Plus grand commun diviseur

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est un diviseur de 40Rechercher des diviseurs d’un nombre entier revient à tester la divisibilité de ce nombre par les nombres entiers dans l’ordre croissant : 1 ; 2 ; 3 ;…Listes des nombres premiers : · 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.· Un nombre premier est un nombre entier qui possèdent exactement 2 diviseurs : 1 et lui- même.Pour trouver le plus grand commun diviseur on doit réunir les diviseurs communs.Pour trouver le plus petit commun

. . . . (3x + 1)(x − 7) = . . . . . . + . . . . . . + . . . . . . + . . . . . . (3x + 1)(x − 7) = . . . . . . − . . . . . . − . . . . . . 2. b a a De combien de pi`ces est form´ le grand carr´ ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e Exprime de 2 fa¸ons diff´rentes l’aire de ce grand carr´ : c e e re 1 fa¸on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c 2e fa¸on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2  4ac  0 ; ( ax0  bx0  c  0  .....  ( x0  ) 2  2 , donc   0 ). 2a 4a 4 Algèbre 1 II. Notion d’Ensembles : La notion d‟ensemble est une notion élémentaire en mathématique qui n‟est donc pas définissable par d‟autres notions plus simples. Par ensemble on entend une collection d‟éléments possédant les mêmes propriétés caractéristiques. Pour indiquer qu‟un élément x appartient à un ensemble E on écrit x  E , dans le cas contraire x  E . Exemples d’ensembles : ℕ, ℤ, ℚ, ℝ

2pts A = x² - 4x - 5 affirmation vraie. 5) 25 + 1 = 33. 33 n est pas premier car il est divisible par 3 et 11 (en plus de 1 et 33). affirmation fausse. 6) - 5 × ( - 3) × (- 3) + 2 × ( -3) - 14 1 pt = - 45 - 6 - 14 = - 65 affirmation fausse 7) 41 895 = 3² × 5 × 7² × 19 donc 19 est le plus grand diviseur premier donc affirmation fausse. EXERCICE 2 (22 POINTS) 1) Les droites (AC) et (BD) sont parallèles car elles sont perpendiculaires

Calcul numérique /littéral I/PGCD,multiples et diviseurs 1-Les nombres N:entier naturels Z:entiers relatifs(naturels et opposés D:décimaux(nombre fini après la virgule) Q:rationnel(peut s'écrire comme un quotient d'entier Irrationnel:peuvent s'écrire comme un quotient d'entier 2/Ensemble de diviseurs d'un entier 1 18 Remarques : 1 est diviseur de tous les nombres 2 9 Chaque nombre est divisible par lui-même 3 6 Nombre entier: nombre divisible que par lui et par un

une somme de monômes en cette variable. Tout monôme est un polynôme. Un polynôme est dit réduit lorsqu’il ne comporte plus de monômes semblables. Un binôme est un polynôme réduit comprenant deux termes. Un trinôme est un polynôme réduit comprenant trois termes. Un quadrinôme est un polynôme réduit comprenant quatre termes. – Le degré d’un polynôme réduit est le plus grand exposant de la variable dans ce polynôme. – Un polynôme est dit ordonné par rapport aux puissances décroissantes ( croissantes)

ENTIERS, DENOMBREMENT ET ARITHMETIQUE PLAN I : Les entiers 1) Le principe de récurrence. 2) Propriétés de . 3) La division euclidienne II : Combinaisons 1) Définition 2) Formules de récurrence 3) Formule du binôme de Newton III : L'anneau 1) Diviseurs communs, PGCD 2) Egalité de Bézout 3) Le théorème de Gauss 4) PPCM 5) Les nombres premiers IV : L'anneau des polynômes [X] 1) Algorithme du calcul du PGCD 2) L'égalité de Bézout 3) Le théorème de Gauss 4) Les polynômes irréductibles 5) PPCM Annexe I

• Problème 2 Soit n le nombre choisi par Coraline. n s’écrit ab en écriture décimale, où a et b sont des nombres entiers naturels compris entre 0 et 9. Si a  b : ( a + b ) + ab + a - b = 35, donc a(2 + b ) = 35. a et 2 + b sont diviseurs de 35. Les diviseurs positifs de 35 sont 1, 5, 7 et 35. • a = 1 et b = 33 : impossible. • a = 5 et b = 5 : convient. • a = 7 et b = 3 : convient. • a = 35 et b = -1 : impossible. Si a  b : ( a + b ) + ab + b - a = 35, donc b(2 + a ) = 35. Par symétrie

contenant R, nous supposons que la variable x ne prend que des valeurs dans R. Soit P = k≥0 ak X k tel que ∀ x ∈ k, P (x) = 0 Alors, pour x = 0, on obtient a0 = 0. Donc: ∀ x ∈ R , a1 x + ... + an xn = 0 =⇒ ∀ x = 0 , a1 + ... + an xn−1 = 0 On ne peut plus prendre x = 0, cependant, on peut prendre la limite lorsque x tend vers 0, ce qui donne a1 = 0, etc... ii) se prouve en appliquant i) ` P − Q. a Si P = 0, on appelle degr´ de P le maximum des k, tels que ak = 0. Si e P = 0 , on pose deg(P ) = −∞ Si