Opérateur laplacien

Soit c : R3 × R → C, (x, y, z, t) → c (x, y, z, t). On note D l’opérateur Laplacien : ∂2c ∂2c ∂2c Dc = + + ∂x 2 ∂ y 2 ∂z 2 Équation de Laplace Dc = 0 Équation de la chaleur ∂c = a 2 Dc ∂t Équation d’ondes Dc − Équation de Schrödinger i 1 ∂2c =0 c2 ∂t 2 2 ∂c =− Dc + V (r)c ∂t 2m 223 Chapitre 9 • Équations différentielles et équations aux dérivées partielles L’opérateur Laplacien, omniprésent dans ces équations s’exprime dans d’autres systèmes de ∂

Consid´rons les ondes de de Broglie de l’´quation (2.8). Ces ondes planes e e particuli`res d´crivent des particules d’impulsion bien d´finie p et d’´nergie e e e e e E = p2 /2m. En d´rivant par rapport au temps d’une part, et en prenant le laplacien de l’autre, nous voyons que les ondes de de Broglie satisfont l’´quation e aux d´riv´es partielles : e e i¯ h ¯2 h ∂ ψ(r, t) = − ∆ψ(r, t) ∂t 2m . De la mˆme fa¸on que le principe d’inertie en m´canique classique, nous e c e

cosinus (cos(a)), la racine carrée (sqrt(a)), l’exponentielle (exp(a)). Certains caractères spéciaux ne peuvent pas faire partie du nom d’une variable ou d’une commande. C’est le cas par exemple des opérateurs algébriques (+, -, * et /), des opérateurs logiques and (&), or (|), not (˜), et des opérateurs de comparaison supérieur à (>), supérieur ou égal à (>=), inférieur à (= < > if a ~= 0 sq = sqrt(b*b - 4*a*c); x(1) = 0.5*(-b + sq)/a; x(2) = 0.5*(-b - sq)/a; elseif b ~= 0 x(1) = -c/b; elseif c ~=

(pl. -boes) (path.), bubon m. bubonic adj. (path.), bubonique buccal adj. (anat., zoo.), buccal buck reindeer n. (zoo.), renne m. mâle buckle (to) v. i. (méca.), flamber (se déformer pour une poutre longue) buckling n., 1. flambage m. (méca.); 2. laplacien m. (math.) buckyball n. (chim.), cellule f. de carbone 60 bud n. (bot.), bourgeon m. (de plante) bud (to) v. i. (bot.), bourgeonner, être en bouton (pour une plante) budding n., bourgeonnement m. (bot.), dédoublement m. (mode de reproduction de certains

noms prestigieux: Le Play, Levasseur, Adolphe et Jacques Bertillon. Alfred Sauvy, futur créateur de l'INED en 1946, y entre en 1923. L'INSEE voit le jour après la guerre. Notons que c'est dans les années 20 que la physique « renonce au déterminisme laplacien avec la mécanique quantique et les relations d'incertitude » (7). Au moment où l'économie veut se « durcir », chercher des relations stables, des lois « immanentes », la physique rejette le vieux déterminisme! Or l'économétrie veut tirer hors de

(pl. -boes) (path.), bubon m. bubonic adj. (path.), bubonique buccal adj. (anat., zoo.), buccal buck reindeer n. (zoo.), renne m. mâle buckle (to) v. i. (méca.), flamber (se déformer pour une poutre longue) buckling n., 1. flambage m. (méca.); 2. laplacien m. (math.) buckyball n. (chim.), cellule f. de carbone 60 bud n. (bot.), bourgeon m. (de plante) bud (to) v. i. (bot.), bourgeonner, être en bouton (pour une plante) budding n., bourgeonnement m. (bot.), dédoublement m. (mode de reproduction de certains