Oreille moyenne

x 1  si 0  x  1 si x  1 6 Adil ELMARHOUM Cours de statistique III CARACTERISTIQUES D'UNE VARIABLE ALEATOIRE I. ESPERANCE MATHEMATIQUE 1.1. Définition On appelle espérance mathématique la valeur moyenne de la variable, elle remplace la moyenne arithmétique dans le cas d'une variable statistique. Cas discret : E( X )   x  p( x)  Cas continu : E( X )   x  f ( x)dx  Exemple :  Soit X la variable aléatoire qui caractérise le nombre de

que la loi de la variable aléatoire X étudiée est normale dans les populations considérées (hormis pour la conformité ou la comparaison de moyennes sur de grands échantillons). Cette condition n'étant pas toujours satisfaite, on étudie maintenant des tests qui sont valables même quand la loi de X n'est pas normale. Ce sont des tests de comparaison de moyennes. Lorsque les échantillons peuvent être considérés indépendants, on applique le test de Mann et Whitney pour 2 échantillons, celui de Kruskal

ouvert a- Tracer la courbe représentative de la tension V2 (t) b- Calculer la valeur moyenne V2m de cette tension V2(t). 2- On suppose l’interrupteur K fermé. a- Expliquer qualitativement le fonctionnement de ce circuit et montrer que la tension V2 conserve pratiquement une valeur presque constante si la valeur de C est suffisamment grande pour que R0C >> T. b- de l’approximation ainsi faite, déterminer la valeur moyenne de V2 (t) et le taux d’ondulation ∆V2 / V2moy c- Application numérique : On donne

chacune des n va Xi, i=1,2,… ,n, est généré selon la loi de X (Xi L(μ,τ2,θ) de manière indépendante Exemple : Soit la pop des étudiants de L3 en 2010-2011, toutes filières confondues en France. Soit X la v.a. « note moyenne de chaque étudiant en L3 ». Cette pop à une moyenne, notée μ, et une variance, notée τ2, toutes deux inconnues. Remarque : μ et 2 sont inconnues mais elles sont fixes (non aléatoires). Exemple : Soit l’échantillon constitué par les 180 étudiants de L3 Gestion de la FEA

exister une seule fois dans le tableau T1et ne doit pas être une chaîne vide. • Remplir un tableau T2 par les moyennes des élèves l’élève T1[i] lui correspond la moyenne T2[i], les moyennes doivent êtres comprises entre 0 et 20. • Calculer le rang de chaque élève dans un tableau T3. • Trier les trois tableaux par ordre croissant suivant le rang. • Afficher le nom, la moyenne et le rang de chaque élève. Exercice 2 Soit un tableau T1 contenant n lettres majuscules (de A à Z). n

au nombre de valeurs restant réellement à disposition àprès une procédure d'estimation statistique. Si un échantilloncomprend 10 observations et que l'on dispose en plus de la moyenne de cet échantillon, on ne peut choisir librement les valeurs que pour 9 de ces observations, la dixième se déduisant de la valeur de la moyenne (Bourbonnais, 2000). 3 Cette équation synthétise l'information relative à la qualité de l'ajustement de la droite de régression vis à vis du nuage de points. Ainsi, on

EPREUVE DE DISSERTATION DE CULTURE GENERALE D’EMLYON BUSINESS SCHOOL La moyenne générale de l’épreuve, moyenne élevée pour une épreuve de dissertation prouve sans aucun doute que les candidats ont des connaissances et du savoir-faire et (se) sont donc bien préparés au concours. Mais ce niveau satisfaisant de culture générale et de rhétorique – la plupart savent composer un discours sur le thème étudié –, qui n'est pas qu'une teinture ou un vernis superficiel, les correcteurs l'accordent de bonne

DE STATISTIQUES Synthèse sur les DISTRIBUTIONS D’ÉCHANTILLONNAGE  Distribution d’échantillonnage d’une moyenne Soit une population dans laquelle on étudie une certaine variable X Soit X la distribution d’échantillonnage des moyennes (c’est-à-dire la variable aléatoire qui associe à chaque échantillons de taille n extrait d’une population de taille N, de moyenne  et d’écart-type , la moyenne de cet échantillon) Cas 1 L’ECHANTILLON EST GRAND (n  30)  la distribution de la variable X dans la population-mère

placées en abscisse. On respecte les intervalles de temps séparant 2 années consécutives (échelle arithmétique) - La population (yi) en ordonnée (échelle log) - Principe de l’ajustement par la méthode des moindres carrés à (t, log y) - le point moyen G (t barre, log y barre (la barre sur y)). Application : prévision de la croissance d’une population  A t=0 on a P(0) A t= 1 on a P1 ou P0 + PO*r=P0(1+r) A t=2 on a P2 ou P1 + P1*r=P1(1+r) ou encore P2= P0(1+r)(1+r)=P0=(1+r)² Généralisation :

d´crire les donn´es e ee e e ee e e ` l’aide de graphiques (histogramme, etc) et d’indicateurs statistiques ´l´mentaires a ee (moyenne, m´diane, variance, quartile). On pourra alors ´tudier, par exemple, les e e ventes des entreprises sur diff´rents sites suite ` l’introduction d’un nouveau produit, e a en donnant des r´ponses ` des questions de type “quelles sont les ventes moyennes?” e a ou “Est-ce que certains sites sont en retard sur d’autres?” Mais on peut aussi rechercher ` expliquer le ph´nom`ne