Nombre premier

alors la suite (Un)n >/= 1. Exemples : Sois la suite u définie par une formule explicite par Un = n2 + n. Calculer ses 3 premiers termes : U0 = 02 + 0 = 0 U1 = 12 + 1 = 2 U2 = 22 + 2 = 6 Pour tout entier naturel n, Un = f(n) avec f : x x2 + x Sois la suite u définie par une formule récurrente par U0 = 1 et pour tout entier naturel n par Un+1 = Un2 -1. Calculer ses 3 premiers termes : U0 = 1 U1 = U02 -1 = 12 -1 = 0 U2 = U12 -1 = 02 -1 = -1 II/Sens de variation d’une suite Si pour entier naturel

Cours d’arithm´ etique Premi` ere partie Pierre Bornsztein Xavier Caruso Pierre Nolin Mehdi Tibouchi D´ecembre 2004 Ce document est la premi`ere partie d’un cours d’arithm´etique ´ecrit pour les ´el`eves pr´eparant les olympiades internationales de math´ematiques. Le plan complet de ce cours est : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Premiers concepts Division euclidienne et cons´ equences Congruences ´ Equations diophantiennes Structure de Z/nZ Sommes de carr´ es Polynˆ omes ` a coefficients entiers Fractions

28 et 35 le nombre de diviseurs est de: 5x2x2= 20Cas général si on considère N un entier dont la décomposition en produit de facteurs premiersN= P1α1 x P2α2 x P3α3 x…. pnαn Le nombre de diviseurs de N est : (α1+1)(α2+1)(α3+1) 1= indice au dessous4) PPCM (a,b) Définition Le PPCM à 2 nombres entiers « a » et « b » est le plus petit nombre se trouvant à la fois dans la liste des multiples de « a » et dans celles des multiples de « b » PPCM (24,60)= ? Liste des multiples de 24, liste des multiples

supérieur 2006-2007 TRAVAIL COLLECTIF Synthèse documentaire référencée 22 mai 2007 Prémix & dérivés : Regards croisés des alcooliers et des épidémiologistes Source : flickr ™ Valérie Cosségal Katell Gueguen Véronique Tonéatti Groupe 1 A l’attention de François Beck et Françoise Profit Synthèse référencée Prémix & dérivés 22 mai 2007 Préambule Intitulé initialement « Les usagers des prémix : regards croisés des alcooliers et des épidémiologistes », le sujet de la synthèse

Analyse du marché des prémix dans l’objectif d’une éventuelle création de filiale. Les Premix qu’est ce que c’est ? Le premix est un mélange de soda sucré et d’alcool fort tirant de 5 à 8% en volume d’alcool. Vendu généralement en grande surface, sous forme de boîte métalliques ou de petites bouteilles en verre de 25 à 35cl. Ces boissons sont à la fois très à la mode et très controversé, en effet elles sont destinées à un public très jeune, âgé en moyenne de 12 à 16 ans. Passé cet âge les adolescents

PGCD ϕ(n) Fonctions génératrices Théorie des nombres P. Rouchon Ecole des Mines de Paris Centre Automatique et Systèmes Décembre 2007 La fonction ζ PGCD ϕ(n) Fonctions génératrices Plan 1 2 3 4 PGCD Zn et Z∗n Algorithme d’Euclide Complexité de l’algorithme d’Euclide ϕ(n) Fermat et Euler Théorème chinois Déchiffrement RSA Eléments primitifs Théorème de Lucas Fonctions génératrices Jean Dieudonné dans l’Encyclopeadia Universalis Exemples La fonction

programme Pascal qui détermine puis affiche le nombre de combinaisons de p objets parmi n. n et p sont deux entiers naturels strictement positifs (avec n >= p). La solution doit comporter une fonction intitulée FACTORIEL (x) qui détermine la factorielle de x (x ! = x * (x-1) * (x-2) * …. * 3 * 2 * 1). Exercice 2 Ecrire un programme qui calcule le PPCM de deux nombres a et b Exercice 3  Écrire un programme qui permet de décomposer en facteurs premiers un entier n lu au clavier. Exemple : Entrée

existe un nombre M supérieur à tous les termes de la suite est dite majorée et le nombre M est un majorant de la suite. d) Toute suite croissante et majorée est convergente. e) Toute suite décroissante non minorée a pour limite –∞. f) (u n ) et (v n ) sont deux suites. Si pour tout entier n, n ≥ n 0 , u n ≤ v n et lim u n = +∞, 30. Vrai ou faux a) Faux : La suite 1 ; –1 ; 1 ; –1 ; … (u n = (–1)n) est bornée et non convergente. b) Vrai : les termes de la suite sont entre le premier terme

écart entre les sexes se réduit rapidement. A 15 ans, autant de filles que de garçons ont déjà bu de l'alcool. A 11 et 13 ans, le cidre est de loin la boisson alcoolisée la plus souvent consommée, devant les vins et champagnes et la bière et les "premix" (mélange d'alcool fort avec un soda ou une boisson sucrée). A l'âge de 15 ans, les écarts entre ces boissons se réduisent. Le cidre, les vins et la bière sont indifféremment consommés. Même s'il est illégal de vendre de l'alcool aux mineurs,

augmenté (respecti- vement 41% vs 31%, 23% vs 13% et 21% vs 14%) et la consommation de bières ou d’apéritifs est restée la même (55% des consommateurs réguliers d’alcool déclarent boire de la bière). Nouveaux alcools dangereux: Les alcopops (ou prémix) : Alcool forts aromatisés, mélangés, gouts sucrés, packaging alléchants; Taux alcool plutot faible mais goût totalement camouflé : perte de la vigilance. Nouvelle mode: apéro géant Prise plus conséquente et rapide en bretagne. Brest: Le bilan