Nombre négatif

. . . . . . . . . 3.1.3 Exercice M-Combien de nombres différents de 6 chiffres... . . . . . . . . 3.1.4 Exercice M-De combien de manières peut-on arranger 5 personnes... . . . . 3.1.5 Exercice Combien de mots de 10 lettres... . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.6 Exercice La façade d’une maison compte 8 fenêtres... . . . . . . . . . . . 3.1.7 Exercice Combien de couples de valeurs obtient-on... . . . . . . . . . . . 3.1.8 Exercice Le nombre d’atomes dans l’univers visible... . . . . . . .

conditionnelle de B sachant A. 1. definition Considérons une épreuve aléatoire d’univers Ω et un événement B tel que p(B) = 0. La probabilité conditionnelle de B sachant A, notée pA (B), est le nombre pA (B) = Définition p(A∩B) p(A) . Remarque : – Comme toute probabilité, pA (B) est un nombre compris entre 0 et 1. – Pour retenir la formule, notez que : ”la même lettre (le A ici) est en bas des deux côtés de l’égalité”... – Cette formule est utilisée pour calculer une probabilité conditionnelle

e−ikπ/2n ) kπ i( kπ + π ) e 2n 2 ⇔ ∃k ∈ 0, 2n − 1 / z = 2 sin 2n Les racines de A dans C sont z0 = 0 et les nombres zk = 2 sin kπ i( kπ + π ) e 2n 2 , 1 ≤ k ≤ 2n − 1. 2n Maintenant, pour 1 ≤ k ≤ 2n − 1, 0< kπ (2n − 1)π π ≤ ≤ <π 2n 2n 2n kπ kπ i( kπ + π ) et donc 2 sin > 0. L’écriture zk = 2 sin e 2n 2 est donc la forme trigonométrique de zk , 1 ≤ k ≤ 2n − 1. 2n 2n On note que ces nombres dont deux à deux distincts et donc que A et B sont à racines simples. 3.- Soit n ∈ N∗ . Dans Pn osons l = 2n

courbe C f d’une fonction f a été représentée dans un repère orthonormal. 2 1 −3 −2 Cf 1 −1 2 3 4 −1 Partie I : Images et antécédents par la fonction f 1. Donner l’ensemble de définition de la fonction f . 2. a. Quelle est l’image du nombre 0 par la fonction f . b. Déterminer l’ensemble des antécédents de 0 par la fonction f . 3. a. Donner f (1). b. Résoudre l’équation f (x) = 1. Partie II : Signes et variations 1. a. Résoudre l’inéquation f (x) > 0. b. Dresser un tableau de signes

exemple, 450 et 630) 3.4 Les axes doivent également être ajustés. 3.4.1 Dans Format de l’axe, en bas, cliquez sur Nombre. Choisissez la catégorie « Nombre » au lieu de « Général », puis indiquez le nombre de décimales correspondant aux chiffres significatifs. Il est également possible de mettre les nombres en notation scientifique. 3.4.2 Dans Accueil, donnez une police appropriée aux nombres des axes. 3.4.3 Dans Format de l’axe, cliquez sur le pot de peinture, puis Ligne. Choisissez un trait plein de

parallélépipédique mesure 180 cm, 150 cm et 90 cm. On veut la remplir avec des cubes, dont les arêtes sont mesurées par un nombre n entier, et de façon à ce qu’il n’y ait plus d’espace de libre. Quelles peuvent être les dimensions n de ces cubes ? Calculez le nombre de cubes transportés en fonction de la dimension n des cubes ? En déduire le plus petit nombre, et le plus grand nombre possibles de cubes transportés. Ex 3 : Le Titanic fait des aller-retour (sauf quand il coule) Paris New-York en 15

mot « Analyse » ? ¾ De combien de façons peut-on choisir 4 personnes parmi 17 ? ¾ Combien existe-t-il de nombres compris entre 100 et 100'000 commençant par un chiffre impair et contenant des chiffres différents ? II. Permutations sans répétitions et notation factorielle Exercice II.1 a) De combien de manières différentes peut-on placer 5 personnes l'une à côté de l'autre ? b) Combien de nombres peut-on écrire en utilisant exactement une fois chacun des chiffres de 1 à 6 ? a) Il y a 5 choix pour la

  présentes  dans  des  situations  d’enseignement.    Les   questions   peuvent   concerner   n’importe  lequel  des  cycles  de  l’école   primaire.    Notre  thème  :  de  la  conquête  des   nombres  à  la  compréhension  de  leurs   désignations.     Pourquoi   est-­‐il   précisé,   dans   le   protocole,   que   la   boîte   avec   les   jetons   doit   se   trouver   le   plus   loin  

Classe de Première ES, option Maths (603 – 605) Chapitre 3 Calcul matriciel 1. Définitions et Vocabulaire a. Définitions d'une matrice Définition Une matrice de dimension n×p est un tableau de nombres comportant n lignes et p colonnes Exemples [ [ 3 7 8 7 2 1 4 5 5 6 10 2 ] 3 4 0 0 7 1 −5 6 [7 6 7 8 0 −5 8 2 −1 13 11 5 3] [] 1 4 2 5 −3 Cette matrice a pour dimension 3×4 Elle comporte 3 lignes et 4 colonnes C'est une matrice quelconque ] Cette matrice a pour dimension 4×4 Elle comporte

et v tels que : au + bv = 1 » b) Il suffit de trouver une combinaison linéaire de a et b judicieuse pour éliminer n : (−7)a + (9)b = −63n − 35 + 63n + 36 = 1 Il existe donc un couple (−7; 9) tel que −7a + 9b = 1 d’après le théorème de Bezout, les nombres a et b sont premiers entre eux, pour tous n 2) a) Théorème de Gauss : « Soit a, b et c trois entiers relatifs non nuls. Si a divise le produit bc et si a et b sont premiers entre eux alors a divise c. » Démonstration : • Si a divise le produit bc