXES M(x,y) dans (O ; i , j ) a pour affixe z : z = x + i y dans C C Le conjugué de z est : z = x " iy ! ! Module de z : z = z z = x 2 + y 2 ! Forme trigonométrique : z = "(cos# + isin # ) où # = angle (i,OM) [2π] ! Forme exponentielle : z = "e i# (avec z = " et " = angle (i,OM) = argument de z) ! Conjugué de z : z = "e#i$ ! ! ! Soient A et B d'affixes zA zB alors AB a pour affixe zB - zA et AB = zB " zA ! Propriétés des

entre la résolution (qui doit respecter le théorème de SHANNON) et la statistique de comptage (présence d'un bruit suivant une loi de POISSON). On utilise le plus souvent, des matrices 64 x 64 ou 128 x 128. De même le nombre d’angles de rotation n’est pas infini. On prend sur 360°, un nombre de projections N identique à la taille de la matrice, afin que la résolution angulaire soit égale à la résolution spatiale (4) (5)(8). 1 -Revue de l'ACOMEN 1998, vol 4, n°2 F. DUBOIS Reconstruction des

représentées en notation complexe par une grandeur soulignée f (t) = A exp ( j ([pic] t + ()) (où j est le nombre complexe de module 1 et d'argument + π/2). On donne : A. Un modèle de l'absorption résonante d'une onde électromaqnétique par un atome 1. Onde électromagnétique dans le vide On considère une onde électromagnétique plane polarisée rectilignement selon [pic] , se propageant dans la direction [pic] , dans le vide. Le champ électrique associé est alors, en notation complexe: [pic] ( z, t)

Terminale S Nombres complexes Exercices corrigés 1. 1. Qcm 1 1. 2. Qcm 2 1. 3. Qcm 3 1. 4. Qcm 4, Am. Nord 2005 - 4 points 1. 5. Qcm 5, N. Caledonie 2005 - 4 points 1. 6. VRAI-FAUX 1 - Fesic 2001 ex. 12 1. 7. VRAI-FAUX 2 - Esiee 1999 1. 8. VRAI-FAUX 3 - Esiee 1999 1. 9. Divers, Polynésie 2007 - 4 points 1. 10. Orthog. alignement, France sept 2006 - 5 pts 1. 11. Barycentres, La Réunion 2007 - 5 points 1. 12. Rotation et triangle, France sept 2010 1. 13. Rotation et carré, Polynésie 2005 - 5 points

................ 6 1.6 Utilisation des unités.................................................................................... 6 1.7 Mauvaise utilisation des fonctions statistiques........................................ 6 1.8 Mode réel ou complexe ? ........................................................................... 6 2. Optimiser la saisie des expressions ................................................................. 9 2.1 L’historique des calculs.......................

la matrice B de u dans cette base. (c) Que peut-on alors dire des matrices A et B ? ` PROBL E ME Notations et rappels Dans tout le probl` me, C d´ signe le corps des nombres complexes et n un entier naturel e e ´ ` ` sup´ rieur ou egal a 2. On note Mn (C) l’alg` bre des matrices carr´ es d’ordre n a coefficients e e e complexes ; le groupe des matrices inversibles de Mn (C) est not´ GLn (C) et la matrice identit´ e e se notera In . Pour toute matrice A de Mn (C), tA d´ signe la matrice transpos´