Nombre imaginaire pur

nouveaux sont accueillis dans le centre chaque année. On s’intéresse au nombre d’oiseaux présents dans le centre au 1er janvier des années suivantes. La situation peut être modélisée par une suite (u n ) admettant pour premier terme u 0 = 115, le terme u n donnant une estimation du nombre d’oiseaux l’année 2013 + n. 1. Calculer u 1 et u 2 . Avec quelle précision convient-il de donner ces résultats ? 2. Les spécialistes déterminent le nombre d’oiseaux présents dans le centre au 1er janvier de chaque année

LES NOMBRES COMPLEXES 1 ) DEFINITION - REPRESENTATION GEOMETRIQUE Définition : On appelle corps des nombres complexes, et on note C un ensemble contenant IR tel que : I 2 • Il existe dans C un élément noté i tel que i = - 1. I • Tout élément de C s'écrit sous la forme a + b i , où a et b sont des réels. I • C est muni d'une addition et d'une multiplication qui prolongent l'addition et la multiplication de I IR, et qui suivent les mêmes règles de calcul. Nombres complexes particuliers : Soit un

Baccalauréat des voies générale et technologique Mathématiques, série S Exemple d’exercices, série S Les exercices donnés ici constituent des exemples novateurs. Un sujet de baccalauréat 2005 ne comprendra qu’un nombre limité d’exercices novateurs tels que ceux figurant dans cette liste. Décembre 2004 Ministère de l'Éducation nationale, de l’Enseignement supérieur et de la Recherche Direction de l’Enseignement scolaire eduscol.education.fr/bac Exercice n◦ 1 (enseignement obligatoire)

XVII. Les nombres complexes. 1. Introduction Progressivement, nous avons agrandi les ensembles de nombres en passant de N à Z puis à Q et enfin à R. Ces agrandissements ont donné la possibilité de résoudre de plus en plus d'équations. L'équation 2x + 5 = 3 n'a pas de solution dans N mais en a une dans Z : x = -1 L'équation 3x + 5 = 3 n'a pas de solution dans Z mais en a une dans Q : x =  23 L'équation x2 - 3 = 0 n'a pas de solution dans Q mais en a deux dans R : x =  3 Cependant nous avons rencontré

Les nombres complexes forment une extension de l'ensemble des nombres réels. Ils permettent notamment de définir des solutions à toutes les équations polynomiales à coefficients réels. Les nombres complexes furent introduits au XVIe siècle par les mathématiciens italiens Jérôme Cardan, Raphaël Bombelli, Nicolo Fontana, dit Tartaglia, et Ludovico Ferrari afin d'exprimer les solutions des équations du troisième degré en toute généralité par les formules de Cardan, en utilisant notamment des nombres

Nombres complexes I – Définition et représentation Définition : Un nombre complexe est un nombre de la forme x+iy avec x et y deux réels et i un nombre imaginaire tel que i² = -1. L’ensemble des nombres complexes est noté ℂ. Les règles de calcul dans ℂ sont les mêmes que dans . Théorème (admis) : On munit le plan d’un repère orthonormal direct [pic]. A tout point M de coordonnées (x ; y), on associe de manière unique le nombre complexe x+iy. Réciproquement, à tout nombre complexe x+iy

Séquence 6 Ensemble des nombres complexes Sommaire Prérequis Définition – Forme algébrique Forme trigonométrique Synthèse Cette séquence est une brève introduction à un nouvel ensemble de nombres, ensemble qui contient l’ensemble R des nombres réels et dans lequel les carrés peuvent être négatifs. Séquence 6 – MA02 1 © Cned - Académie en ligne 1 Prérequis A Équation du second degré dans » Les nombres a, b et c sont des nombres réels avec a ≠ 0 et x  est un nombre réel. Théorème Tout trinôme

Les Nombres Complexes Prérequis: Coordonnées cartésiennes/polaires dans le plan réel Trigonométrie (formules + cercle) Résolution d'équation du second degré Exponentielles Introduction: On donne aux élèves des équations du second degré à résoudre pour d'une part vérifier les acquis et d'autre part introduire la notion de nombre imaginaire. Ex: x² = 16 (x-2)² = 0 2x² + 1 = 4 x x² = -1 On présente la solution de la dernière équation d'un point de vue historique (conformément

donc , soit . Les fonctions et sont continues sur et pour tout de donc . La suite est décroissante et minorée par . c. En déduire que la suite (In) est convergente. La suite décroissante et minorée par est donc convergente vers un nombre positif. 3. Soit g la fonction définie sur par . a. Étudier le sens de variation de g sur . est la différence de deux fonctions continues dérivables sur : et donc est continue et dérivable sur et . Pour tout et donc est strictement

arg(ix) = Pi/2 + kPi car ix est un imaginaire pur car x est un réel donc AIM est rectangle en M et M appartient au cercle (C) 4°) Soit N un point, différent de A du cercle (C) et n son affixe. Démontrer qu'il existe un réel y tel que n = (1 + 2iy)/(1 - iy) n = (1 + 2iy)/(1 - iy) donc n - i y n = 1 + 2 iy donc n - 1 = 2 iy + iy n donc y = (n -1) / i(2 + n) Or (n - 1) / (n + 2 ) = (affixe de N - affixe de I)/(affixe de N - affixe de A) est un imaginaire pur car l'angle ANI est droit car N appartient