Parité d'une fonction

d’entraînement Exercice 1 Soit f la fonction définie sur R- 2 par : f (x) = ax² représentative dans un plan muni d’un repère orthonormal. Déterminez a, b, c pour que (C) ait les propriétés suivantes :  (C) passe par le point A(0 ; 5)  la tangente à (C) au point A est parallèle à l’axe des abscisses ;  la tangente à (C) au point B d’abscisse 1 a pour coefficient directeur – 3. Etudier les variations de la fonction f ainsi obtenue. Tracer (C). Exercice 2 Soit h la fonction définie par h ( x ) droite

Fonction logarithmique               Fonction exponentielle | * Nom de la fonction : logarithme népérien * Notation : Log, et plutôt : ln, de nos jours (logarithme népérien) * Étymologie : du grec logos = science, logique, raison et arithmos = nombre. Neper : logarithme, Huygens : logarithmique, Euler : nombre de Neper, népérien, forgés sur Neper). * Ensemble de définition : R+* = ]0 ,+ [ Périodique : non. * Fonction dérivée : (ln x)' = 1/x. * Nom de la courbe associée

= 6 et f(1) = 2 donc, y = f’(1) (x-1) + f(1) y = 6x - 6 + 2 y = 6x – 4 3) Sur l’intervalle [- 1 ; 0], la fonction f est continue et strictement décroissante, f (- 1) = 6 > 0 f(0) = - 2 0 > - 2) donc on peut appliquer le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, l’équation f(x) = 0 admet une solution unique x1 dans [- 1 ; 0]. 4) Tableau de signe de la fonction f x - 1 + ∞ f(x) + - + - 5) Justification pour la représentation de F(x) x -1 + ∞ f(x) + - + - F(x)

et g les fonctions définies sur l’intervalle [0; +∞[ par : f (x) = xe−x et g(x) = x2 e−x . On note Cf et Cg les représentations graphiques des fonctions f et g dans le plan complexe muni d’un → − − → repère O, i , j . Partie A → − − → La courbe représentative Cf de la fonction f dans un repère O, i , j est donnée ci-dessous. − → j Cf − → i O 1. D’après le graphique, quelles semblent être les variations de la fonction f et sa limite en +∞ ? 2. Valider ces conjectures à l’aide d’une démonstration

Niveau : 1e Fiche méthode : équation de la tangente à une courbe F. Demoulin −ı , → − . Soit f une fonction définie sur un intervalle On rapporte le plan à un repère orthogonal O ; → I et x0 ∈ I . On note C f sa courbe représentative dans ce repère. 1 Rappel de cours   ✄ Propriété 1.1 Si f est dérivable en x0 , alors la tangente à C f au point d’abscisse x0 a pour équation réduite : y = f ′ (x0 )(x − x0 ) + f (x0 ) On la note T x0 . ✂ ✁ Illustration graphique : Soient M0 (x0 ; f (x0 )) et

approximations de la courbe représentative d’une fonction F dérivable sur [a,b] connaissant : sa fonction dérivée f l’image de a, F(a) Le plan est rapporté à un repère orthogonal (O; ; ). La méthode d’Euler conduit à la création d’une suite de points du plan Mn (xn,yn). Rappeler les premiers pas de l’algorithme le pas de discrétisation étant noté h. Exemple 1 : Approximation sur [0 ;3] de la courbe représentative de la fonction F satisfaisant à : pour tout x de [0;3]

Nom : Lundi 17 mai – 1h00 Corrigé du devoir surveillé n°8 Fonction dérivée – Fonctions de deux variables E XERCICE 8.1 (3 points). Déterminer les fonctions dérivées des fonctions suivantes : • g (x) = (x 2 + 4x + 3)3 • f (x) = (2x + 3) x • f = u × v avec u(x) = 2x + 3 et v (x) = x or f ′ = u ′ v + uv ′ . Comme u ′ (x) = 2 et v ′ (x) = 1 alors f ′ (x) = 2 x + (2x + 3) 1 . 2 x 2 x • g = u 3 avec u(x) = x 2 + 4x + 3 or g ′ = 3u ′ u 2 . 2 Comme u ′ (x) = 2x + 4 alors g ′ (x)

DÉRIVATION I) NOMBRE DÉRIVÉ Définition 1 On dit qu'une fonction ¦ définie sur un intervalle I contenant a est dérivable en a s'il existe un réel A tel que : pour tout réel h tel que a + h Î I : ¦(a + h) = ¦(a) + Ah + hj(h) avec lim j(h) = 0 h®0 Le nombre A s'appelle nombre dérivé de ¦ en a ; on le note ¦'(a). Exemple : La fonction ¦, définie sur , par ¦(x) = x2 + 3x – 4 est-elle dérivable en a ? Pour le savoir, calculons ¦(a + h) : ¦(a + h) = (a + h)2 + 3(a + h) – 4 = a2 + 2ah + h2

2010 Détails Catégorie : Fonctions numériques   On considère la fonction f définie sur  par  et on note (C) sa courbe représentative dans le plan rapporté au repère orthonomé  (unité 0,5 cm) A) Etude d'une fonction auxiliaire : soit g la fonction définie sur , par .   1) Etudier les variations de g   2) Déterminer alors le signe de g(x) pour    B) Etude et représentation graphique de la fonction f : 1) Etudier les limites de f en  et en    2) Montrer que la droite (D) d'équation y = 2x + 4 est

correspondante 1. Soit la fonction g définie pour tout nombre réel x strictement positif par g (x) = 2e3x + 1 ln(x). 2 Si g ′ désigne la fonction dérivée de g , on a : a. g ′ (x) = 2e3x + 2 x b. g ′ (x) = 6e3x + 2 x c. g ′ (x) = 6e3x + 1 2x d. g ′ (x) = 6ex + 1 2x 2. La courbe représentative C d’une fonction f définie sur l’intervalle [−2 ; 4] est donnée ci-dessous. La tangente T à la courbe au point d’abscisse 0 traverse la courbe en ce point. 3 La fonction f est convexe sur l’intervalle