Polygone régulier

solide dont :• Une face est un polygone : c'est la base de la pyramide.• Les autres faces, appelées faces latérales, sont des triangles qui ont un sommet commun.• C'est le sommet de la pyramide.• La hauteur d'une pyramide est le segments issu du sommet et perpendiculaire à la base.• Les arêtes latérales sont les segments joignant les sommets de la base au sommet de la pyramide. | Remarque : Une pyramide régulière est une pyramide dont la base est un polygone régulier ( par exemple un triangle équilatéral

un octogone regulier, donc AIB= 360°/8= 45° 2- On sait que la somme des angles d'un triangle est de 180° et que la figure est un octogone régulier donc les triangles AIB et BIC sont par conséquent isocèles, l'angle ABI = l'angle IBC= (180-45°)/2= 67.5 ° 3-L'angle ABJ, étant un angle plat, mesure 180°. De plus, on sait que les angles ABI et IBC mesurent les deux 67.5° donc l'angle CBJ= 180- (2 X 67.5)= 45° 4-Si et seulement si cette figure à n côtés est un polygone régulier, il est vrai

Construire un pentagone régulier Méthodes de construction du pentagone à la règle et au compas. Sommaire 1. Construction de Ptolémée 2. Construction du R.P. Durand 3. Méthode des tangentes à un cercle 4. Méthode des cercles tangents 5. Construction à partir d'un losange 6. Construction à partir d'un côté [AB] 7. Construction à partir d'une diagonale [BE] 8. Autre construction à partir d'un côté [AB] 9. Centre de gravité 10. Pentagone et nombre d'or 11. Pliage et nœud Constructions à partir d'un

utilisant des angles qui interceptent un arc : a Dans le cercle, l’angle au centre a AOB et l’angle inscrit AMB interceptent le même arc c AB donc : a = 2 × AMB a AOB 10) En utilisant les polygones réguliers : E 360 L’angle au centre d’un polygone régulier à n côtés mesure degrés. n Donc comme ABCDE est un pentagone régulier, alors l’angle au centre 360 mesure = 72°. 5 11) En utilisant les propriétés des transformations : a =a Donc A’B’C’ ABC. 12) En utilisant un tableau de proportionnalité (pour le patron

donnant l’aire (colonne de gauche) d’une série de figures (colonne de droite). Un premier exemple est donné à la ligne 27 : 2;37,30 IGIGUB SASAG 6 qui signifie : 2,625 est la constante du polygone régulier à 6 côtés La « constante » désigne ici l’aire et correspond (approximativement) à celle d’un hexagone régulier dont les côtés sont de longueur 1. Regardons maintenant la deuxième ligne : 0;5 IGIGUB SAGAM qui signifie : 1/12 est la constante du cercle Cette fois-ci, c’est le périmètre du cercle

CLASSE : 3ème CONTROLE sur le chapitre : ANGLES ET POLYGONES La calculatrice est autorisée. EXERCICE 1 : /2 points S R 35° ( ) Les points R, S, T et U sont sur le cercle ( ). TSU Détermine la mesure de l'angle  . Justifie. T U A O D EXERCICE 2 : /2 points Les points A, B et D sont sur le cercle ( ) de centre O. BAD Détermine la mesure de l'angle  . Justifie. 160° ( ) B EXERCICE 3 : /3 points P O ( )  O est le centre du cercle ( ) passant par les points

« plats » ou « circulaires » : Ce sont de parachutes constitués de morceaux de tissus de forme triangulaire qui, une fois assemblés, dessinent une forme de polygone régulier tels que les hexagones, octogones, etc. Ils permettent d’une part un calcul facile de la descente du projectile, en fonction du rayon du cercle circonscrit au polygone, et donc d’un des cotés isocèle des triangles choisis. D’autre part, ils sont faciles à fabriquer et peu onéreux. Le parachute hémisphérique :

Le triangle et le trapèze sont des demi-parallélogrammes. explication géométrique (2)- INFOS cercle Longueur d'un arc de rayon r et d'angle α L = r . α (α en radians) donc demi circonférence = π r Le cercle peut être assimilé à un polygone régulier à 2n côtés. L'arrangement des triangles ci-contre forme un parallélogramme. rappel : : ! " radians # " . 180 degrés $ Volumes pyramide (1) parallélépipède volume : cas du cube : volume : V =a.b.c a = b =

bien qu’il ne les ait pas inventé. Comme il le dit lui - même : il n’a fait qu’appliquer avec une rigueur et une échelle sans précèdent, une formule mise au point par les ingénieurs italiens 150 ans plus tôt. Le plan de la Citadelle est en polygone régulier dont l’angularité limite la possibilité de tir perpendiculaire, les seuls réellement efficaces et permettent aux assiégés de contrôler la totalité du périmètre de l’enceinte ; La figure la plus rependue est celle du pentagone : une étoile à 5

d’allumer exactement 4 lampes et que celles-ci se trouvent aux sommets d’un carré ? b. Est-il possible d’allumer exactement 8 lampes et que celles-ci se trouvent aux sommets d’un hexagone régulier ? c. Est-il possible d’allumer exactement 503 lampes et que celles-ci se trouvent aux sommets d’un polygone régulier à 503 côtés ? Exercice 4 (proposé par la cellule académique) Inauguration Olympiade-Ville va bientôt avoir sa ligne de métro. La longueur de trois sections (*) consécutives devra toujours