Polynôme caractéristique

algébriques ; Polynômes et fractions rationnelles. Relations d’équivalences ; Ensemble quotient, construction des anneaux Z, Q. Divisibilité. PPMC et PGCD. nombres premiers dans Z, étude de l’anneau Z/mZ. Algèbre linéaire et calcul matriciel - Espaces vectoriels. Famille libres famille génératrices, notion de base. Applications linéaires et matrices, Calcul matriciel et Rang d’une matrice. Changement de bases. - Calcul des déterminants. Résolution des systèmes d’équations linéaires. Polynôme caractéristique

simplement avec une feuille et un stylo. Les questions classiques du Calcul Scientifique sont abordées : la recherche des zéros ou le calcul d’intégrales de fonctions continues, la résolution de systèmes linéaires, l’approximation de fonctions par des polynômes, la résolution approchée d’équations différentielles. En préambule à tous ces aspects, nous présentons au Chapitre 1 la manière dont les ordinateurs stockent et manipulent les nombres réels, les complexes ainsi que les vecteurs et les matrices. Afin

chercher des solutions de la forme y (t) = e rt . Un calcul directe donne a e rt + b e rt E : T + ce rt = ar 2 + br + c e rt S N rt Par conséquent, la fonction y (t) = e est solution de l’équation (10) si et seulement si l’équation, dite caractéristique ar 2 + br + c = 0 F A est satisfaite, c-à-dire r est solution d’une équation algébrique de second ordre. On est donc devant trois situations : R Anas RACHID (ENSAM-Casablanca) MTH3210:Équations différentielles Février 2015 34 / 42 Équations

compétences lui permettant de traiter des situations relatives : - aux Calculs algébriques (Calcul numérique, Calcul littéral, Equations et inéquations, Systèmes linéaires) , - aux Fonctions numériques (Généralités sur les fonctions, Etude de fonctions polynômes et de fonctions rationnelles, Fonction logarithme népérien, Fonction exponentielle népérienne, Primitives et Calcul intégral, Suites numériques) , - à la Modélisation d’un phénomène aléatoire (Dénombrement, Probabilités) , - à l’organisation

............................................ 4 B. Lors des épreuves ............................................................ 5 Algèbre ...................................................................................... 6 A. Complexes. Polynômes .................................................... 6 B. Algèbre linéaire ............................................................... 9 C. Algèbre bilinéaire .......................................................... 16 Analyse .........

E(ϵt) = 0, E(ϵ2t ) = σ2 pour tout t et E(ϵtϵs) = 0 pour tout t ̸= s. En fonction des paramètres α, ϕ2 et σ2 déterminer les caractéristiques suivante de yt : 1. l’espérance de yt, qu’on notera µ, � Avant toute chose, vérifions la stationnarité de ce processus AR(2). On peut écrire yt comme suit yt − ϕ2yt−2 = α + ϵt (1− ϕ2L 2)yt = α + ϵt A(L)yt = α + ϵt, notons que le polynôme A(L) = 1 − ϕ2L 2 possède comme racine ± 1√ ϕ2 . Sachant que |ϕ2| < 1, les deux racines sont à l’extérieur du cercle unité

Destruction de listes Recopie de listes Insertion dans une liste ordonnée Le module de gestion de listes 36 36 37 38 41 41 43 44 47 47 47 48 2.4 Exemples d’application 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4 2.4.5 2.4.6 Le type Personne Liste de personnes Les polynômes Les systèmes experts Les piles Les files d’attente (gérée à l’aide d’une liste) 51 51 52 55 61 66 72 2.5 2.6 2.7 Avantages et inconvénients des listes Le type abstrait de données (TAD) liste Les listes circulaires 2.7.1 2.7.2 2.7.3 2.7

lorsqu'ils sont ? ou ? ?40 ?? R = roots(a) retourne les racines du polynôme dont les coefficients sont dans le vecteur a ?? fft, ifft : transformation de Fourier (Fourier rapide et son inverse) ?? fzero : zéros de fonctions ?? fmin, fmins : minimisation ?? quad, quad8, trapz : calcul d'intégrales ?? ode23, ode23p, ode45 : équations différentielles ?? diff, gradient, del2 : équations aux dérivées partielles ?? poly : construit un polynôme à partir de ses racines Pour obtenir des tracés graphiques : ?

fonctions à valeurs complexes cas de t → e αt et de t → e ϕ(t) . 1- Rappel du théorème fondamentale. Fonctions de classe C p . 2 - Tableau des primitives usuelles 3 - Intégration par parties et théorème de changement de variable.. 4 - Produits de polynômes par une exponentielle ou une fonction trigonométrique (classique ou hyperbolique). 5 - Fractions rationnelles : calcul des primitives de fonctions homographiques, de l’inverse et de quotient de trinômes du second degré. 6 - Fonctions trigonométriques

fonction de transfert en boucle fermée à partir de la référence par rapport à la température ambiante « », et la température de sortie mesurée par rapport à la température ambiante «  », est : Le polynôme caractéristique en boucle fermé : Et la boucle fermée souhaitée a le polynôme caractéristique :  : est la pulsation non-amortie. ζ: est le coefficient d'amortissement. À partir les deux équations précédentes on a : Et le paramètre de gain intégral Plus grande