Plus grand commun diviseur

la division dont le dividende, le diviseur, le quotient et le reste sont des nombres entiers (c’est la division vue ` l’´cole primaire). a e Voici la division euclidienne de 85 par 3 : Signification : 85 = 3 ¢ 28 + 1 Dans 85, il y a 28 fois le nombre 3 et il reste 1. Remarquons que le reste est toujours strictement inf´rieur au diviseur. e II. Diviseurs et multiples d’un nombre D´finition e Soient m et d deux nombres. On dit qu’un nombre d est un diviseur d’un nombre m s’il divise ce nombre

Devoir de mathématiques n°3 Al-Khwarizmi 1) Le nom complet de ce grand savant perse est Abu Djafar Muhammad ibn Musa al Khwarizmi. Il est néanmoins plus connu sous le nom d'al Khwarizmi. 2) Le nom d'al Khwarizmi est emprunté à une région d'Asie centrale située au Nord de l'Iran: Khwarizem. Cette région se situe, dans le monde actuel, en Ouzbékistan. 3) Al Khwarizmi a transmis une déformation de son nom à un procédé de calculs: l'agorithme. Ce mot est formé à l'aide du nom d'al Khwarizmi

signifie Plus Grand Diviseur Commun. Le PGCD de deux nombres a et b correspond donc au plus grand nombre qui divise à la fois a et b. Exemple: Le PGCD de 6 et 9 est 3 car il divise 6 ( 6:3 = 2 ) ainsi que 12 ( 9:3 = 3 ). Et ce diviseur est plus grand que 1 qui l'autre diviseur commun Comment trouver le PGCD deux nombres ? Si les deux nombres ne sont pas trop grands la méthode la plus simple consiste à faire une liste des diviseurs des deux nombres puis de repérer ceux qui sont communs et enfin

Algorithme d’Euclide pour le calcul du PGCD D´finition 1. (pgcd) Le plus grand commun diviseur ( pgcd) de deux entiers positifs a et e b est le plus grand entier positif qui divise a et divise b. Cette d´finition sugg`re une m´thode brutale pour calculer le pgcd de deux entiers : passer e e e en revue les entiers de 1 ` min(a, b), d´terminer pour chacun d’entre eux s’il divise a et b, et a e finalement choisir le plus grands des diviseurs communs. Cette construction na¨ n’int´resse ıve e personne. Pour calculer

Chapitre d'arithmétique 1 Multiple et diviseur d'un nombre Définition Soient a et b deux entiers relatifs. S'il existe un entier relatif k tel que : a = k⋅b - On dit que a est un multiple de b ou que b est un diviseur de a. - On dit encore que a est divisible par b ou que b divise a. Théorème Soient a, b et c des entiers relatifs quelconques. Si a divise b et c, alors a divise toute combinaison linéaire de b et c: u⋅b+v⋅c, où u et v sont des entiers relatifs. En particulier, a divise b+c et b-c

Multiples, diviseurs 1 Vocabulaire Réponds aux questions suivantes en justifiant. a. 4 est-il un diviseur de 28 ? b. 32 est-il un multiple de 6 ? c. 4 divise-t-il 18 ? d. 35 est-il divisible par 5 ? 9 Séminaire Lors d'un séminaire, 324 personnes doivent se répartir dans divers ateliers. Tous les ateliers doivent avoir le même effectif, compris entre 30 et 60 personnes. Quelles sont les différentes possibilités ? 10 Nombres parfaits a. Écris la liste de tous les diviseurs de 6. b. Calcule

deux nombres entiers positifs. Le PGCD de a et b est le plus grand nombre qui est un diviseur à la fois de a et de b. On le note: PGCD (a;b) Il existe plusieurs méthodes pour trouver le PGCD de deux nombres. On peut notamment utiliser au choix: Les listes des diviseurs de chacun des deux nombres. L'algorithme des différences. (ou des soustractions successives) L'algorithme d'Euclide. (ou des divisions successives) Maintenant ouvrez grand les yeux et regardezcomment marche chacune de ces méthodes

des entiers non nuls. Si a ÷ b est un entier , on peut dire que b est un diviseur de a . 2) Vocabulaire Si b est un diviseur de a , on peut aussi dire que : b divise a a est divisible par b a est un multiple de b 3) Remarque Le nombre 1 est un diviseur de tous les nombres entiers Un nombre entier positif non nul est toujours divisibles par lui-même. B) PGCD 1) PGCD Le PGCD de deux nombres est le plus grand diviseur commun à ces deux nombres. 2) Méthode de calcul du PGCD a) La méthode des listes

premiers I - Divisibilité dans l’ensemble des entiers relatifs Définition Soit a et b des entiers relatifs. Lorsqu’il existe un entier k tel que a = kb on dit que : • a est un multiple de b ; • b divise a ; • a est divisible par b ; • b est un diviseur de a. Propriété On considère des entiers relatifs a, b et d. Si d divise a et b, alors d divise toute combinaison linéaire αa + βb à coefficients entiers relatifs de a et b.  Méthode : « Déterminer les valeurs que peut prendre le PGCD de deux entiers

Série 1 : Diviseurs communs, PGCD Série 2 : Calculs de PGCD Série 3 : Problèmes Série 4 : Simplifier une fraction Série 5 : Opérations avec des écritures fractionnaires 3 SÉRIE 1 : DIVISEURS Le cours avec les aides animées Q1. Comment reconnaît-on un nombre divisible par 2 ? Par 3 ? Par 4 ? Par 5 ? Par 9 ? Q2. Qu'est-ce que le PGCD de deux entiers naturels ? Les exercices d'application 1 Vocabulaire COMMUNS, PGCD 5 Diviseurs communs (2) Détermine tous les diviseurs de 72. a