Opérateur laplacien

le moment cinétique de la molécule et son moment d’inertie par rapport au centre de masse.3. Rappeler les expressions des opérateurs associés respectivement à l’énergie et au carré du moment cinétique. Quelle est la valeur moyenne de ?4. Déduire de ce qui précède que l’énergie de rotation des molécules diatomiques est quantifiée.5. On vous rappelle l’expression du laplacien en coordonnées sphériques (vous pouvez vous amuser à établir cette relation à partir de nabla) :Montrer que l’équation de Schrödinger

− i ωt B( x , y , z , t ) = B( x , y )e ikz − i ωt où k est le nombre d’onde. Les équations du second ordre deviennent pour ce type de solutions : ( ∆( 2 ) + ω 2εµ − k 2 ) E( x , y ) = 0   (2) 2 2 ( ∆ + ω εµ − k ) B( x , y ) = 0  est le laplacien transverse, c’est-à-dire sur une section z = constante. où ∆( 2 ) En réinjectant les deux solutions dans les équations de Maxwell d’où nous sommes partis, on trouve, en utilisant ∂ z e ikz = ike ikz , les équations suivantes : ∂ x Ex + ∂ y

215 217 221 222 225 230 233 233 236 245 249 6 Op´rateurs diff´rentiels e e 6.1 Op´rateurs diff´rentiels : exemples . . . . . . . . . . . . . e e 6.2 Solutions ´l´mentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ee 6.2.1 Solution ´l´mentaire du laplacien . . . . . . . . . . ee 6.2.2 Solution ´l´mentaire du d’Alembertien . . . . . . . ee 6.2.3 Solution ´l´mentaire de l’op´rateur de la chaleur . ee e 6.2.4 Solution ´l´mentaire de l’op´rateur de Schr¨dinger ee e o 6.3 Le probl`me de Cauchy au sens des

Intensité du champ magnétique +∞ h = 1, 00 mm d = 30, 0 cm v 0 = 1, 00 m ⋅ s a = 3, 00 cm B 0 = 40, 0 mT –1 Nous rappelons également quelques relations mathématiques utiles : u =0 ∫ u exp ⎛ – ----- ⎞ du = ⎝ 2-⎠ 2 π -- . 2 Laplacien en coordonnées cylindriques d’une fonction scalaire g ( r, θ, z ) : ∂ g 1 ∂g 1 ∂ g ∂ g Δg = -------- + -- ----- + ---- -------- + -------- . - - - 2 r ∂r r 2 ∂θ 2 ∂z 2 ∂r 2 2 2 Divergence et rotationnel en coordonnées cylindriques, d’un vecteur

d’onde 1 1.2 Contenu physique des fonctions d’onde 7 1.3 Particule dans un état stationnaire 12 1.4 Effet tunnel 16 EXERCICES 19 CHAPITRE 2 • OPÉRATEURS LINÉAIRES 27 2.1 Types d’opérateurs linéaires 27 2.2 Vecteurs et valeurs propres 34 2.3 Matrice d’un opérateur 37 2.4 Espaces de Hilbert 42 EXERCICES 46 CHAPITRE 3 • FORMALISME DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE 51 3.1 Réalisations des fonctions d’onde 51 3.2

etc. Pour donner un aperçu général succinct de ce qu’est la résolution numérique d’une e.d.p., considérons une e.d.p. écrite sous la forme générale Au = f dans Ω, (1) où Ω est un ouvert de Rn , f représente les données du problème, A est un opérateur (représentant les dérivées) et u est la solution du problème. Résoudre numériquement l’e.d.p. (1) consiste à calculer une approximation de la solution u sous forme d’un vecteur U ∈ RN , N ∈ N. Pour calculer cette approximation, on utilise une méthode

Schrödinger s'écrit : [(-h2/8π2m).∆ + V] Ψ = EΨ m : masse de l'eV : Opérateur énergie potentiel E : énergie totale de l'électron, appelée valeur propre Ψ : fonction d'onde appelée fonction propre 8 Cette équation peut se mettre sous la forme : HΨ = EΨ C'est le principe fondamental de la mécanique quantique. H = (-h2/8π2m).∆ + V ; est appelé opérateur Hamiltonien d'hydrogène ∆ = ∂2/∂x2 + ∂2/∂y2 + ∂2/∂z2 ; est le Laplacien La résolution de cette équation conduit aux différentes valeurs de

champ scalaire . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 Divergence d’un champ vectoriel . . . . . . . . . . . . . . 10.4 Rotationnel d’un champ vectoriel . . . . . . . . . . . . . 10.5 Laplacien scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6 Laplacien vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7 Opérateur nabla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8 Théorème de Stokes-Théorème de Gauss . . . . . . . . . 10.8.1 Circulation d’un champ vectoriel . . . . . . . . . 10.8.2 Flux

ce mouvement est quantifiée. A ces deux rotations sont associées respectivement les deux valeurs + et –  Equation de Schrödinger ΔΨ + (E –Ep ) Ψ = 0 E : énergie totale de l’électron Ep : énergie potentielle de l’électron Δ : operateur laplacien = + + Ψ(x,y,z) = fonction d’onde de l’électron : c’est la partie qui ne dépend que des coordonnées d’espace (x,y,z) Ψ² = densité de probabilité. Remarque : une orbitale atomique est la région de l’espace où la probabilité de trouver

Deux approches sont envisageables : l’approche contour ou l’approche région. Dans l’approche contour, on trouve les méthodes dérivatives qui sont les plus immédiates pour détecter et localiser les variations du signal [3],[4],[5]. L'avantage des opérateurs de détection des contours est la simplicité d'utilisation. Par contre, ils sont très sensibles aux bruits et donnent des contours ouverts. Contrairement aux approches classiques de détection de contours, les modèles déformables incorporent de la