Polynôme caractéristique

Programme première scientifique Mathématiques -Algèbre et probabilités Fonctions polynômes Statistiques Probabilités -Analyse : Suites et fonctions numériques, étude locale et globale Fonctions numériques Dérivation et comportement asymptotique Suites numériques -Géométrie Vecteurs et configurations du plan Vecteurs et configurations de l'espace Barycentres dans le plan Produit scalaire dans le plan Angles orientés - Trigonométrie Transformations Physique

Permutations 36 II 38 Arithmétique 14 Congruences 38 15 Pgcd 40 16 Relation de Bézout 42 1 17 Factorisation en nombres premiers 43 18 Propriétés de Q 44 19 Propriétés de Z/nZ 45 III 47 Polynômes 20 Polynômes 47 21 Division euclidienne 51 22 Racines de polynômes 54 23 Polynômes irréductibles 58 24 Fonctions symétriques 59 25 Fractions rationnelles 61 26 Décompositions de fractions rationnelles 62 27 Décomposition en éléments simples 64 28 Division suivant les puissances

Madeleine Michelis (Amiens) © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053972-7 Table des matières Introduction 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Ensembles, applications Notions de logique Signes S , P Dénombrement — Formule du binôme Équations, inéquations Polynômes Manipulation des inégalités 1 1 5 9 12 18 22 25 29 31 32 42 47 53 56 61 61 66 71 76 82 85 85 87 98 104 107 109 109 Analyse 1 Étude de fonctions 1. Recherche de limites 2. Continuité 3. Calcul différentiel 4. Fonctions usuelles 5. Fonctions

(Méthode plutôt classique.) On sait que Im(f)=Vect(f(e_1 ),f(e_2 ),…,f(e_n ) ), avec (e_1,e_2,…,e_n) un famille génératrice de E. En calculant f(e_1 ),f(e_2 ),…,f(e_n ), on trouve alors Vect(f(e_1 ),f(e_2 ),…,f(e_n ) ). (Méthode pas évidente avec polynômes.) v∈F,v=(〖x^'〗_1,…,〖x'〗_n), v∈Im(f)⟺∃ u∈E / v=f(u),u=(x_1,…,x_n) ⟺(〖x^'〗_1,…,〖x^'〗_n )=f(x_1,…,x_n) On cherche ensuite a mettre en facteur les (x_1,…,x_n) dans f(x_1,…,x_n) pour trouver : (〖x^'〗_1,…,〖x^'〗_n )=x_1.u_1+⋯+x_n

.............................................................................................................33 EQUATIONS DU DEUXIEME DEGRE ......................................................................................................44 POLYNOMES...............................................................................................................................................58 PUISSANCES ET LOGARITHMES ..........................................................................

champs de gravitation, en biologie, les cellules, les molécules, etc.). Elles nous parlent de quelque chose, et nous font connaître les caractéristiques de ces objets. Nous estimons communément que les mathématiques sont une connaissance, et une science. Quels sont alors les objets des mathématiques ? On pourrait répondre : des fonctions, des isomorphismes, des polynômes, des nombres complexes, etc. Il semble toutefois que ces " objets " ne soient pas des objets au même sens que ceux des sciences,

message de navigation : 15 III.4 Erreur de propagation atmosphérique 17 Conclusion 18 ANNEXES 20 Introduction Ce rapport a été écrit dans le but d’expliquer le principe de fonctionnement global du GPS et plus particulièrement sur les caractéristiques techniques des signaux envoyé par les satellites. La motivation de faire des recherches sur cette technologie vient du fait que ce système est depuis les années 2000 dans notre quotidien (particulier comme professionnel). Nous allons tout

Exercice 1: (6,5 points) 1*) Soit le polynôme de la variable complexe Z défini par P(Z) = Z3 + (1 - 4i) Z 2- (7+4i) Z-3+4i a) Montrer que l’équation P(Z) = 0 admet une solution imaginaire pure Z0. (0,5 point) b) Résoudre dans C l’équation P(Z) = 0 et donner les solutions sous formes algébrique. (1 point) 2*) Soient A (1+2i), B (-2+i) et C (-1-2i) dans (O, C1, C2) repère orthonormée du plan complexe. Déterminer l’écriture complexe de la similitude directe f transformant A en B et o en C.

par des nombres donnés et en effectuant les opérations indiquées. Exemple 2 a + b) La valeur numérique de 3a + 5 ( pour a = 3 et b = 2 est 50,6666... 3 € 19 Parmi les expressions algébriques, nous distinguons les monômes et les polynômes. A. Les monômes Un monôme est un produit de facteurs numériques (le coefficient) et littéraux (la partie littérale). Exemple 3 3 − a 2b est un monôme dont le coefficient est − 4 4 et la partie littérale a 2b €Le degré d'un monôme

Séries temporelles et analyse des données de la charge électrique nationale Algérienne Sommaire 2.1 Introduction ..……………………………………………………………………….......... 2.2 Concepts de base des séries chronologiques …………………………………………….. 2.2.1 Caractéristiques des séries chronologiques ……………………………………....... 2.2.2 Les objectifs principaux …………………………………………………………… 2.2.3 Composantes d’une série chronologique ………………………………………….. 2.2.4 Description schématique de l’étude complète d’une