Pentagramme Inversé

normale (vue en coupe) et le diagramme de mécanisme au foyer correspondant Les flèches indiquent les blocs qui montent et qui descendent b) les failles inverses Elles sont appelées ainsi parce que la déformation entraîne un raccourcissement des terrrains initiaux. Elles résultent de mouvements de rapprochement (convergence). faille inverse (vue en coupe) et le diagramme au foyer correspondant Les flèches indiquent les blocs qui montent et qui descendent c) les failles en décrochementLes

base sur des lectures graphiques. 3. Limite à l’infini : 4. Limites des fonctions usuelles : La fonction carrée La fonction cube Les fonctions puissances La fonction racine carrée (x a x n ) BTS CGO_Limites 1/5 La fonction inverse Les fonctions (x a 1 ) xn La fonction ln La fonction (x a e x ) 5. Limites et opérations : Dans ce paragraphe, f et g désignent deux fonctions définies sur un même ensemble D . a représente soit un réel, soit +∞ , soit −∞ . l et

division P2: Si a < b, et k >0, alors ka < kb et a/k < b/k P3: Si a < b, et k kb et a/k > b/k Addition membre à membre P4: Si a < b et c < d, alors a+ c < b+d Multiplication membre à membre (nb positifs) P5: Si 0 < a < b et 0 < c < d, alors 0< ac < bd Inverse : (entre nombres strictement positifs) P6: Si 0 < a < b, alors 1/a > 1/b www.logamaths.fr Page 4/12 1ère S – Généralités sur les fonctions © Abdellatif ABOUHAZIM. Lycée Fustel de Coulanges - Massy 4. Sens de variation d'une fonction Définition

est décroissante sur un intervalle I lorsqu'elle inverse l'ordre des nombres sur cet intervalle. Quels que soient les réels a et b de I, si ab alors f a  f b. Remarque Graphiquement, cela se traduit par le fait que la courbe représentative de f "descend" sur l'intervalle I. La fonction f est décroissante sur I. La courbe descend (en lisant de gauche à droite). Lorsque les valeurs de x augmentent, les valeurs de f  x  diminuent : f inverse l'ordre des nombres. Une fonction est monotone

La «fonction inverse» 1 Définition : la fonction inverse est la fonction x SQQT -- définie sur x Remarque : * 6 *. 4 = \ { 0 } = ]− ∞, 0 [ ∪ ]0, +∞ [ désigne l’ensemble de f -6 -4 -2 2 1 tous les nombres sauf zéro. Retenir : ---------- existe lorsque [ … ] ≠ 0 . […] 1 x0 0 M x 2 4 6 Propriétés : • Tableau de valeurs 2 5 10 1 x -2 vx = 1.4 x −10 −5 −2 −1 −0,5−0,1 −0,01 0 0,01 0,1 0,5 1 1⁄x • =0.71 -4 -6 La courbe de x SQQT

Page 2 sur 3 Seconde - Cours 07 - Fonctions de référence III) Fonction inverse : Définition 5 : La fonction inverse est définie sur » \ { 0 } par : elle associe son inverse. La fonction inverse n'est pas définie en 0. 1 Act : f ( −3) = − = − f ( 3) . En fait, quelque soit x dans » ∗ , on a : 3 f (−x) = − 1 = − f ( x ) ; donc : x f ( x) = 1 ; à tout nombre réel x non nul, x Propriété 2 : La fonction inverse est impaire : f ( − x ) = − f ( x ) . Dans un repère, sa courbe représentative

la longueur DC 16/(4+x)*4/2 64/(4+x)/2 32/(4+x) 32/(4+x)*DC 32/(4+x)*4 128/(4+x) cm3 (Tu prends le triangle rectangle ADP comme base et DC comme hauteur.) 3) tu connais la fonction usuelle inverse et tu sais qu'elle est décroissante Or ici , on a composé la fonction inverse et la fonction x+4 x                x+4             1/(x+4)    fct croissante              fct décroissante Or la composée d'une fonction croissante et d'une fonction décroissante , est décroissante

on suit le contraire de la priorité des opérations. ◦ Fonctions homographiques 1. Le graphe de la fonction inverse. f : ℝ ℝ ; x  f  x= 1 x Porte le nom d'hyperbole. Les axes du repère séparent les branches de l'hyperbole. 1 Les axes portent le nom d'asymptotes: x = hozizontale; y = verticale de y= x L'origine du repère est le centre de l'hyperbole. La fonction inverse est paire. 2. Définition: On appelle fonction homographique toute fonction axb cx d a , b , c∈ℝ et c∈ℝ0 et

donné dans l’énoncé, il faut chercher le domaine (ou ensemble) de définition de la fonction à étudier. Ce peut être ℝ , un intervalle, ou une réunion d’intervalles. 1) Les fonctions polynômes, sinus et cosinus sont définies sur ℝ . 2) La fonction inverse est définie sur ]−∞;0[ ∪ ]0; +∞[ . Si l’expression de la fonction présente un dénominateur, celui-ci doit être NON NUL. En conséquence, les fonctions rationnelles sont définies pour toutes les valeurs qui n’annulent pas leur dénominateur. π  π 

CHAPITRE 5 FONCTIONS LOGARITHMES 1 Définition et représentation graphique de la fonction logarithme népérien 1. Définition 1 -- est définie, continue sur ]0 ; + ∞ [ , elle admet x donc des primitives sur ]0 ; + ∞ [ . La fonction inverse x La fonction logarithme népérien x ln x est la primitive, définie sur 1 -- qui s’annule en 1. ]0 ; + ∞ [ , de la fonction x x 2. Conséquences • La fonction logarithme népérien, dont la dérivée est strictement positive sur ]0 ; + ∞ [ , est strictement croissante