Polynôme caractéristique

si et seulement si q ne l’est pas pour p.  ». Gauss a également été le premier mathématicien à démontrer rigoureusement le théorème de D’Alembert : « Tout polynôme à coefficients complexes non constant se décompose en un produit de polynômes de degré 1 à coefficients complexes » ou encore « Tout polynôme à coefficients complexes non constant a au moins une racine complexe ».De plus, Gauss est le premier à avoir donné une bonne définition de la courbure.Enfin, Gauss est également

Un support de transmission est essentiellement caractérisé par son impédance caractéristique et sa  bande passante. ces paramètres conditionnent les possibilités de transmission en terme de débit et  de distance franchissables L'impédance caractéristique ( notée Zc ) est l'impédance d'une ligne de longueur infinie ,On  montre qu'une ligne d'une longueur finie refermée sur un récepteur dont l'impédance Z est égale  l'indépendance caractéristique Zc ( Z = Zc) se comporte comme une ligne de longueur infinie,on dit 

Recueil d’exercices Q–2 6. À l’aide d’un développement de Taylor autour de x0 = 0, on a approché la fonction f (x) par le polynôme p(x). Sachant que : • f (0, 1) = 3,156 • p(0, 1) = 3,156 016 et f (0,3) = 3,267; et p(0,3) = 3,165, estimer l’ordre de précision du développement de Taylor utilisé et en déduire la valeur maximale possible pour le degré du polynôme p(x). [Indice] [Solution] [TdM ] 7. On utilise souvent l’approximation : sin x x. D’où vient cette approximation et quel est son

trigonalisable dans une base indépendante de t, une fois effectué le changement de base. Cela s'applique en particulier lorsque A est une matrice constante : EXEMPLES :  x' = 7x + 10y u Résoudre  y' = –3x – 4y 7 10 La matrice A vaut  –3 –4  de polynôme caractéristique λ2 – 3λ + 2 = 0 d'où λ = 1 ou 2. Pour     5 λ = 1, un vecteur propre est donné par  –3 , alors que pour λ = 2, un vecteur propre est donné par      2 . On prend donc D =  1 0  avec P =  5 2 . On a A = PDP–1.  –1  0 2 

4 Détermination du rang . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Valeurs Propres et Vecteurs Propres 5.1 5.2 5.3 5.4 Valeurs Propres et vecteurs propres . . . . . . . Propriétés des vecteurs propres et valeurs propres Propriétés du polynôme caractéristique . . . . . Diagonalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 32 35 38 40 40 42 43 45 45 46 47 48 50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 52 53 55

− ⎞ y(t ) = K .E 0 ⎜⎜1 − e τ ⎟⎟⎟.u(t ) ⎜⎝ ⎠ Dans ce cas la sortie s’écrit : Y (p) = (3.3) Remarque : Dans le cas où E 0 = 1 , la réponse est dite respectivement impulsionnelle, indicielle, et à une rampe, unitaire. I.4. Grandeurs caractéristiques d’un système de 1er ordre I.4.1. Temps de stabilisation à 5% C’est le temps nécessaire au système pour atteindre 95% de la valeur finale. Dans le cas d’un système de premier ordre on montre que : Ts ≈ 3.τ 29 Chapitre 3: Etude temporelle

4 Détermination du rang . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Valeurs Propres et Vecteurs Propres 5.1 5.2 5.3 5.4 Valeurs Propres et vecteurs propres . . . . . . . Propriétés des vecteurs propres et valeurs propres Propriétés du polynôme caractéristique . . . . . Diagonalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 32 35 38 40 40 42 43 45 45 46 47 48 50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 52 53 55

Xcas au lycée Renée De Graeve & Bernard Parisse Université de Grenoble I Xcas, au départ un logiciel de calcul formel, permet aujourd’hui de faire de l’algorithmique, de la géométrie interactive et analytique dans le plan et l’espace et propose un tableur formel, d’où son nom de “couteau suisse des mathématiques”. Il s’agit d’un logiciel libre, disponible sous Windows, Mac OS et Linux, la version à jour se récupère en tapant xcas sur un moteur de recherche ou directement depuis le site de Xcas

des problèmes en fonction des performances des meilleurs algorithmes connus qui les résolvent. Techniquement, les ordinateurs progressent de jour en jour. Cela ne change rien à la classification précédente. Elle a été conçue indépendamment des caractéristiques techniques des ordinateurs. Temps d’exécution d’un programme • On implante un algorithme dans un langage de haut niveau pour résoudre un problème donné. Le temps d’exécution du programme dépend : – – – – – – des données du problème pour cette

de référence Fonctions linéaires et fonctions affines Variations de la fonction carré, de la fonction inverse. Études de fonctions Fonctions polynômes de degré 2. Fonctions homographiques. • Connaître les variations des fonctions carré et inverse. • Représenter graphiquement les fonctions carré et inverse. • Connaître les variations des fonctions polynômes de degré 2 (monotonie, extremum) et la propriété de symétrie de leurs courbes. • Identifier l’ensemble de définition d’une fonction homographique