Parité d'une fonction

peut pas donner de résultat général à partir des tableaux précédents. Les formes indéterminées sont de différents types et on peut dans beaucoup de cas trouver la limite en effectuant les manipulations suivantes. Opérations sur les limites Limite d'une somme Si f ou (un) a pour limite l l l +∞ -∞ Si g ou (vn) a pour limite l' +∞ -∞ +∞ -∞ -∞ -∞ pas de résultat général Alors f + g ou (un) + (vn) a pour limite +∞ l + l' +∞ -∞ +∞ Limite d'un produit Si f ou (un) a pour limite l

possibles de par 11. b) Résoudre alors le système Exercice 3 :(7 points) On considère la fonction numérique définie sur l’intervalle I = ]-1, +  [ par :  Soit (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé O, i , j . ( unité graphique : 2cm). 1) a) Dresser le tableau de variation de . b) Montrer que pour tout réel x 0 on a : f x Interpréter graphiquement ce résultat. 2) a) Montrer que la fonction x . réalise une bijection de I = ]- que l’on déterminera. On notera (C’) la courbe représentative

Position relative d'une courbe et d'une tangente x3 Soit f  la fonction définie sur ℝ par  f  x = −x 2−3 x1 . 3 1­ Calculer f '(x) et en déduire les variations de f . 2­ Soit Cf  la courbe représentative de f. a) Calculer les coordonnées du point A d'abscisse 1 de Cf. b) Déterminer une équation de la droite T tangente à Cf  en A. 3­ Etudier la position relative de la courbe Cf  et de la droite T. (en appelant g(x) la fonction affine représentée par T, on étudiera le signe de d(x)=f(x)­g(x))

représentative de g doit passer par l’origine. De plus g n’étant pas une fonction affine, la courbe représentative de g n’est pas une droite. 3. Réponse b. 2 + 2 Justification : =2 = donc ′ = + =2 +2 = 2 +2 4. Réponse c. ni décroissante ni croissante sur ℝ Justification : étant toujours positif, ′ a le même signe que 3 + , or 3 + est positif pour > −3 ; et 3 + est négatif pour < −3. La dérivée ′ change donc de signe. La fonction est décroissante sur −∞ ; −3 puis croissante sur −3 ; +∞ . Exercice

TD « Pièges à éviter » CONTINUITE : -4 -3 -2 -1 y 3 2 1 0 1 2 3 x -1 1) Si une fonction n’est pas définie en a, Alors elle n’est pas continue en a. a) Vrai b) Faux -2 2) La fonction partie entière est discontinue en tout point n∈ . -3 a) Vrai b) Faux -4 3) Le graphe ci-contre est la représentation graphique de la fonction partie entière a) Vrai b) Faux 4) Si une fonction f est décroissante de ]–∞ ; –1] dans [–3 ; 2[ et croissante de [–1 ; +∞[ dans [–3 ; +∞[. Alors l’équation

La courbe représentative d’une fonction trinôme f a été effacée. |[pic] | |Il ne reste que l’axe de symétrie D et le point A avec sa tangente. | | |Retrouver l’expression de f(x). | | Exercice 2 (3 points) |On a représenté une fonction f définie

Lycée Camille SEE 2002 / 2003 DERIVATION T.ES I - NOMBRE DERIVE f est une fonction définie sur un intervalle I. a et x = a + h sont deux valeurs distinctes de I. A ( a, f (a)) et M ( x, f (x)) sont deux points de la courbe représentative de la fonction. f ( x) − f (a) Le coefficient directeur de la sécante (AM) à la courbe est m = , c’est le x−a taux de variation de la fonction entre a et x. M A M O A A a h x O a h x=a+h O h Lorsque M devient de plus en

Activité : Introduction à la fonction logarithme népérien. 1°) Définition – courbe représentative. Définition (bijection) : On dit qu’une fonction f définie sur un intervalle I réalise une bijection de I sur J = f(I), si tout réel y de J possède un unique antécédent x appartenant à I. C’est le cas en particulier de toute fonction f dérivable et strictement monotone sur un intervalle I, qui réalise une bijection de I sur f(I). Définition : Soit f une fonction réalisant une bijection d’un

c) n+x 5) La parabole ci-contre est la courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré f dans un repère orthogonal. Parmi les trois représentations graphiques ci-dessous, une courbe ayant pour dérivée la fonction f. Laquelle ? (justifier la réponse) II) Vrai ou Faux. Les courbes ci-contre représentent une fonction f dérivable sur -2, 2 en trait continu et sa fonction dérivée f’ en pointillé. a) f'0=12 b) La droite D:y=x+1 est tangente à la courbe de

1ère S 1 1 et  1 2 Exercices sur l’utilisation des fonctions de référence 2 2 1 Comparer sans calculatrice : 1 5 On considère la fonction f : x   1 définie sur *. x Le but de l’exercice est d’étudier le sens de variation de la fonction f sur chacun des intervalles I1  0 ;   et I 2   ; 0 .    4 et    5   2 1  3 et  2 2  3 1°) Sens de variation de f sur I1 Soit u et v deux réels quelconques de l’intervalle I1 tels que