Oblique

a a a © Gérard Hirsch – Maths54 4 Limite et ordre - Asymptotes Cours 2.3. Asymptote oblique La droite ∆ d’équation y = ax + b (a ≠ 0) est asymptote oblique à C au voisinage de +∞ si et seulement si lim [ f ( x) − (ax + b) ] = 0 x →+∞ Deux cas possibles Si lim [ f ( x) − (ax + b) ] = 0+ x →+∞ Si lim [ f ( x) − (ax + b) ] = 0− x →+∞ La droite ∆ d’équation y = ax + b (a ≠ 0) est asymptote oblique à C au voisinage de −∞ si et seulement si lim [ f ( x) − (ax + b) ] = 0 x →−∞ © Gérard Hirsch

6 5 Asymptote oblique à une courbe DÉFINITION Soit f une fonction définie sur un intervalle de borne +∞ et a, b deux réels (a = 0). Si lim f (x) − (ax + b) = 0 alors la droite D d’équation y = ax + b est dite asymptote oblique à la courbe C f en +∞. x→+∞ Ý Ü· ¼ Remarques : • De la même façon, si lim f (x) − (ax + b) = 0 alors la droite D d’équation y = ax + b est dite asymptote oblique à la courbe x→−∞ C f en −∞. • Une même droite peut-être asymptote oblique en −∞, ou en +∞

imprécise à toutes les distances avec allongement des lignes verticales (astigmatisme conforme), horizontales (astigmatisme inverse) ou obliques (astigmatisme oblique). Il y a confusion de lettres proches comme le H le M et le N le E et le B ou le 8 et le 0. En cas d'astigmatisme, l’image est brouillée différemment selon une direction horizontale, verticale, ou oblique ce qui explique la confusion des lettres. L'image d'un point n'est pas un point mais une droite. L'astigmatisme entraîne une vision qui

droit x=0 est l’asymptote C. Asymptote oblique Soit une fonction f(x), et sa courbe représentative C. On prend un point M sur cette courbe. Si lorsque x et y de ce point tendent vers la fonction se rapproche vers une fonction affine du type y = ax+b, (autrement dit si la distance du point M sur la courbe C d’une droite y = ax+b tend vers zéro quand le point tend vers l’infini sur cette courbe), on dit que la droite y = ax +b est l’asymptote oblique de la courbe C représentation graphique de

exercice. 1. Etude des limites aux bornes de l’ensemble de définition. ✓ Connaître les méthodes et les théorèmes à utiliser. ✓ Savoir en déduire l’existence d’éventuelles asymptotes. 2. Montrer l’existence d’une asymptote oblique d’équation [pic]. ✓ Montrer que[pic]. 3. Etudier la position de la courbe Cf par rapport à l’asymptote. ✓ Etudier le signe de [pic] et savoir conclure. 4. Etudier les variations d’une fonction f. ✓ Calculer f ’(x)

tronque la réalité… Les grands droits, qui donnent ce relief tant convoité, ne sont que les muscles superficiels de la face antérieure de l’abdomen, (parfois) saillants et visibles. A côté de ces muscles connus et reconnus, il y a les méconnus : les obliques internes et externes, et le transverse. Moins visibles – parce que plus profonds – ces derniers jouent un rôle de premier ordre dans la stabilité musculaire de la sangle abdominale. Ces muscles entretiennent entre eux des relations complexes.

DISSERTATION : « Dites toute la vérité, mais dites la de manière oblique, indirecte » Commenter ce propos de la poétesse sur l’œuvre littéraire. DISSERTATION : « Dites toute la vérité, mais dites la de manière oblique, indirecte » Commenter ce propos de la poétesse sur l’œuvre littéraire. Ce n’est pas un sujet sur le réalisme mais sur la vérité oblique. Le sujet est dans sa tension, ici : toute la vérité mais oblique. Idée d’un détour, d’une vérité fine, subtile qui ne peut s’attendre qu’à

une rotation du tronc. Le bras ne sera pas en extension complète une légère flexion au niveau du coude. Ce coup peut s’appliquer en position debout avec une bonne stabilité car la rotation du tronc peut amener un déséquilibre si la contraction des obliques n’est pas faite. Aussi ce coup s’applique très bien en position assise. Le muscle du trapèze amène l’omoplate en dedans et amène le bras vers l’extérieur pour ainsi toucher la cible fermement à un bras de distance. 4.3 Coup de coude  circulaire

une date de naissance donnée. Pour un emploi aisé, le diagramme est complété par des réseaux de droites, soulignant des valeurs remarquables des trois coordonnées : les horizontales délimitent les âges révolus ; les verticales, les années et les obliques, les générations. Cette façon de le présenter peut se dénommer "diagramme muet" dans le sens où il est prêt à recevoir les données à localiser. Un diagramme de Lexis prêt à l'emploi Âge 5 4 3 2 1 0 00 01 02 03 04 05 Temps Diagramme de Lexis

Soit f une fonction, D son ensemble de d´ finition, C sa courbe repr´ sentative, ℓ ∈ R et a e e x−→+∞ Exercice 3. Tracer les courbes repr´ sentatives des fonctions suivantes, conjecturer la pr´ sence d’une e e asymptote (horizontale, verticale ou oblique) et le d´ montrer. e D. (1) f (x) = x2 1+x (2) f (x) = x − 3x + 1 1−x (3) f (x) = x2 − 4x − 1 x2 + 1 D´ finition 1. Lorsque lim f (x) = ℓ, on dit que la droite d’´ quation y = ℓ est asymptote horizontale a e e ` la courbe C en +∞. Cette asymptote