Poisson Zebre

∗ ?. ?? ???−?? = ?. ????? ??? 3°) Compléter en détaillant : E(N) = 100*0.45 = 45 V(N) = 45*0.55 = 24.75 1 0,5+ 0.5 4°) Pourquoi la loi de probabilité de N sera-t-elle mal approchée par une loi de Poisson ? E(N) ≠ V(N) ce qui interdit que la loi de N soit une loi de Poisson de P1son on aurait E(X) = V(X) 5°) Calculer P(N ≤ 50) (pour ce calcul, utiliser l’approximation par une loi normale dont on indiquera les paramètres ; détaillez les calculs) n grand, avec np et n(1-p) supérieurs

X~B(n ,p) et Y~(m,p), alors Z = X+Y ~(n+m,p) Loi de poisson La loi de poisson est souvent utilisée pour compter l’occurrence d’évènements lorsque ceux-ci se produisent les uns à la suite des autres, de façon aléatoire dans le temps. Loi de proba : Loi de poisson P(λ) => E(X) = λ et V(X) = λ Lorsque le nombre d’épreuves dans une loi binomiale tend vers l’infini et que la proba de succès tend vers 0, une v.a binomiale tend vers la LOI DE POISSON X~B(n,p) et n50 et np5 alors X -> P(λ) avec λ = np

Soupe de poisson La Bouillabaisse: La bouillabaisse est un plat traditionnel marseillais de poisson originaire de la Grèce antique . Il se compose d'une soupe de poissons que l'on mange avec des croûtons de pains tartinés souvent aillés, de rouille, de poissons servis entiers et de pommes de terre. Le Ttoro: Le ttoro est un plat du Pays Basque. C'est une soupe de poisson avec du merlu, des crustacés (langoustines) et des coquillages (moules) Les morceaux de poissons y restent entiers, contrairement

Lu eu L=L-L0 e= L L0 Résistance des matériaux – INSA 3IC Essai de référence Contrainte  On s’intéresse à la zone élastique linéaire (comportement du matériau) Limite élastique Re = limite d’étude Coefficient de poisson Module d’Young E = rigidité du matériau Déformation e dv dx du Cours de résistance des matériaux – Licence SPI L2 Hypothèses fondamentales de la RDM Principe de Saint-Venant Etant donné un solide déformable, si sur une partie

dont échecs suivis d’un succès. Compte le nombre de répétitions pour obtenir un succès. Tirage simultané de parmi dont ) gagnants et ( perdants. Compte le nombre d’éléments tirés simultanément. Loi Hypergéométrique Loi de Poisson ( ) ( ) ( ) Variable aléatoire éléments éléments éléments Dénombrer succès dans un laps de temps donné. Le nombre moyen de succès sur cet intervalle de temps est noté Approximation de la loi binomiale lorsque et .

Calculer la probabilité que la pelle extraie moins de 100 m3 pendant la première heure de chantier. B. Loi de Poisson On note Y la variable aléatoire qui, à toute heure travaillée prise au hasard pendant la première semaine de chantier, associe le nombre de camions-benne entrant dans la zone 1 de chantier pour charger les matériaux. On suppose que la variable aléatoire Y suit la loi de Poisson de paramètre 5. 1. Calculer la probabilité de l’évènement A : « pendant une heure prise au hasard, il n’entre

perméabilité ε1 déformation axiale Loading-Collapse ϕ′ angle de frottement à l’état saturé 1 contrainte moyenne p = --- ( σ 1 + 2 σ 3 ) 3 pression de préconsolidation à succion nulle ϕb angle de frottement lié à la succion ν coefficient de Poisson pression atmosphérique ρs masse volumique des particules solides pc pression de référence ρw masse volumique de l’eau q déviateur : q = σ1 – σ3 s succion : s = ua – uw SI Succion Increase Sr degré de saturation S rb degré de saturation

10−3 . 1. Étude du nombre de sinistres par véhicule Soit X la variable aléatoire qui, à tout véhicule tiré au hasard dans un des parcs de la flotte, associe le nombre de sinistres survenant pendant l’année considérée. On admet que X suit la loi de Poisson de paramètre 0, 28. a. Calculer la probabilité de l’évènement A : « un véhicule tiré au hasard dans le parc n’a aucun sinistre pendant l’année considérée ». b. Calculer la probabilité de l’évènement B : « un véhicule tiré au hasard dans le parc a

géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Loi de Poisson - Approximation d’une loi binomiale . . 2.4.1 Loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Approximation d’une loi binomiale par une loi 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Corrélations et Spectres Transformée de Fourier Classes de signaux déterministes et aléatoires Propriétés de Rx (τ ) et de sx (f ) Chapitre 2 : Filtrage Linéaire Chapitre 3 : Échantillonnage Chapitre 4 : Traitements Non-linéaires Chapitre 5 : Processus de Poisson Chapitre 6 : Signaux des télécommunications Cours Traitement du Signal, 2010 – p. 3/82 Transformée de Fourier Définitions Formule directe X(f ) = R x(t) exp (−j2πf t) dt Formule inverse x(t) = R X(f ) exp (j2πf t) df Hypothèses