Pile électrochimique

de 1 obtenus parmi les ��1 , … , ���� ; elle suit la loi binomiale de paramètres ��, �� . Cette loi de probabilité est donnée par ℙ �� = �� = �� ���� �� ��−�� , �� ∈ 0,1, … , �� �� Supposons un individu (ou « particule ») sur un escalier, qui tire à pile ou face pour décider si le prochain pas sera vers le haut ou vers le bas. À chaque étape, il n'y a que deux choix possibles : sur cet exemple, un pas en avant ou un pas en arrière. Notons à l'instant �� ∈ ℕ∗ : Zn = +1 si le marcheur avance d'un pas

B,C,A∩B,B∩C,A∪B,A∪C. 3) Déterminer la probabilité de l'événement D "La carte choisie n'est ni un pique ni une figure". Exercice n°5. On jette une pièce de monnaie 3 fois de suite. 1) Donner la liste de tous les résultats possibles en notant P pour Pile et F pour Face (exemple : PPF). 2) Donner la probabilité des événements suivants : A « le tirage ne comporte que des Piles ». B « le tirage comporte au moins une fois Face ». Exercice n°6. Dans une assemblée de 250 personnes, on ne remarque que les

al´atoires r´elles. Int´grale d’une variable al´atoire r´elle par rapport a une mesure. Exemples. e e ` Propri´t´s de l’int´grale. Th´or`mes de convergence. Compl´ments ee e e e e et exercices (comment probabiliser l’ensemble des suites infinies du jeu de pile ou face ). e e CHAPITRE 11. Esp´rance math´matique. Lois absolument continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Esp´rance math´matique d’une variable al´atoire

ω2 , ..., ωn ) e e est donn´e par le produit des probabilit´s P1 (ω1 )P2 (ω2 )...Pn (ωn ). e e Ce principe est conforme ` l’intuition : on consid`re bien avoir une chance sur 12 de a e tirer six et pile lors du lancer d’un d´ et d’une pi`ce, ou avoir une chance sur 2n de gagner e e n fois de suite ` pile ou face (quels que soient d’ailleurs les n paris effectu´s). Remarquons a e 2 dans l’ensemble produit Ω1 ×. . .×Ωn . Le principe est que lorsque ces ´preuves sont sans ine |A| d´signe le nombre

∈ P(Ω) avec A ⊂ B alors p(A) p(B) 5. Pour A ∈ P(Ω) et B ∈ P(Ω) on a p(A ∪ B) = p(A) + p(B) − p(A ∩ B) 2 Variable aléatoire. L’univers des possibles n’est pas toujours un ensemble numérique et ordonné : par exemple si on considère un jeu de pile ou face les issues possibles sont « piles »et « face ». Afin de pouvoir effectuer des calculs sur de tels univers on se munit d’une fonction, notée X et appelée variable aléatoire, qui agit sur l’ensemble des issues possibles (d’où le qualificatif d’aléatoire))

Alessandro Volta Le comte Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta, né à Côme le 18 février 1745 et mort à Côme le 5 mars 1827, est un physicien italien. Il est connu pour ses travaux sur l'électricité et pour l'invention de la première pile électrique, appelée pile voltaïque. [pic] [pic] Alessandro Volta met au point l'électrophore, première machine électrique à influence. Il étudie par ailleurs la composition du gaz des marais et isole, en 1778, le

sélectionner le meilleur choix en fonction du choix du joueur 1. Pour mieux expliquer la différence entre ces deux situations on prend l’exemple du jeu pile ou face. Chaque joueur pose sur la table sa pièce en choisissant pile ou face si le résultat et pile/pile ou face/face c’est le joueur 1 qui gagne et si on tombe sur pile/face ou face/pile c’est le joueur 2 qui gagne. Dans la première situation le joueur 1 prend sa décision sans montrer son choix au joueur 2 donc le joueur 2 va essayer de faire

5 et 6 ● Lorsque nous lançons le dé nous ne savons pas à l’avance quel sera le chiffre obtenu. Exemple 2 Nous lançons une pièce de monnaie et nous regardons sur quelle face nous tombons Cette expérience est aléatoire : ● il y a 2 issues possibles : Pile ou Face ● Nous ne savons pas sur quelle face la pièce va tomber lorsque nous la lançons. 2) Définition de l’issue d’une expérience On appelle issue d’une expérience, chacun des résultats possibles de cet expérience Exemples : Exemple 1 Lorsque

Probabilités I. VOCABULAIRE 1) Expérience aléatoire. Eventualité On lance un dé ou une pièce de monnaie, on tire une carte dans un jeu… Seul le hasard intervient. On parle alors d’expérience aléatoire. Les différents résultats d’une expérience aléatoire s’appellent des éventualités. L’ensemble des éventualités s’appelle l’univers, on le note Ω. Exemple : On lance un dé. Il y a 6 éventualités : 1, 2, 3, 4, 5 et 6. L’univers est Ω = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }. 2) Evénements Un événement est une

si la probabilité de succès est supérieure à la rentabilité du pari. Prenons un exemple simple et connu, le jeu du Pile ou Face. Sur une partie de Pile ou Face non truquée vous avez 50% de chance de faire Pile et 50% de chance de faire Face. Une probabilité de succès de 50% équivaut à une cote de 2. Admettons maintenant que le bookmaker Bwin propose une cote de 2.5 sur le Pile. (50% X 2.5) / 100 = 1.25 La formule de la Value bet est [(Proba X Cote)/100]. Si ce résultat est supérieur à 1