Optimisation linéaire

CAPES de Mathématiques Résumé de cours d’algèbre linéaire 2001/2002 Université de Cergy Pontoise Valérie Nachef Alexandre Mizrahi Espaces vectoriels - Applications linéaires Définition √ Soit K un sous-corps de C (Par exemple Q, R, mais aussi Q( 2)). On appelle espace vectoriel sur K un ensemble E muni d’une loi interne notée + et d’une loi externe notée . avec les propriétés suivantes : 1. (E, +) est un groupe abélien 2. La loi externe . vérifie (a) ∀λ ∈ K ∀x ∈ E ∀y ∈ E (b) ∀λ ∈ K ∀µ ∈ K

UAGES DE POINTS . Alexandre Popier Université du Maine, Le Mans Octobre 2010 A. Popier (Le Mans) Licence SPI. Octobre 2010 1 / 16 P LAN DU COURS 1 R ELATION LINÉAIRE 2 D ROITE DE RÉGRESSION A. Popier (Le Mans) Licence SPI. Octobre 2010 2 / 16 P LAN 1 R ELATION LINÉAIRE 2 D ROITE DE RÉGRESSION A. Popier (Le Mans) Licence SPI. Octobre 2010 3 / 16 E XEMPLE : LIEN POIDS - TAILLE . Échantillon : médaillés (or) masculins à Sydney

Licence 1 : ECO-GESTION Ann´e Universitaire 2011/2012 e MATHEMATIQUES OPTIONNELLES : Alg`bre lin´aire 1 e e PARTIEL 2 - JANVIER 2012 Sections 1 et 2 Dur´e : 2 heures e Documents, portables, calculatrices . . . sont interdits. Aucun brouillon ne sera corrig´. e Toutes les r´ponses devront ˆtre justifi´es et r´dig´es avec soin. e e e e e Le barˆme est donn´ ` titre indicatif, il reste susceptible d’ˆtre modifi´. e e a e e Question de cours (8 points) 1. Soit E un espace vectoriel et e1 ,

affines - - - - - - - - - - - - - - Definition d'une application affine : partie lineaire notee $\vec{f}$. - Remarques 1) $\vec{f(P)f(Q)} = \vec{f}(\vec{PQ}) 2) Soient $P$ un point de $\mathcal{E}$, $Q$ un point de $\mathcal{F}$ et $\phi$ une application lineaire de $E$ and $F$. Alors il existe une unique application lineaire $f$ de $\mathcal{E}$ dans $\mathcal{F}$ telle que a) f(P)=Q et b) la partie lineaire de $f$ soit $\phi$. On a f(R) = Q + \phi(\vec{PR}). - Exemples: applications

Universit´ Paris Diderot e MM1 – Ann´e 2011/12 e Feuille de TD no 10 Espaces Vectoriels, Base et Dimension Exercice 1 D´terminer lesquels des ensembles E1 , E2 , E3 et E4 sont des sous-espaces vectoriels e 3 de R . E1 = {(x, y, z) ∈ R3 ; x + y − z = x + y + z = 0}. E2 = {(x, y, z) ∈ R3 ; x2 + y 2 + z 2 = 0}. E3 = {(x, y, z) ∈ R3 ; x + y + z = 1}. E4 = {(x, y, z) ∈ R3 ; z(x2 + y 2 ) = 0}. Exercice 2 Parmi les ensembles suivants reconnaˆ ceux qui sont des sous-espaces vectoriels. ıtre E1 =

neutre : o+u=u Multiplication par un réel : δxv=δv Base et repère de G espace vectoriel Base de G On appelle famille générative un ensemble de vecteur tel que tout élément de l’espace vectoriel, puisse s’écrire sous la forme d’une combinaison linéaire de ces vecteurs. V=δ1v1+δ2v2+δ3v3 Si (v1, v2, v3) sont orthogonaux deux à deux et == → Base orthonormée Repère de G So on particularise un point O de G pour ne considérer que des bipoints ayant que ce point O pour origine alors n’importe quel

matrices, la structure d’espace vectoriel sur n,p ( ) et le lien avec les applications linéaires. • Définir le produit matriciel en rapport avec la composition des applications, étudier les propriétés de ce produit et les applications. Structure d’algèbre sur n ( ). • Étudier les matrices carrées inversibles : le groupe GLn ( ). • Étudier les formules du changement de bases pour les vecteurs et les applications linéaires. • Définir le rang d’une matrice, les opérations élémentaires sur une matrice (interprétation

Chapitre 5 Algebre lineaire, enonces Lorsque la dimension est in nie, on admettra que tout sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel possede des supplementaires et que tout espace vectoriel possededes bases. K designe toujours un corps commutatif. 1. Soit E un K -espace vectoriel. Soit F un sous-espace vectoriel de E . On de ni sur E la relation R suivante : (x R y) () (x ? y 2 F ). (a) Veri er que R est une relation d'equivalence. On note E 0 = E /F l'ensemble des classes d'equivalence pour cette

‫اا ! ط‬ ‫ا‬ ‫آ‬ Filière de Sciences Économiques et de Gestion Semestre Module Matière : : : S3 M 12 (Méthodes Quantitatives III) Algèbre I Syllabus Objectif du cours Introduire l’étudiant à l’algèbre linéaire par des notions sur les espaces vectoriels et les applications linéaires ainsi que sur le calcul matriciel. Pré-reqcuis recommandé Calcul dans Notions élémentaires sur les ensembles Mode d’évaluation Contrôle final (2h) contrôle de rattrapage (1h30) Déroulement du cours

télécharger les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre. APPLICATIONS LINEAIRES PLAN I : Morphismes 1) Définition et exemples 2) Image 3) Noyau II : Cas de la dimension finie 1) Isomorphisme 2) Supplémentaire 3) Le théorème du rang Annexe : une application du théorème du rang en S.I. I : Morphismes 1–Définition et exemples Soient E et F deux espaces vectoriels sur le même corps . On appelle application linéaire ou morphisme d'espaces vectoriels une application f de E dans F telle que : ∀