Opérateur laplacien

COLIFORMES FECAUX ET D'AEROMONAS SPP. INFLUENCE DU TRANSFERT CONJUGATIF ET DES RAYONS SOLAIRES SUR LA RESISTANCE D'E. COLI AUX ANTI-BIO LES GROUPES PROPREMENT DISCONTINUS D'ISOMETRIES DES ESPACES HYPERBOLIQUES AU SENS DE GROMOU. LA THEORIE SPECTRALE DU LAPLACIEN L'EQUATION DE LA CHALEUR AVEC STABILISATION FRONTIERE NON LINEAIRE. CHRONOLOGIE (Rb-Sr, U-Pb) TRACAGE ISOTOPIQUE (SR-ND-PB) DES SOURCES DES GRANITOIDES EBURNEENS, ROCHES MAGMATIQUE PANAFRICAINES ET GRANITOIDES HERCYNIENNES DU MAROC. ETUDES CRISTALLOCHIMIQUE

Xcas au lycée Renée De Graeve & Bernard Parisse Université de Grenoble I Xcas, au départ un logiciel de calcul formel, permet aujourd’hui de faire de l’algorithmique, de la géométrie interactive et analytique dans le plan et l’espace et propose un tableur formel, d’où son nom de “couteau suisse des mathématiques”. Il s’agit d’un logiciel libre, disponible sous Windows, Mac OS et Linux, la version à jour se récupère en tapant xcas sur un moteur de recherche ou directement depuis le site de Xcas

Théorème de Gauss: Le flux d'un champ newtonien à travers une surface fermée est égale au produit par 4 K de la somme algébrique des centres actifs intérieurs à la surface. 1-2-4-5 - Equation de Poisson: Etablissons tout d'abord l'expression du laplacien de "U" [II : 21] A = - grad U div A = div(grad U = div(dU/dx.x + dU/dy.y +dU/dz.z) div A = d²U/dx² + d²U/dy² + d²U/dz² = U Le théorème de Gauss nous dit que pour tout point extérieur au volume "V" on a =0 donc div.A=0 (formule de Green) Pour tout

Convergence des suites et séries 5.1 Espaces vectoriels normés L’étude des paraboles au service de la convergence Étudier la convergence de la suite de fonctions de [0; 1] dans x et fn : x → 1 + 0 fn−1 t − t 2 d t . définie par f0 = 1 Point fixe d’un opérateur défini par une intégrale Existe t-il des fonctions f ∈ 5.2 Familles sommables 5.3 Séries numériques 0 bornées telles que f (x) = +, x e −t 2 dt 0 1+ f (t )2 ? Série des inverses des nombres premiers Quelle est la nature de la série de terme

10 050249 2 00•Table des matières 8/08/06 10:08 Page V Table des matières 1 2 3 CALCUL VECTORIEL 1 1.1. Représentation d’un point dans l’espace 1.2. Vecteurs 1.3. Circulation d’un vecteur 1.4. Flux d’un vecteur 1.5. Angle solide 1.6. Opérateurs vectoriels 1.7. Relations vectorielles 1.8. Transformations intégrales Exercices Corrigés 1 2 5 6 7 8 13 14 17 19 CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE 27 2.1. Charges électriques 2.2. Loi de Coulomb 2.3. Champ et potentiel 2.4. Force et énergie

m2.s-1 kg.m-3 Indices : e Entrant g Généré s Sortant 1. Notations → → → → Soit P(x,y,z) un champ scalaire et V = u i + v j + w k un champ vectoriel. On utilisera les notations suivantes :  ∂     ∂x  ∂ ∇=  Opérateur ∇ :  ∂y   ∂     ∂z  DP ∂P ∂P ∂P ∂P Dérivée particulaire de P = +u +v +w Dt ∂t ∂x ∂y ∂z → Dérivée particulaire de V : → Divergence de V : ∂u ∂u ∂u   ∂u +u +v +w   ∂x ∂y ∂z   ∂t DV  ∂v ∂v

m2.s-1 kg.m-3 Indices : e Entrant g Généré s Sortant 1. Notations → → → → Soit P(x,y,z) un champ scalaire et V = u i + v j + w k un champ vectoriel. On utilisera les notations suivantes :  ∂     ∂x  ∂ ∇=  Opérateur ∇ :  ∂y   ∂     ∂z  DP ∂P ∂P ∂P ∂P Dérivée particulaire de P = +u +v +w Dt ∂t ∂x ∂y ∂z → Dérivée particulaire de V : → Divergence de V : ∂u ∂u ∂u   ∂u +u +v +w   ∂x ∂y ∂z   ∂t DV  ∂v ∂v

kg-1 m.s-1 m.s-1 m.s-1 W.m-2 kg.m-1.s-1 m2.s-1 kg.m-3 Indices : e Entrant g Généré s Sortant 1. Notations Soit P(x,y,z) un champ scalaire et V = u i + v j + w k un champ vectoriel. On utilisera les notations suivantes :  ∂     ∂x  ∂ Opérateur ∇ : ∇=   ∂y   ∂     ∂z  DP ∂P ∂P ∂P ∂P = +u +v +w Dérivée particulaire de P Dt ∂t ∂x ∂y ∂z ∂u ∂u ∂u   ∂u +u +v +w   ∂x ∂y ∂z   ∂t DV  ∂v ∂v ∂v ∂v  = +u +v +w Dt  ∂t ∂x ∂y ∂z     ∂w + u ∂w + v ∂w + w ∂w   ∂t ∂x ∂y ∂z  

while, for...in et if...elif...else décrivent boucles et tests, – continue, break, try...except...finally et raise.... modifient le déroulement des programmes, – def, lambda, return et global définissent les fonctions, – and, or, not et is sont les opérateurs logiques, – del détruit toutes les propriétés associées à une variable, – print affiche ses arguments, et assert aide au débogage, Calcul mathématique avec Sage, §1.3 14 – class et with interviennent en programmation objet, – from...import

m-1.s-1 m2.s-1 kg.m-3 Indices : e Entrant g Généré s Sortant 1. Notations → → → → Soit P(x,y,z) un champ scalaire et V = u i + v j + w k un champ vectoriel. On utilisera les notations suivantes :  ∂     ∂x  ∂ Opérateur ∇ : ∇=   ∂y   ∂     ∂z  DP ∂P ∂P ∂P ∂P Dérivée particulaire de P = +u +v +w Dt ∂t ∂x ∂y ∂z → Dérivée particulaire de V : → Divergence de V : → Rotationnel de V : Gradient de P: 132 ∂u ∂u ∂u