Plus grand commun diviseur

al Khwarizmi et l'al jabr Son nom 1. Le nom complet de ce grand savant perse est Abu Djafar Muhammad ibn Musa al Khwarizmi. Il est néanmoins plus connu sous le nom d'al Khwarizmi. 2. Le nom d'al Khwarizmi est emprunté à une région d'Asie centrale située au Nord de l'Iran: Khwarizem. Cette région se situe, dans le monde actuel, en Ouzbékistan. Carte de l'Asie centrale actuelle 3. Al Khwarizmi a transmis une déformation de son nom à un procédé de calculs: l'agorithme. Ce mot

d'instructions à suivre, effectivement exécutables, permettant d'obtenir un résultat clairement défini en un nombre fini d'étapes. En classe de 3°, nous utilisons par exemple l'algorithme d'Euclide dans le but de calculer le Plus Grand Diviseur Commun (PGCD) parmi tous les diviseurs communs à deux nombres entiers positifs. Sa vie Rédigez un bref résumé de la vie d’al Khwarizmi. Ce résumé comportera les réponses aux questions suivantes : « A quelle époque a-t-il vécu ? Où est-il

élémentaire, les outils qu’elle utilise proviennent de toutes les branches des mathématiques, sont souvent très profonds, et assez fréquemment les outils sont en fait créés dans le but de résoudre des problèmes de théorie des nombres : l’un des exemples les plus frappants est la théorie des groupes, anneaux, corps, qui s’est principalement dévelopé sous l’impulsion de problèmes de théorie des nombres. La TN a ceci de paradoxal que la plupart de ses problèmes peuvent être énoncés de manière tout à fait élémentaire

les nombres inférieurs ou égaux à 1 tous les nombres supérieurs ou égaux à 1 1 49x2 − 25 49x2 − 70x + 25 49x2 − 70x − 25 −55x2 (3 − 8x)2 (3 − 8x) (3 + 8x) oui non, c’est moins de la moitié un carré non, c’est plus de la moitié un rectangle un parallélogramme non rectangle 14 Sujet 2 – Le sujet Pas à pas ® Mobiliser ses connaissances Thèmes du programme QCM : nombres et calculs ; grandeurs et mesures ; géométrie. Équation produit : Définition

I : Lois de composition I Lois de composition I.1 G´n´ralit´s e e e D´finition e Une loi de composition sur un ensemble E est une application de E × E vers E. Notations – Plutˆt que loi de composition, on dit aussi op´ration, ou plus simplement loi. o e – Plutˆt que de noter par exemple f (u, v) (notation pr´fix´e) l’image du couple (u, v), on la o e e note u ∗ v, uTv, u + v, etc. (notation infix´e) et on parle alors des lois ∗, T, +, etc. e – On note souvent (E, ∗) pour

Corrigé du baccalauréat S France juin 2004 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1. On a pour tout n ∈ N, un+1 = un + 2n + 3, donc un+1 − un = 2n + 3. Or 2n + 3 3 > 0, donc un+1 − un > 0 quel que soit n ∈ N. Conclusion : la suite (un ) est strictement croissante. 2. a. Démonstration par récurrence : – Initialisation : u0 = 1 > 02 : vrai ; – Hérédité : supposons qu’il existe n ∈ N tel que un > n2 , alors un+1 = un +2n+3 > n2 +2n+1+2 ou encore un+1 > (n+1)2 +2 donc a fortiori un+1 >

Mathématique Phase Nationale du 18 février 2023 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Seconde 1. Quelle est la valeur de x tel que: x 2 3 − 2, 2− 31 20 = 4max(−1,−3) où max(a, b) renvoie au plus grand nombre entre a et b? Correction: x 2 3 − 2, 2− 1, 55 = 4max(−1,−4) x 2 3 − 3, 75 = 1 4 x 2 3 = 0, 25 + 3, 75 x 2 3 = 4 x = 4 3 2 x = ( √ 4)3 = 8 x = 8 [2] 2. En utilisant la valeur précédente, trouver la valeur de A = (((x + 1)−1 − 1)−1 + 1)−1

Consigne 1 Aide fofo à déterminer trois angles du sommet du cercle. Fofo quitte l’arbre E pour aller à l’arbre F en restant sur le cercle. Aide-le à déterminer le nombre de chemin possible. Parmi ces chemins lesquels sont les plus court. Consigne 2 Soit un cercle de centre O et trois points A ; B et C situés sur ce cercle tel que le point O appartient au segment [AC]. Fait une figure. Cite deux angles au centre de cette figure. Trace en rouge la portion de ce cercle délimitée

FICHES DE REVISION : 1) Arithmétique : PGCD de deux nombres I- Diviseurs communs de deux nombres Rappel : Divisibilité par 2, 3, 5, 9, 10, 25 : Un nombre entier est divisible par 2 si : Si il est pair Un nombre entier est divisible par 3 si : Si la somme de ses chiffres est un multiple de trois. Un nombre entier est divisible par 5 si : Si il se termine par 0 ou 5 . Un nombre entier est divisible par 9 si : Si la somme de ses chiffres est un multiple de 9. Un nombre

Xcas au lycée Renée De Graeve & Bernard Parisse Université de Grenoble I Xcas, au départ un logiciel de calcul formel, permet aujourd’hui de faire de l’algorithmique, de la géométrie interactive et analytique dans le plan et l’espace et propose un tableur formel, d’où son nom de “couteau suisse des mathématiques”. Il s’agit d’un logiciel libre, disponible sous Windows, Mac OS et Linux, la version à jour se récupère en tapant xcas sur un moteur de recherche ou directement depuis le site de Xcas