Polynôme caractéristique

Structures algébriques     Lois de composition interne Groupes Anneaux Corps Chapitre 3 : Arithmétique dans Z     Division euclidienne dans Z PGCD Nombres premiers Congruences Chapitre 4 : Polynômes & Fractions rationnelles  Définition formelle des polynômes  Divisibilité, pgcd, Irréductibilité, racines…  Fractions rationnelles, Décomposition en éléments simples N.B : le contenu de ce polycopié sera enrichi, développé par d’autres exemples, d’autres résultats,…, donc

Fractions rationnelles 1re année Polynômes 1re année Partie 4 – Algèbre linéaire et multilinéaire 52 53 54 55 © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. Structure d’espace vectoriel 1re année et 2e année 166 60 61 Déterminants 1re année 193 Dimension d’un espace vectoriel 1re année et 2e année Réduction des endomorphismes 2e année 197 169 Applications linéaires 1re année et 2e année 62 173 Polynômes annulateurs 200 2e année 63 178

Correction du sujet de BTS 2009    Exercice 1 :  A.  1. L’équation caractéristique est r² ‐ 2r + 1 = 0  Le discriminant est Δ = (‐2)² ‐ 4 = 0  L’équation caractéristique possède une solution double r = 1  Les solutions de l’équation différentielle (E0) sont f(x) = (λx +μ) ex   2. h’(x) = 8x ex + 4x² ex = ex(8x + 4x²)  h’’(x) = ex(8x + 4x²) + ex(8 + 8x) = ex(8 +16x + 4 x²)  h’’(x) – 2h’(x) + h(x)   = ex(8 +16x + 4 x²) ‐2 ex(8x + 4x²) + ex(4x²)        = ex(8 +16x + 4 x² ‐16x ‐ 8x² + 4x²)        = 8ex 

proposée. 3. Décomposition d’un polynôme en facteurs 3.1. Rappel sur fonction rationnelle entière 3.1.1. Définition On appel polynôme ou fonction rationnelle entière de x, la fonction où n est un nombre entier v ; le nombre n est le degré du polynôme. 3.1.2. Racine d’un polynôme La variable indépendante x peut également prendre soit des valeurs réelles, soit des valeurs complexes. On appelle racine d’un polynôme, la valeur de la variable x pour laquelle le polynôme s’annule. Chapitre II : Espaces

UCBLyon Z La solution à potentiel du problème (5.3) et donc (5.1) correspond donc au champ de vitesse qui minimise l’énergie cinétique globale parmi tous les champs de vitesse à potentiel vérifiant les conditions aux limites. Cette propriété, caractéristique des écoulements incompressibles à potentiel (ou irrotationnels), a été découverte par Lord Kelvin en 1849 1 . Exercice : démontrer cette propriété. 1. d’un maillage M (5.2) 1 2 Marc BUFFAT, UFR Mécanique, UCBLyon 4 CHAPITRE

reposent sur l'utilisation des propriétés des polynômes dans un corps fini. Le contrôle de redondance cyclique (CRC pour cyclic redundancy check)[13] consiste à considérer un bloc de données comme la représentation des coefficients d'un polynôme que l'on divise ensuite par un polynôme fixe et prédéterminé. Les coefficients issus de cette division constituent le CRC et servent de code correcteur. La vérification des données se fait en multipliant le polynôme fixe par les coefficients du CRC et en comparant

Moakher Septembre 2011 Table des matières 1 2 3 4 5 6 7 8 Environnement Matlab Commandes d’environnement Éléments d’aide de Matlab Opérations arithmétiques simples, scalaires et chaînes de caractères Construction et opérations sur les vecteurs Polynômes Construction et opérations sur les matrices Structures conditionnelles et itératives 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 5 7 7 8 9 11 11 14 Opérateurs booléens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Structure conditionnelle ‘if’ . . . . . . . .

On souhaite délimiter à l’aide de cette corde un enclos rectangulaire le long d’un mur rectiligne. Quelles dimensions faut-il donner à cet enclos pour que le pré qu’il délimite ait une aire maximale ? 70. Est-il vrai que les valeurs entières du polynôme P(x) = x 2 ! x + 41 sont toujours des nombres premiers? 71. Quel est l’ensemble des points situés à égale distance du point (0; p) et de la droite y = 0 ? 72. Une situation de recherche (in : Science et Vie Junior, Equations du second degré de

numérique et différents modes de génération.  Connaître la définition par récurrence des suites arithmétiques et géométriques.  Approfondir la connaissance des fonctions polynômes de degré deux, et enrichir l’ensemble des fonctions mobilisables en vue de la résolution de problèmes.  Utiliser la fonction dérivée des fonctions polynômes de degré 2 ou 3, comme fonction déduite de la fonction étudiée.  Utiliser suites et fonctions dans le cadre de résolutions de problèmes, en lien avec les enseignements

_________________________________________ 1.4.4 Les différents types de filtres __________________________________ 2 10 10 10 12 12 Transmission de données ________________________________________ 14 2.1. Introduction ________________________________________________ 14 2.2. Caractéristiques des supports de transmission ___________________ 2.2.1 Affaiblissement _____________________________________________ 2.2.2 Déphasage ________________________________________________ 2.2.3 Bande passante ____________________________________________