Poissons d'aquarium

peut servir de protection contre les raz-de-marée Coût du projet (de la fabrication) est faible Grande longévité des centrales marémotrices. → Les inconvénients : Impacts sur la migration des poissons Risque de dépôt dans le bassin qui nécessite un nettoyage coûteux Envasement à long terme dû au barrage Investissement très important Modification de la faune

Propriété de l’espérance 6 2.2. Variance, écart-type 6 3. Lois usuelles 7 3.1. Loi de Bernouilli 7 3.2. Loi binomiale 7 3.2.1. Définition 7 3.2.2. Exemple 1 7 3.2.3. Exemple 2 7 3.3. Loi de Poisson 7 3.3.1. Définition 7 3.3.2. Exemple 8 3.3.3. Approximation d’une loi binomiale par une loi de Poisson 8 3.4. Loi normale 8 3.4.1. Définition 8 3.4.2. Loi normale centrée réduite N (0;1). 9 3.4.3. Approximation d’une loi binomiale par une loi normale 10 4. Somme de deux variables aléatoires

certain qu’elle n’a pas de défaut. Par contre, si une carte est rejetée, la probabilité qu’elle ait un défaut n’est pas forte (moins de 50 %). 1. 0,5 2. a) ( ) 0,75 0,75 2. b) 0,5 11PY-ISDRMAT-1 2/5 Partie B : loi de Poisson 1. 2. Avec le formulaire ou avec la calculatrice, P ( X = 5) ≈ 0,18 . Quelle que soit la méthode (utilisation de la table, avec ou sans l’événement contraire, utilisation de la calculatrice), P ( X > 10) ≈ 0,01 . P( X ≤ 6) ≈ 0,763 et P( X ≤ 7) ≈ 0

Cnx*px*(1-p)n-x avec Cnx = n !/(x !(n-x) !) E(X) = np Var(X) = npq X≅b(n,p) X suit une loi binomiale de paramètre n et de probabilité p (proba du succès) Loi géométrique : répétitions indépendantes : P(X=x) = q(x-1)p E(X) = 1/p Var(X) = q/p2 X≅G(p) - x Loi de Poisson : P(X=x) = (e λ )/x ! λ : quantité moyenne du phénomène E(X) = λ Var(X) = λ X≅Po(λ) T=∑Xi≅Po(nλ) Lois continues : Lois normales : ϕ(x) = (1/(2π)1/2)*exp(-x2/2) E(X) = ∫xϕ(x)dx = 0 de -∝ à x Var(X) = ∫x2ϕ(x)dx = 1 de -∝ à x X≅N(0,1) loi normale centrée

déformation transversale : Sa formule est : G E 2(1   ) La durée d’application de la contrainte normale est inférieure à 24h à l’age de j (jours) E : module de Young  : Coefficient de poisson 3 Chapitre I: Présentation et description de l’ouvrage 2008/2009  Coefficient de poisson  : C’est le rapport entre la déformation relative transversale et la déformation relative longitudinale pris égal à :   = 0 (à l’ELU) pour le calcul des sollicitations en considérant le béton

a. positives ou nulles g´n´rales ? . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.6 H´t´rog´n´it´ dans le mod`le collectif, lois m´langes . . . . . . . ee e e e e e 2.6.1 Propri´t´s g´n´rales des lois m´lange . . . . . . . . . . . . ee e e e 2.6.2 Lois Poisson-m´lange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.6.3 M´lange de lois exponentielles . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.6.4 Lois compos´es m´lange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 3 Approximation du mod`le individuel par le mod`le collectif

de p = P [(9,5 ≤ X ≤ 10,5) ∩ (10,5 ≤ Y ≤ 11,5)] Comme les variables X et Y sont indépendantes, on en déduit que: p = P (9, 5 ≤ X ≤ 10, 5)×P (10, 5 ≤ Y ≤ Il s’en suit que: p = 0, 983 × 0, 985 ≃ 0, 968 B. Loi binomiale et loi de Poisson 1. Loi suivie par Z. Soit l’épreuve: on prélève une pièce dans le stock et on vérifie si elle est défectueuse.    ⋆on répète 50 fois cette épreuve.   ⋆les épreuves sont indépendantes

système? ©2010, Service d’enseignement de la Gestion des Opérations et de la Logistique, HEC Montréal 2. Une usine de fabrication de jouets en bois a un atelier de peinture spécialisé. Cet atelier reçoit 2 jouets à l'heure selon une loi de Poisson. En moyenne, l'application de la peinture dure 20 minutes selon une loi exponentielle. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) Quelle est la valeur de λ? Quelle est la valeur de μ? Quelle est la valeur de s? Calculer le temps

probabilit´ e 2.1 Lois de probabilit´ discr`tes . . . . . . . . . . . . e e 2.1.1 Loi de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Loi hyperg´om´trique . . . . . . . . . . . . e e 2.1.4 Loi de Poisson ou loi des ´v´nements rares e e 2.1.5 Loi binomiale n´gative . . . . . . . . . . . e 2.1.6 Loi de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Quelques lois de probabilit´ continues . . . . . . . e 2.2.1 Quelques d´finitions pr´liminaires . . . . . e

suit [pic]. La V.A. définie par [pic] suit une loi [pic]. 2 Loi de Poisson P(() On appelle variable aléatoire de Poisson une variable aléatoire discrète X pouvant prendre des valeurs entières 0, 1, 2, …, k avec des probabilités e-(, [pic] e-(, [pic] e-(, … [pic] e-( où ( est un paramètre positif arbitraire. ❑ [pic], [pic] ❑ [pic] ❑ [pic] Estimation. [pic], sans biais Somme de deux lois de Poisson. Soient [pic] et [pic] deux variables aléatoire indépendantes suivant respectivement