Parité

Probl`mes de Pratique-Principe de l’induction e 1. Montrer que pour tout entier n ≥ 1 12 + 22 + . . . + n2 = n(n + 1)(2n + 1) . 6 2. Soit h > −1 un nombre r´el. Montrer l’in´galit´ de Bernoulli: 1 + nh ≤ (1 + h)n pour tout e e e entier n ≥ 0. 3. Montrer que pour tout entier impair n ≥ 1, n2 − 1 est divisible par 8. 4. Montrer que pour tout entier n ≥ 1, 4n+1 + 52n−1 est divisible par 21. 5. Pour quelles valeurs de l’entier naturel n a-t-on 2n > n3 ? Justifier votre r´ponse. e 6. Consid´rer la suite

1.2.2.5 Conjugaison complexe On note x¤ le signal conjugué de x1.11. Calculons TF[x¤(t)] : TF[x¤(t)] = Z +1 ¡1 x¤(t)e¡j2¼ºtdt = µZ +1 ¡1 x(t)e+j2¼ºtdt ¶¤ Et donc : TF[x¤(t)] = X¤(¡º) (1.11) Remarque : si x est un signal réel, alors x(t) = x¤(t), donc X(º) = X¤(¡º). Si de plus x est pair (ou impair), alors x(t) = x(¡t) (respectivement x(t) = ¡x(¡t)) et en utilisant la remarque du paragraphe 1.2.2.4, il vient X¤(¡º) = X¤(º) (respectivement X¤(¡º) = ¡X¤(º)) d’où X(º) = X¤(º) et X est réelle

Définition stricto sensu Le palindrome est un cas particulier d'ambigramme, d'anagramme et d'anacyclique comme « suce|écus », pour lequel la signification est la même dans les deux sens de lecture. Il est communément admis que l'on ne tient pas compte des signes diacritiques (accents, trémas, cédilles) ni des espaces. Cependant, rien n'interdit au palindromiste de choisir des règles plus strictes. On [réf. nécessaire] a pu définir le palindrome au moyen d'un palindrome : un art luxueux ultra

Exemples Tableau 1 Théorie Tableau 2 Pour toute étude, il faut ranger toutes les valeurs de la série dans l’ordre croissant. Mode :  Série à valeurs discrètes : le mode est la valeur du plus grand effectif.  Série à valeurs continues : la classe modale est la classe qui a le plus grand effectif. Moyenne :  Série à valeurs discrètes :  Série à valeurs continues : avec avec et est la valeur centrale de chacune des classes. Médiane : Me C’est la valeur ou la classe

Probabilités www.mathmaurer.com – Cours – terminale ES I – Probabilité d'un évènement La probabilité d'un évènement est la fréquence de réalisation de cet évènement lors d'un grand nombre de répétition d'une même expérience aléatoire. Définition 1: Lors d'une expérience aléatoire, on dit qu'il y a équiprobabilité lorsque toutes les issues ont la même probabilité de se réaliser. Exemple Si on lance un dé à 6 faces un très grand nombre de fois, on va observer que la fréquence d'apparition de

Les nombres relatifs opérations I.Les nombres relatifs Définition 1: Les nombres positifs et les nombres relatifs sont appelés nombres relatifs. ATTENTION: 0 est un nombre relatif. La droite graduée Définition 2: Deux nombres relatifs sont dit opposés lorsqu’ils ont des signes contraires (l’un positif, l’autre négatif) et des distances à zéro égales. Exemple: 1/3 et -1/3 sont deux nombres opposés. Attention ne pas confondre « opposé » et « inversé ». Question: x est un nombre relatif quel

En cas de souci : klasch.jeanmi1@laposte.net 1) Voici un algorithme créé sous algobox: a) Quelle est la fonction de cet algorithme? b) Il ne fonctionne pas. Que manque-t-il? c) Réécrivez-le et rendez-le plus convivial. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 VARIABLES xA EST_DU_TYPE NOMBRE xB EST_DU_TYPE NOMBRE yA EST_DU_TYPE NOMBRE yB EST_DU_TYPE NOMBRE xAB EST_DU_TYPE NOMBRE yAB EST_DU_TYPE NOMBRE DEBUT_ALGORITHME xAB PREND_LA_VALEUR xB-xA yAB PREND_LA_VALEUR yB-yA FIN_ALGORITHME 2) Developper les expressions

Problématique  Est-ce que le jeu de lancer de dé de cet ordinateur est du truqué ? Y-a-t-il un truquage dans le résultat de le lancement de dé de cet ordinateur ? Lors d’une partie de jeu sur ordinateur. Le joueur doit lancer 10 fois un dé de 6 faces si le nombre des nombres pairs sorti est plus grand au nombre des nombres impairs, il peut poursuivre son jeu sinon il doit abandonner. Le résultat de lancement de dé par ordinateur est noté au dessus. Vu les résultats le joueur pense que

COMBINATOIRE 1. Dénombrer tous les nombres à quatre chiffres différents. 2. De combien de façons peut-on choisir un président, un secrétaire et un trésorier dans une assemblée de quinze personnes? 3. Le code d’ouverture d’un coffre est composé de quatre chiffres, à taper dans un certain ordre sur un clavier à neuf numéros (de 1 à 9). On suppose que les 4 chiffres sont tous distincts. Dénombrer : a) tous les codes possibles, b) les codes dont le dernier chiffre est pair, c) les codes dont le premier

Théorie Règle d'addition de deux entiers: Pour additionner deux entiers de même signe, On additionne les valeurs absolues des deux nombres; On donne au résultat le signe commun aux deux nombres Pour additionner deux entiers de signes contraires, On soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande On donne au résultat le signe du nombre qui a la plus grande valeur absolue Règle de multiplication Pour multiplier deux entiers, On multiplie les valeurs absolues;