Polynôme minimal

.................................................................................................. 25 Module “Modélisation géométrique 1” ................................................................................ 26 Courbes de Bézier et polynômes de Bernstein ................................................. 26 Courbes de Bézier : autres modèles.................................................................. 30 Module “Représentation de l’espace” ......................................

intéresserons à l’optimisation différentiable non linéaire. 1..2..1.. OPTIIMIISATIIION CONTRAIINTE ET NON CONTRAIINTE 1 2 1 OPT M SAT ON CONTRA NTE ET NON C ONTRA NTE Le but est de trouver un point de l’espace des variables en lequel le critère d’erreur est minimal, c'est-à-dire un minimum global du critère d’erreur. Définition : Le point X0 de l’espace E est un pour tout X de E on a : f(X0) ≤ f(X). MINIMUM GLOBAL de la fonction f définie sur E si et seulement si, Définition : Le point X0 de l’espace E est

les valeurs propres de A. On a donc la relation λi = ξi dès que toutes les valeurs propres de A sont non nulles. On montre (cf. annexe) que p Φ(λ) = = λ − p i=1 i=1 p ai λp−i (II.6) (λ − λi ) Ainsi, si toutes les racines de ce polynôme ont une partie réelle négative −1 (pour λi = ξi , R(ξi ) = 1/R(λi ) et donc [R(ξi ) < 0 ⇔ R(λi ) < 0] ), le processus solution de l’équation différentielle est stable. Le passage au processus discret associé se fait naturellement : on sait que xk

. . 2 2 4 5 8 9 2 Graphes planaires  formule d'Euler 3 Coloriages Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nombre chromatique . . . . . . . . . . L'algorithme glouton . . . . . . . . . . Le polynôme chromatique d'un graphe Coloriages d'arêtes . . . . . . . . . . . Introduction aux problèmes extrémaux Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 NOM : MATHEMATIQUES, 1°S . Année: 2014 / 2015 Sommaire 1- Les fonctions de degré 2. 1- Fonctions polynômes de degré 2 . 2- Equations et inéquations de degré 2 . 3- Applications. 2- Les fonctions de référence. 1- Les fonctions racine carrée et valeur absolue . 2- Variations de fonctions composées . 3- Positions relatives

variations. Au début de la période, on remarque que le cours est presque stable jusqu’à ce qu’il connaisse une hausse le 7 mai 2007. Puis, le cours se maintient à des valeurs élevées. Mi-juillet 2007, la valeur du cours s’effondre jusqu’à la valeur minimale de 50,76 euros, atteinte le 17 août 2007. Cette chute est une conséquence de la crise des prêts hypothécaires à risque américains, les « subprimes », qui a conduit à une défiance des marchés financiers et un manque de liquidités bancaires. Les valeurs

0. 2 1 La courbe est tournée vers le haut (a > 0) ou vers le bas (a < 0), et plus ou moins écartée. • β variable, a = 1, α = 0. • Pour AP = 4, l’aire du jardin est la moitié de celle du terrain. • Pour AP = 2, l’aire du jardin est minimale et vaut 28. • Il est impossible que l’aire du jardin soit le quart de celle du terrain. 2. a) L’aire du jardin est la somme de celle d’un carré de côté x et d’un triangle de base 8 et de hauteur 8 – x 8(8 – x) donc cette aire est égale à f(x)

acquittements (contrôle de la réception des données). Les informations nécessaires aux options sont gérées et stockées dans un contexte de connexion, négocié avant le transfert des données. Un protocole sans contexte de connexion assure un service minimal. Deux équipements directement reliés exploitent un protocole de liaison. S’ils sont reliés à travers plusieurs réseaux, le protocole est un protocole de transport, dont les fonctionnalités sont les mêmes. Ce chapitre décrit PPP (Point to Point

; on peut également choisir la valeur de λ qui minimise la somme des carrés des erreurs de prévision quand on applique la méthode aux données passées. λ est alors la solution du problème de minimisation: Trouver tel que la relation 2.8 soit minimale : (2.8) Le lissage exponentiel double généralise l’idée du lissage exponentiel simple au cas où la série peut être ajustée par une droite au voisinage de T. Il existe donc une tendance linéaire : . On cherche les valeurs de et qui minimisent :

291 292 293 294 295 297 18.5 18.6 18.7 18.8 19 Polynômes 19.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.1.1 Les ensembles K[X] et Kn [X] . . . . . . . . . . 19.1.2 Évaluation d’un polynôme . . . . . . . . . . . . 19.2 Opérations usuelles dans K[X] . . . . . . . . . . . . . . 19.2.1 Addition et multiplication par un scalaire . . . . 19.2.2 Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2.3 Composition des polynômes . . . . . . . . . . . 19.2.4 Dérivation . . . . .