Parité d'une fonction

Justifier la réponse. E XERCICE 2 Pour les candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité 5 points Soit f une fonction définie et dérivable sur l’intervalle [−2 ; 5], décroissante sur chacun des intervalles [−2 ; 0] et [2 ; 5] et croissante sur l’intervalle [0 ; 2]. On note f ′ sa fonction dérivée sur l’intervalle [−2 ; 5]. La courbe (Γ) représentative de la fonction f est tracée en annexe 1 dans le plan muni d’un repère orthogonal. Elle passe par les points A(−2 ; 9), B(0 ; 4), C(1 ; 4

n°2 : enseignement obligatoire uniquement (5 pts) Page 1 sur 7 Le 17-01-2011. Durée 2 h. A l’occasion d’une kermesse, l’organisateur d’une loterie dispose d’une part d’un sac contenant un jeton rouge et neuf jetons blancs indiscernables au toucher et d’autre part d’un dé cubique équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6. Il décide des règles suivantes pour le déroulement d’une partie. Le joueur doit tirer un jeton puis jeter le dé : − si le jeton est rouge, le joueur gagne lorsque le

obligatoire 1 et par la relation de récurrence : 2 1 1 un+1 = un + . 6 3 2 a. Soit la suite (v n ) définie pour n 1 par v n = un − ; montrer que (v n ) est 5 une suite géométrique dont on précisera la raison. b. En déduire l’expression de v n en fonction de n puis celle de un . 2. On considère deux dés, notés A et B. Le dé A comporte trois faces rouges et trois faces blanches. Le dé B comporte quatre faces rouges et deux faces blanches. On choisit un dé au hasard et on le lance : si on obtient

Correction du devoir surveillé TS1 et TS3 Exercice 1 Partie A On considère la fonction f, qui à tout nombre complexe z associe le nombre complexe f ( z ) iz 2 2 i 1. Ecrire sous forme algébrique 1 i 2 i (2 i)(1 i) 3 1 i 1 i 2 2 2 2 i 3 1 Conclusion :la forme algébrique de est i 1 i 2 2 2 i 2. Calculer f 1 i 3 2 i f =i 2 1 i 1 i 2 2 z 2 3 2 1 i 2 2 i 9 4 6 1 i 4 4 3 2 1 3 i 2 i 2 i 2 2 3 2 1 i 2 2 5 5 i 2 Conclusion : f 2 i 5 5 i 1 i 2 3. Montrer que

EXERCICE I Un joueur dispose d’une urne contenant 3 boules rouges, 4 boules blanches et n boules vertes . les boules sont indiscernables au toucher. 1°) Le joueur tire au hasard une boule de l’urne. Calculer la probabilité des événements suivants: a) R: «La boule tirée est rouge » ; b) B: «La boule tirée est blanche » ; c) V: «La boule tirée est verte » ; 2°) Le joueur décide de jouer une partie. Celle-ci se déroule de la manière suivante : * Si la boule est rouge, il gagne 16 F. *

la chaleur monodimensionnelle ; la fonction inconnue définie dans le domaine [0, ] × [0, +∞[ ⊂ R2 à valeurs réelles est supposée continue, et de plus indéfiniment dérivable par rapport à sur ]0, [ et par rapport à sur ]0, +∞[ . L’inconnue est solution du système d’équations suivant : ∂ ∂2 ( , )= ( , ) sur ]0, [ × ]0, +∞[ ∂ ∂ 2 (0, ) = ( , ) = 0 ∀ ∈ [0, +∞[ : conditions aux limites ( , 0) = ( ) ∀ ∈ [0, ] : condition initiale, (1) (2) (3) où désigne une fonction définie sur l’intervalle [0, ] . Dans

FONCTIONS I- généralités Définition : Une fonction numérique est un outil mathématique qui à tout réel x associe AU PLUS un réel y noté f(x). Quand f(x) existe, f(x) est L’IMAGE de x par f, et x est UN ANTECEDENT de y par f. Exemple : f ( x) = x f(x) x² + 3 . Compléter le tableau suivant : x −1 -2 -1 0 1 2 3 5 x f(x) -2 −7 3 -1 -2 0 -3 1 /// 2 7 3 6 5 7 On constate que 1 n’a pas d’image. On constate que f(2) = 7. Ainsi, L’image de 2 est 7, et 2 est UN antécédent de

Partie A La fonction h est définie sur l'intervalle [0 ; 8] par : h(x)= x^2+16x\2x+1-8ln(2x+1) • 1. Montrer que h’(x) = 2x (2x+5)(2x-3)\(2x+1)^2, h’ désignant la fonction dérivée de h sur l’intervalle [0 ;8]. 2. Étudier les variations de h sur l'intervalle [0 ; 8]. 3. Montrer que l'équation h(x) = 0 a une solution unique a dans l'intervalle [3\2 ;8] . Déterminer une valeur approchée de (alpha) , arrondie à 0,01 près. 4. Déduire des résultats précédents le signe de h sur l'intervalle

droite passant pat les points : Iz = 10mA Vz = 5V et Iz=100mA Vz=5.9V On admettra que la diode fonctionne en stabilisateur de tension si 5 mA = Iz = Iz max=100mA • Déterminer l’équation de la caractéristique de la diode Zener (lien entre Uz et Iz) et déduire le modèle (schéma) électrique équivalent Etude à vide ( Rc= infinie) • • Déterminer la valeur de la résistance R0 pour que la diode fonctionne en stabilisateur de tension et sans la destruction de cette dernière ? Entre quelles limites de

Calcul des limites : ( ) D’où : ( ) ( ) ( ) [ ( ) Sur ] , donc l’équation ( ) n’a pas de solution ; sur l’intervalle ] [, la fonction est continue (car dérivable) et monotone croissante de à . Ceci est valable a ] donc, d’après le théorème de la bijection, il existe un unique réel fortiori sur l’intervalle [ [ ] tel que ( ) . Question 3 D’après la question 1, les fonctions ( ) ( ) et sont de même signe donc : Calcul des limites : ( ) D’où : ( ) ( ) D’autre part : ( ) ( ) Question 4.a On cherche