Point K

EXERCICE 2 (5 points ) (Commun à tous les candidats) Dans le plan complexe, on considère les points A, B et C d’affixes respectives a = −2, b = 5i et c = 4 ainsi que les carrés ABIJ, AKLC et BCMN, extérieurs au triangle ABC, de centres respectifs S, T et U. La figure est donnée en annexe 2. π 1. Donner l’écriture complexe de la rotation r de centre A et d’angle . En déduire que le point J 2 a pour affixe −7 + 2i. On admettra que l’affixe du point K est −2 − 6i. 2. Justifier que les droites (BK) et (JC)

considère les points I et A d’affixes respectives 1 et –2. Le point K est le milieu du segment [AI]. On appelle Β le cercle de diamètre [AI]. Faire une figure que l’on complètera au fur et à mesure. 1. Soit B le point d’affixe [pic]. Ecrire b sous forme algébrique et prouver que B appartient au cercle Β. 2. Soit D l’image de B par la rotation de centre K et d’angle [pic]. Déterminer l’affixe d de D. déterminer un réel a tel que l’on a [pic]. 3. Soit x un réel non nul et M le point d’affixe [pic]

Coordonnées dans un repère 3eme 1 Coordonnées d’un point Définition 1 Deux axes gradués de même origine et perpendiculaires définissent un repère orthogonal. De plus, si les axes possèdent la même unité de longueur alors le repère est dit orthonormé. axe des ordonn´ees A M yM Dans l’exemple ci-contre, on dira que les coordonnées du point M sont (xM , yM ), que celles du point A sont (3; 5) et que celles du point B sont (1; −3). J xM O I B axe des abscisses

EXERCICE 1 (8 points )     On donne dans le plan orienté P un triangle ABC rectangle en A et tel que  BC, BA     2  6 On désigne par I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [AC]. 1/ Soit S la similitude directe qui envoie A sur B et C sur A. a) Déterminer le rapport et l’angle de S. Prouver que le centre de S est le projeté orthogonal H de A sur (BC). b) La parallèle à (AC) menée de B coupe (JH) en D. Déterminer S ( J ) et montrer que S ( I )  D. 2/ Soient M un point du segment

Asie 2005 Exercice n°1 : Propagation d’une onde le long d’une corde (4 points) Correction © http://labolycee.org Sans calculatrice 1. Considérations générales 1.1 La direction de propagation de l’onde est l’horizontale. La direction du mouvement du point M est la verticale. 1.2 Comme la direction de propagation de l’onde est perpendiculaire à la direction du mouvement du point M, l’onde est transversale. 2. Étude chronophotographique 2.1 Considérons l’axe horizontal (Sx) d’origine S. La célérité

propagation de l’onde est l’horizontale. La direction du mouvement du point M est la verticale. 1.2 Comme la direction de propagation de l’onde est perpendiculaire à la direction du mouvement du point M, l’onde est transversale. 2. Étude chronophotographique 2.1 Considérons l’axe horizontal (Sx) d’origine S. La célérité V de l’onde est le rapport de la distance MM’ = xM’ – xM parcourue par l’onde entre les points M et M’ sur la durée de propagation de l’onde, t’ – t : V=(xm'-xm)/(t'-t)

le 28 janvier 1972 à Milan, était un journaliste, peintre et écrivain italien. De son métier de journaliste lui vient l'habitude de chercher des thèmes et des histoires de la vie quotidienne et d'en faire sortir l'aspect insolite, parfois fantastique. Le K (titre original en italien Il colombre) est un recueil de nouvelles écrites par Dino Buzzati. Pauvre petit garçon raconte l’ histoire d’un petit garçon qui s’appelle Dolfi. Il est un enfant différent des autres qui se sent seul, et qui est ridiculisé

le triangle ABC ci-contre : A • le point I est le milieu du côté [AB], • le point J est le milieu du côté [AC]. On veut démontrer, prouver que la droite (IJ) est pa- I J rallèle à la droite (BC). Pour cela, placer sur la figure le point K, symétrique du point I par rapport au point J, C B et répondre aux questions suivantes : 1. a) Compléter le schéma de démonstration suivant : b) Compléter le texte suivant : D’une part, comme K est le symétrique de I par rapport à J,

Exercice 3 : ABC est un triangle tel que AB = 6 , BC = 10 et ABC = 120° . La hauteur issue de A coupe la droite ( BC ) au point H . ( La figure est donnée à titre indicatif ,on ne demande pas de la reproduire ) 1) a) Calculer la mesure de l’angle HBA . En déduire BH . b) Calculer AH , puis l’aire du triangle ABC ( donner des valeurs exactes ) c) Prouver que AC = 14 . 2) M est un point quelconque du segment [ BC ] . On pose CM = x ( 0  x  10 ) . La parallèle à ( AB ) contenant M coupe [ AC ] en N

Activité 4 : démontrer que deux droites sont parallèles Vous travaillerez par 3 : dans chaque équipe chacun devra proposer une configuration différente de ses voisins en respectant les consignes suivantes : 1) Placer un point M appartenant à (AB) tel que . Placer un point N appartenant à (AC) tel que . 2) Que dire des droites (BC) et (MN) ? 3) Que doit-on vérifier avec de conclure du parallèlisme de deux droites ? Activité 5 : applications Démontre que les droites (MN) et (ST) sont