Nombre imaginaire pur

Chapitre 1 LES NOMBRES COMPLEXES 1.1 Introduction Dans ce chapitre comme dans la suite du polycopi´e, nous utiliserons les symboles suivants : 1. Symboles ensemblistes • ∈ : appartenance ; si E est un ensemble, x ∈ E se lit : “x appartient a` E”. • ⊂ : inclusion ; si E et F sont deux ensembles, F ⊂ E se lit : ”F est inclus dans E” ; il ne faut pas confondre ce symbole et le pr´ec´edent, le symbole d’inclusion sert uniquement a` comparer des ensembles ; ainsi la propri´et´e x ∈ E s’´ecrit

Les nombres complexes – 1ère partie 1. L'ensemble des complexes 1.1. Le nombre imaginaire On notece nouveau nombre imaginaire qui n'est pas réel : Dans Maximaest noté %i Saisie Maxima Résultat %i; %i solve(x^2+1=0,x); [x=-%i,x=%i] %i^2; -1 sqrt(-1) %i est donc solution de l'équation. Dit autrement 1.2. Forme algébrique Un nombre complexe s'écrit sous la formeoùest le nombre complexe qui vérifie est la partie réelle de est la partie imaginaire de est appelé la forme algébrique

Devoir maison no 1∗ : les nombre complexes Exercice 1 On considère l’application f qui à tout nombre complexe z différent de 1, associe le nombre complexe 2 − iz f (z) = . 1−z L’exercice étudie quelques propriétés de f . − → Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O , → , − ) d’unité graphique 2 cm, dans u v lequel seront représentés les ensembles trouvés aux questions 1) et 2). A est le point d’affixe 1 et B celui d’affixe −2i. 1) On pose z = x + iy avec x et y réels. écrire f (z) sous

22 janvier 2013 Les nombres complexes Table des matières 1 Introduction 1.1 Un problème historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Création d’un nouvel ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Construction des nombres complexes 2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Représentation des nombres complexes 2.3 Opérations avec les complexes . . . . . 2.4 Conjugué . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Définition . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Applications

Chapitre 1 LES NOMBRES COMPLEXES 1.1 Introduction Dans ce chapitre comme dans la suite du polycopi´, nous utiliserons les symboles suivants : e 1. Symboles ensemblistes • ∈ : appartenance ; si E est un ensemble, x ∈ E se lit : “x appartient a E”. ` • ⊂ : inclusion ; si E et F sont deux ensembles, F ⊂ E se lit : ”F est inclus dans E” ; il ne faut pas confondre ce symbole et le pr´c´dent, le symbole d’inclusion sert e e uniquement a comparer des ensembles ; ainsi la propri´t´ x ∈ E s’´crit ´galement

Correction du devoir surveillé TS1 et TS3 Exercice 1 Partie A On considère la fonction f, qui à tout nombre complexe z associe le nombre complexe f ( z ) iz 2 2 i 1. Ecrire sous forme algébrique 1 i 2 i (2 i)(1 i) 3 1 i 1 i 2 2 2 2 i 3 1 Conclusion :la forme algébrique de est i 1 i 2 2 2 i 2. Calculer f 1 i 3 2 i f =i 2 1 i 1 i 2 2 z 2 3 2 1 i 2 2 i 9 4 6 1 i 4 4 3 2 1 3 i 2 i 2 i 2 2 3 2 1 i 2 2 5 5 i 2 Conclusion : f 2 i 5 5 i 1 i 2 3. Montrer que

vers la dernière mise à jour de ce document Lien vers les exercices de ce chapitre Chapitre 3 Nombres complexes et trigonométrie Sommaire 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 Notation cartésienne, plan complexe . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Notation cartésienne, partie réelle, partie imaginaire . . . . . 3.1.2 Plan complexe. Affixe d’un point, d’un vecteur . . . . . . . . 3.1.3 Conjugué d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Notion de transformations du plan complexe .

circoncision et refuse de se confesser. Il est finalement convaincu par l’abbé de St-Yves. Problématique : Comment à travers un récit romanesque, Voltaire dresse t’il une critique de la religion ? 1) un extrait de conte a) un cadre imaginaire - basse Bretagne : le fait que le personnage principal soit un huron, créer une notion d’étranger. On oppose le pays référentiel et la Bretagne. - assimilation d’une fiction à l’histoire : « le huron » (L17.20) b) des personnages stéréotypés

Nombres complexes (partie 1/2) -I- Concept, forme algébrique a. Introduction Pas d'affolement, ces nombres sont dit complexes car ils sont composés de deux parties distinctes, mais ne sont pas compliqués ! On a parle aussi de nombres imaginaires (ça fait plus rêver, non ?) Historiquement, on les a introduit progressivement*, en tant que notation provisoire dans un premier temps, permettant de résoudre des problèmes réels. Puis ils ont acquis un vrai statut, on les a défini de manière précise et

9 Nombres complexes Née pour résoudre des équations, la théorie des nombres complexes est devenue un incontournable de la science. On en retrouve des applications dans diverses branches des mathématiques et de la physique. En effet pour traiter un problème réel on peut être amené à « plonger » ce problème dans les nombres complexes, où la résolution sera plus simple, pour ensuite « redescendre » dans les réels et conclure le raisonnement. C’est le cas pour la résolution d’équations différentielles