Parité d'une fonction

Continuité Définition Soit f une fonction définie sur un intervalle I. On dira que « f est continue sur I » si l’on peut tracer sa courbe représentative sans lever le crayon. Exemples fondamentaux Les fonctions polynômes (dont les fonctions affines), la fonction racine carrée, les fonctions rationnelles (dont la fonction inverse) sont continues sur tout intervalle inclus dans leur ensemble de définition. Le théorème des valeurs intermédiaires Soit f une fonction définie sur un intervalle [ a;

COMPLÉMENTS 1 I . Nombre dérivé, Fonction dérivée Dans tout ce paragraphe, f est une fonction dénie sur un intervalle I de R, C f est sa courbe représentative dans un repère ¡ O; ¡!i , ¡!j ¢ et a est un élément de l'intervalle I. I - 1 . Définitions et théorème Dénition : f est dérivable en a si et seulement si l'une ou l'autre des deux propositions équivalentes est réalisée : – la fonction h 7¡! f (a + h) ¡ f (a) h a une limite nie ` en 0, ou encore que la fonction x 7¡! f (x) ¡ f (a) x

ÉTUDE DE LA FONCTION TANGENTE Le but de ce devoir est d'étudier la fonction tangente et d'en établir quelques propriétés. TS 1. Résoudre, sur ]-p ; p], l'équation : cos x = 0 En déduire toutes les solutions, sur , de cette équation. 2. On considère la fonction tangente, notée tan, et définie par : sin x p pour x Î D où D =  \ { + kp, k Î } cos x 2 r r On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O, i , j ) tan x = a. Étudier la parité de cette fonction. b. Démontrer

celles du point C (2 ; 1). Le but du problème est de trouver des fonctions dont les courbes représentatives ont l’allure du toboggan et vérifient les conditions de l’énoncé. Expliquer pourquoi une fonction affine ne peut pas convenir. 1er cas envisagé : f est la fonction définie sue [0 ; 4] par : [pic] et Cf est sa courbe représentative dans[pic]. Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation. g est la fonction définie sue [0 ; 4] par : [pic] et Cg est sa courbe représentative

que les points A’ , B’ et C sont situés sur un cercle dont donnera le centre et le rayon. Tracer ce cercle sur le même schéma. Exercice 2 : (10 points) La température en degrés Celsius du lubrifiant d’un moteur varie en fonction du temps n de fonctionnement exprimé en heures. La température du lubrifiant au bout de la n ieme heure vaut Tn où (Tn)nϵ est la suite définie par : Tn+1 = 0,8.Tn + 6 et T0 = 24 Ainsi à l’arrêt la température vaut 24°C et à l’issue

organisée de connaissances 1) Question de cours u et v sont des fonctions dérivables sur un intervalle I. On suppose de plus que, pour tout x de I, On suppose connues (et donc utilisables dans la démonstration demandée) les formules de dérivabilité des fonctions . Démontrer que la fonction est dérivable sur I et déterminer sa dérivée. 2) Application f est la fonction définie sur par et C sa courbe représentation graphique dans

permettre l'acquisition par les Žl•ves d'un raisonnement rigoureux et d'une bonne ma”trise technique des outils mathŽmatiques sans exc•s de formalisme et d'abstraction. L'activitŽ introductive pour une nouvelle notion sera toujours privilŽgiŽe sur une approche thŽorique. On donnera du sens ˆ toute dŽmarche mathŽmatique afin de ne pas la dŽconnecter de la rŽalitŽ. Le raisonnement constituera un objectif majeur dans la formation : ainsi d'une part, rŽsoudre des probl•mes constitue une activitŽ fondamentale

Fonction exponentielle On a établi en activités deux implications réciproques entre deux propriétés (P) et (Q) pour une fonction f, non nulle définie et dérivable sur R. On se reportera pour les démonstrations du chapitre à celles effectuées en activités. (P) : f vérifie : f ‘= kf et f(0)= 1 (Q) : pour tous réels x et y : f(x + y) = f(x)[pic] f(y) On a en outre établi que le réel k en question n’est autre que : f’(0) L’existence de fonctions f vérifiant ces propriétés est admise.

α pour que : OMAN soit un losange. 3- Quelle est l’ensemble des points M lorsque α varie dans ] 0, π [. EXERCICE N°2. Partie2. 4- Exprimer un et Vn en fonction de n, puis retrouver L. Soit f une fonction définie sur IR et deux fois dérivables. Dans la figure ci-contre, on a représenté la courbe représentative (C) de f ’ la fonction dérivée de f. Notons que: * L'axe des abscisses est une asymptote à (C) au voisinage de l'infini. * f '(1)= 2 et f(1)  1 . 2 * La courbe représentative (Γ)

Fiche Bilan de cours : Fonctions et fonction affines I – Notion de fonction. • Définition : Une fonction f est un procédé qui à un nombre x associe un nombre noté f(x). • Notations : f : x [pic] f(x) • Définition : Dans un repère choisi, la courbe représentative de la fonction f est l’ensemble des points M de coordonnées M. On la note Cf • [pic] • Définition : Le nombre f(x) est appelé image de x par la fonction f. • Exemple : Soit f la fonction définie sur (l’ensemble des réels)