Opérateur laplacien

1.4 Calcul des volumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2 Quelques opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.1 Opérateur gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.2 Opérateur divergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.3 Opérateur laplacien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.4 Dérivée totale ou dérivée matérielle

locale de Maxwell-Gauss : r E = – grad V et divE = ----- . e0 Nous en déduisons : © Hachette Livre – H Prépa / Électromagnétisme, 2e année, MP-PC-PSI-PT– La photocopie non autorisée est un délit. r div ( – gradV ) = – ∆V = ----- , e0 où ∆V est le laplacien de la fonction potentiel V (cf. Annexe). En régime permanent, le potentiel scalaire V vérifie l’équation locale appelée équation de Poisson : r DV + ----- = 0 . e0 Remarque Dans une région vide de charges, c’est-à-dire en dehors de la distribution

· nj sous une forme matricielle σ31 σ32 σ33 D’après cette dernière relation, il existe une application linéaire qui permet de passer du vecteur unitaire N de la facette dS au vecteur contrainte T qui s’exerce sur cette facette. On montre que cet opérateur a une structure tensorielle et qu’on le note : ¯ σ = (σij ) (3.2) En conclusion, il a fallu utiliser un tenseur pour évaluer la déformation. Il faut de même utiliser un tenseur ¯ pour évaluer l’état de contrainte d’un corps déformable. On l’appelle

réelles que nous considérons pour le moment comme l’espace-temps du bruit blanc, et σ , b : R+ × Rd × R → R sont des fonctions qui satisfont les propriétés standards, comme étant Lipschitzienne par rapport la troisième variable. Le terme ∆u désigne Laplacien de u dans les variables x. Solutions douces de l’équation de l’onde stochastique : Il est nécessaire de préciser la notion de solution de (1.5) que nous envisageons. Nous allons principalement être intéressé par la notion de solution douce, qui est

Logarithmes en base 10 et puissances de 10 ,3-6 Entrer des données avec des puissances de 10 ,3-6 Logarithmes népériens et fonction exponentielle ,3-6 Fonctions trigonométriques ,3-6 Fonctions trigonométriques inverses ,3-7 Différences entre fonctions et opérateurs ,3-7 Fonctions réelles dans le menu MTH ,3-8 Fonctions hyperboliques et leurs inverses ,3-9 Fonctions réelles ,3-12 Fonctions spéciales ,3-15 Les constantes de la calculatrice ,3-17 Opérations sur les unités ,3-17 Le menu des unités (UNITS) ,3-18

forme u(x, y) ∂ ∂ + v(x, y) , ∂x ∂y Philippe Charpentier 11 CHAPITRE I. FORMES DIFFÉRENTIELLES, HOMOTOPIE où u et v sont deux fonctions de U dans C1 . Vérifier qu’un tel champ s’exprime aussi sous la forme a(z) ∂ ∂ + b(z) , ∂z ∂z où les opérateurs ∂ /∂ z et ∂ /∂ z sont définis par 1 ∂ ∂ ∂ = − ∂z 2 ∂x ∂y ∂ 1 ∂ ∂ = + ∂z 2 ∂x ∂y et z = x + iy. Calculer a et b en fonction de u et v. 2. Le crochet de dualité entre le champ de vecteurs u ∂ /∂ x + v ∂ /∂ y et la 1-forme différentielle Pdx + Qdy

utilisant le concept de la programmation procédurale. Mots-Clés Syntaxe du langage C. Pré-requis Cours d’algorithmique 1 et structures de données. Eléments de Contenu - Les composantes d'un programme en C : Types de base, opérateurs et expression. - Les opérateurs standards et particuliers de C (affectation, incrémentation, décrémentation, priorités, etc.). - Les expressions (arithmétiques, relationnelles et logiques), Lecture/Ecriture formatée de données - La structure alternative (if – else

effectuant les changements de coordonnées et en négligeant les termes d’ordre 3, l’équation de propagation devient alors : ∂2p c0 = ∆⊥ p + ∂z ∂τ 2 4 η+ζ 3 1 ∂3p β ∂2p 2 + , 2ρ0 c3 ∂τ 3 2ρ0 c3 ∂τ 2 0 0 (1.25) 2 2 où ∆⊥ = ∂ ∂x 2 + ∂ ∂y 2 est l’opérateur Laplacien transverse et β = 1 + B/2A est le coefficient de non-linéarité. Cette équation est connue sous le nom de KZK (Khokhlov, Zabolotskaya, Kuznetsov) du nom de ses auteurs. Il est intéressant de noter que dans le cas où l’équation est considérée comme

différences finies Méthodes de discrétisation Un schéma de discrétisation se dit consistant si l’erreur d’approximation tend vers 0 quand le pas h → 0. On parlera de précision à l’ordre p si la norme de l’erreur est O(hp ). De façon générale, les opérateurs différentiels sont approchés par des combinaisons linaires de valeurs. En effet, le développement de Taylor permet d’écrire u(x) − u(x − h) h = u (x) − u (x) + ... h 2 Donc si on dispose d’un maillage (xi )i∈{0,...,n} , on peut approcher u (x) au

cela il faut utiliser les relations déplacement – déformation afin d’obtenir les composantes du tenseur des déformations. Attention les calculs doivent se faire dans la base cylindro-polaire et les formules utilisant les opérateurs différentiels (gradient, divergence, laplacien …) n’ont pas les mêmes expressions indicielles que dans le cas d’une base cartésienne. On a donc :  T 1  M   Grad U  Grad U 2     d ur   dr  M   0    0  0 ur r 0 