Polynôme constant

Nous avons dans un premier temps modélisé “Bernard” par un simple module comme sur le schéma suivant : On précise que l’angle θ doit rester faible sinon “Bernard” aura beaucoup de difficulté à rester stable donc sin(θ)=θ. Ce qui implique que Y=X+Lθ soit VY=VX+aVθ, cette formule nous emmène au schéma bloc suivant : Or on sait que la dynamique du chariot est supérieure à celle du pendule, c’est à dire qu’il faut que le pendule ait un temps de réaction plus important que celui du chariot. Les effets

 I. Sous espace vectoriel stable – Polynôme d’endomorphisme 1. Sous espace vectoriel stable (SEV) Définition : sous espace vectoriel de . On dit que est stable par si . Conséquence : Si et stable par . On définit l’induit de sur  : Exemples fondamentaux et sont stables par  : , , , alors stable par , Montrons que  : Donc , et base de  : stable par car : Proposition : Soit un SEV de E. Si et . Soit base de . Soit base de (TBI). Alors s’appelle une base de

Constantes d'équilibre et d'acidité de réactions acido-basiques Les différents couples acido-basiques ne réagissent pas tous entre eux de façon identique. Certaines réactions sont violentes, d'autres sont plus modérées, d'autres ne se font quasiment pas. C'est la constante d'acidité, et surtout le des différents couples, qui permet de caractériser un couple et de comparer la force relative des couples. On peut ainsi prévoir l'évolution des réactions acido-basiques. 1. Qu'est-ce que le produit

utilisant l’ind´termin´e X de la fa¸on suivante : e e e c q ai X i = a0 + a1 X + · · · + aq X q . P = i=0 Un polynˆme P de degr´ z´ro est une suite dont seul le premier terme a0 est non nul. o e e Un tel polynˆme est appel´ polynˆme constant, est identifi´ a son premier terme et on o e o e ` note P = a0 . 1 Addition des polynˆmes o Soit P et Q deux polynˆmes. Le polynˆme P + Q est le polynˆme dont les coefficients o o o sont les sommes terme ` terme des coefficients de P

solution. Le pH d'une solution acide sera forcément... acide, en conséquence on aura forcément qui sera très inférieur à h. En conséquence, l'électroneutralité s'écrira: h = (AcO-). On en déduit automatiquement une autre écriture de la constante Ka de l'acide acétique. Ka s'écrivait sous la forme générale: Or, du fait de la simplification dans l'électroneutralité, Ka devient égale à: . A partir de là on reconnaît, encore une fois, une équation du second degré en h. Soit: h2

entiers, cela signifie que u est un diviseur du terme constant a0 . Donc si une équation polynomiale à coefficients entiers possède des solutions en nombres entiers, celles-ci sont à chercher parmi les diviseurs du terme constant du polynôme. Exemple 1. Soit l’équation (1) x3 − 4x2 − 7x + 10 = 0, dont on cherche toutes les solutions réelles. On pose P (x) = x3 − 4x2 − 7x + 10. Le problème consiste à trouver toutes les racines, s’il en existe, du polynôme P , qui est du troisième degré. La première des

2 1.1 Algèbre .......................................................................................................... 2 1.2 Équations ...................................................................................................... 3 1.3 Polynômes et fractions rationnelles .......................................................... 6 1.4 Nombres complexes.................................................................................... 9 1.5 Analyse ......................................

entiers, cela signifie que u est un diviseur du terme constant a0 . Donc si une équation polynomiale à coefficients entiers possède des solutions en nombres entiers, celles-ci sont à chercher parmi les diviseurs du terme constant du polynôme. Exemple 1. Soit l’équation (1) x3 − 4x2 − 7x + 10 = 0, dont on cherche toutes les solutions réelles. On pose P (x) = x3 − 4x2 − 7x + 10. Le problème consiste à trouver toutes les racines, s’il en existe, du polynôme P , qui est du troisième degré. La première des choses

a et s’annule si x = x1 . (c) si ∆ > 0 alors ax2 + bx + c a deux racines x1 et x2 et on obtient le tableau de signes suivant : x −∞ x1 0 signe de −a x2 0 +∞ signe de a ax2 + bx + c signe de a FONCTIONS POLYNOMES : Dans cette partie on examine les méthodes d’étude d’une fonction polynôme du second degré et du troisième degré. 1. Le plan d’étude d’une fonction : (a) calcul de la dérivée f de f . (b) étude du signe de f (x) sur l’intervalle d’étude. (c) construction du tableau de variations de

Continuité et dérivation1 1- La continuité Théorème : On considère un intervalle I de IR. Si f et g sont continues sur I ( en tout point de I) alors f+g , f.g , lg et sont continues sur I (g(x) 0). Conséquence : Les fonctions constantes, affines, polynômes, rationnelles sont continues sur leur domaine de définition. 2- La dérivation Dérivées de fonctions usuelles : Opérations sur les fonction dérivables : Théorème : Si f et g sont dérivables sur I ( I et fn sont dérivables et on