Opérateur laplacien

) par : != " " " i + j+ k "x "y "z (2.21) Où : " " " , et sont respectivement les dérivées partielles par rapport à x, y et z . "x "y "z Nous allons définir le gradient, la divergence et le rotationnel à l’aide de cet opérateur. A.FIZAZI Univ-BECHAR LMD1/SM_ST 28 Rappel sur le calcul vectoriel LE GRADIENT (lTMR ): Si f ( x, y, z ) est une fonction scalaire, son gradient est un vecteur défini comme étant : "f "f "f grad f = !( f ) = i+ j+ k (2

Opérations arithmétiques simples, scalaires et chaînes de caractères Construction et opérations sur les vecteurs Polynômes Construction et opérations sur les matrices Structures conditionnelles et itératives 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 5 7 7 8 9 11 11 14 Opérateurs booléens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Structure conditionnelle ‘if’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Branchement ‘switch’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Boucle ‘for’ . . . . . . . . . . . .

Electromagnétisme Domaine SM, Licence de Physique, Deuxième année, Semestre 4, UEF 41. Volume horaire Cours Travaux dirigés Total Semestriel 18 heures 18 heures 36 heures Hebdomadaire 1h30mn 1h30mn 3h – Rappels d’analyse vectorielle (l h 30) : Opérateurs différentiels et intégraux (divergence, rotationnel, gradient, flux, circulation). – Électrostatique (3 heures) : – Rappels : Interaction électrique. Loi de Coulomb dans le vide. Champ électrique. Dipôle. Différence entre diélectriques et conducteurs

données : opérateur de similarité reconnaissant, dans le groupe de données, des ressemblances, des relations reliant ces données, ces informations manipulées ; classes d'équivalence ou critères de ressemblance ; reconnaissance de formes, reconnaissance de caractères, reconnaissance vocale ; réduction d'un objet à un symbole, à une silhouette ; parité/imparité ; détection d'erreurs dans les transmissions analogie ; correspondance ; analogies en physique des équations laplaciennes ; analogies

59 22.2.2 Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 23 Elements d’analyse vectorielle 60 23.1 Opérateur nabla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 23.2 Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 23.3 Divergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 23.4 Laplacien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 23.5 Rotationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chapitre I : Rappels d’analyse vectorielle I. Les différents opérateurs Rq : on se limitera pour les opérateurs au cas des coordonnées cartésiennes. I.1 Le gradient : Définition : Soit U(x,y,z) une fonction. Sur la distance d ℓ = dx x + dy y + dz z la fonction scalaire varie de U à U + dU avec dU = ∂U ∂U ∂U dx + dy + dz . ∂x ∂y ∂z Par définition dU = gradU • d ℓ avec gradU = ∂U ∂U ∂U x + y + z. ∂x ∂y ∂z Conclusion : Opérateur de dérivation permettant de définir un vecteur à partir d’une

startup M_file de démarrage de MATLAB matlabrc M_file principal de démarrage Opérateurs sur les Matrices Opérateurs sur les Tableaux + * ^ / \ ' .' addition soustraction multiplication puissance division à droite division à gauche transpose conjugué transpose + addition - soustraction .* multiplication .^ puissance ./ division à droite .\ division à gauche kron produit de Kronecker Opérateurs Relationnels Opérateurs Logiques < > inférieur à supérieur à & et | ~ ou non = supérieur ou égal à

ordre et équations différentielles du second ordre à coefficients constants. Module 3: Physique 1 Elément Contenu Electricité 1 1. Outils mathématiques pour la physique (OMP) Champs de grandeurs physiques - Opérateurs agissant sur des champs (gradient - divergence - rotationnel - laplacien) - Angle solide - Théorème de Stokes - Théorème d’Ostogradsky - Changement de domaine d’intégration 2. Electrostatique Charges et champs - Flux du champ électrostatique - Théorème de Gauss - Le potentiel électrostatique

Table des matières Annexe B : Développements limités 175 Annexe C : Formules trigonométriques 177 1. Angles remarquables 177 2. Relations trigonométriques 178 Annexe D : Opérateurs vectoriels 181 1. Notations 2. Gradient 3. Divergence 181 182 183 4. Rotationnel 5. Laplacien 183 184 6. Relations entre les opérateurs 185 7. Théorèmes géométriques 186 Annexe E : Unités et constantes fondamentales 187 1. Unités du Système International 1.1 Unités principales du système international 1

mathématicien français Louis Bachelier qui, en 1900, modélisa les variations des prix boursiers comme des variables aléatoires indépendantes, avec cette proposition assez révolutionnaire pour une époque où la science baignait dans le déterminisme laplacien : « Le marché n’obéit qu’à une seule loi : la loi du hasard. » Hasard sage et hasard sauvage Bachelier supposa que les variations du prix d’une action P(t) sur des intervalles de temps successifs sont des variables aléatoires indépendantes qui