Planche Triangle

point J est le milieu du segment [DO]. On se place dans le repère (A; B , D). 1 Donner les coordonnées des points des points A , B , C et D . 2 Calculer les coordonnées des points I , O et J . 3 Etudier la nature du triangle CIJ. Exercide 3 Dans le triangle ABC . les points M , N et P sont les milieux respectifs des segments [MN].On souhaiter montrer que les points Q est aussi le milieu du segment [AP] par deux méthodes différentes. 1. Méthode 1 : Avec des coordonnées. On

36x2 + 36x + 9 ; 100 5/ Equation :; x=2 ou x=(-2) ; x= impossible ; x=5 ou x=(-5) ; x=  20 ; x= impossible ; x= 7 8 ou x=(- 8 ) EXERCICE 2 : (méfions nous du côté le plus long ...) Le triangle MNP est tel que : MP = 2 11 cm , MN = 154 cm et NP = 3 22 cm. 1/ Démontrer que ce triangle est rectangle. 2/ Calculer son aire en cm2 (on donnera le résultat exact le plus simple possible). EXERCICE 3 (BONUS) : (des calculs miraculeux ...) On pose a = 1/ a/ b/ 181 + 52 3 et b = 181

                Ecrire(‘ la résistance équivalente a r1 ,r2 et r3 en série est : ‘,Rser) ; Ecrire(‘ la résistance équivalente a r1 ,r2 et r3 en parallèle  est : ‘,Rpar) ; fin Exercice 3 : Ecrire un algorithme qui permet de calculer la surface d’un triangle quelconque  dont les cotés  ont une longueur donnée : a,b et c . N.B.              S= sqrt(r*(r-a)*(r-b)*(r-c))      avec :     r =(a+b+c)/2    Solution : Algorithme  calcul_surface; Var       a,b,c,r,s : réels ; Debut                

pouvant diviser 300 THEOREME DE THALES I. Enoncer Si dans un triangle >, un point E apartient a la droite (AC), un p un point D apartient a la droite (AB) et que les droite (DE) et (BC) sot parraléle alors : II. Réciproque du théorème de Thalès THEOREME DE PYTHAGORE I. Enoncer Si un triangle est rectangle en Alors A2 + B2 = C2 II. Réciproque du théorème de Pythagore Si A2 + B2 = C2 Alors le triangle est rectangle en GEOMETRIE GEOMETRIE GEOMETRIE

[Séance du 3 juillet 1872.) Je considère un réseau de triangles dont on a mesuré les angles et dont on connaît la longueur d'un des côtés. Le transport de ce canevas sur le papier devant se faire, je suppose, suivant la mé¬ thode la plus commode et la plus exacte, au moyen des coordon¬ nées des sommets, il y a lieu à déterminer celles-ci. — On com¬ mence par faire le calcul de la triangulation, en résolvant chaque triangle, de proche en proche, à partir de celui auquel appartient le

Les droites (AB) et (DE) sont donc parallèles. ; )+( ; )+( ; ) (2 ) Exemple 2 : Déterminer la mesure de l’angle ( ; ) Solution: ( ; )=-( ( ; )=( ; ; )=)=- (2 ) (2 ) car le triangle ABC est isocèle de sommet principal A Utilisons la relation de Chasles : ( ; )=( ; )+( ; )+( ; ) ( ; )=( ; )+( ; )+( ; )+( ( ; ) = + ( ; ) = 3 - ( ;

+7 ) . Exercice 3 : (4 points) [NO] est un segment de longueur 6. P appartient au segment [NO]. NPQR est un carré, OPT est un triangle isocèle, [TU] sa hauteur issue de T. TU=NP=x . 1. Déterminer l'ensemble dans lequel appartient x . 2. Déterminer l'aire At du triangle PTO en fonction de x . 3. Déterminer la valeur de x telle que l'aire At du triangle soit égale à l'aire Ac du carré. 

(1²+p²)+(1²+q²)=(1+q)²+(1+p)² 2+p²+q²=(1²-2 x1q+p²)+(p²-2x1p+1²) 2+p²+q²=1-2q+q²+p²-2p+1 2+p²+q²=-2q+q²+p²-2p+p 2-2+p²+q²+2q-q²-p²+2p=0 2q+2p=0 2(p+q)=0 P+q=0 2- OA=OB 1+p²=1+q² (p-q)(p+q)=0 Donc puisqu’on a démontrer que p+q=0 donc OA=OB d’où un triangle isocèle Racine carre

passant pas par son centre. G:\Documents collège\Documents Troisième\Sphères et boules\3 Sphères et boules Leçon.doc Exemple : Calculer le rayon O’A du petit cercle sachant que OA = 5 cm et OO’ = 4 cm. Dans le triangle OO’A rectangle en O’, D’après le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle alors le carré de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l’angle droit donc OA2 = OO’2 + O’A2 52 = 42 + O’A2 25 = 16 + O’A2 O’A2 = 25 − 16 O’A2 = 9 O’A = 3 cm 4. Aire et volume

et angles sphériques (p.10) I.4 Triangles sphériques I.4.1 Définition (p.10) I.4.2 riangles polaires ou supplémentaires (p.12) I.4.3 Autres triangles particuliers (p.16) II Trigonométrie sphérique II.1 Formules fondamentales (p.18) II.2 Relations générales (p.20) II.3 Le triangle sphérique rectangle II.3.1 Formules (p.24) II.3.2 Règles de Napier (p.26) II.3.3 Règles des quadrants (p.27) II.3.4 Résolutions systématiques (p.28) II.3.5 Résolutions grâce aux triangles rectangles (p.31) II.4 Autres formules