Polynôme minimal

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 POLYNOMES 1.1 Algèbre des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Opérations sur K[X] . . . . . . . . . . . . . 1.2 Division des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Divisions suivant les puissances décroissantes 1.2.2 Algorithme d’Euclide, PGCD . . . . . . . . 1.2.3 Divisions suivant les puissances croissantes . 1.3 Racines d’un polynôme . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Factorisation

50 70 55 60 60 50 65 40 70 20 80 72,5 65,5 63,5 64 65 70 On y associe ce graphe, modélisé sur une fonction type polynôme : DEVIATION EN FONCTION DE L’ANGLE D’INCIDENCE 71 70 69 68 67 66 65 64 63 0 20 40 60 80 100 Série1 Poly. (Série1) y = 0,0222x2 - 2,8079x + 152,47 R² = 0,9862 On lit pour déviation minimale : Dm=63,8° et im=64° Exercice 4,1)Exprimer l'incertitude Δn en fonction de l'incertitude ΔD Δn=1/(2sin(A/2))*cos((D+A)/2)ΔD 4.2)pour trouver

préparation .............................................. 4 B. Lors des épreuves ............................................................ 5 Algèbre ...................................................................................... 6 A. Complexes. Polynômes .................................................... 6 B. Algèbre linéaire ............................................................... 9 C. Algèbre bilinéaire .......................................................... 16 Analyse ............

Permutations 36 II 38 Arithmétique 14 Congruences 38 15 Pgcd 40 16 Relation de Bézout 42 1 17 Factorisation en nombres premiers 43 18 Propriétés de Q 44 19 Propriétés de Z/nZ 45 III 47 Polynômes 20 Polynômes 47 21 Division euclidienne 51 22 Racines de polynômes 54 23 Polynômes irréductibles 58 24 Fonctions symétriques 59 25 Fractions rationnelles 61 26 Décompositions de fractions rationnelles 62 27 Décomposition en éléments simples 64 28 Division suivant les puissances

on peut calculer la somme des résidus ∑ ( y − ( ax i =1 i i =n i + b)) 2 Ajustement par la méthode des moindres carrés : La droite d'équation y = ax + b telle que a = passe par le point moyen G ( x; y ) est la droite qui rend minimale la somme des résidus On obtient son équation en utilisant la calculatrice (Menu STAT, CALC, REG) Cov( x; y ) , et qui V ( x) 2 ∑ ( y − ( ax i =1 i i =n i + b)) . Page 1/7 jgcuaz@hotmail.com 3) Probabilités L’univers Ω est

Concept d’état pour les systèmes numériques Stabilité, commandabilité et observabilité d’un système numérique. Synthèse des lois de commandes numériques : PID numérique (structure parallèle, combinée, modifiée) Correcteur Dead Beat (à temps de réponse minimal) Correcteur RST. Etude de cas : Commande numérique d’un système industriel d’ingénierie. Travaux pratiques : TP1 : Régulation de niveau. TP2 : Asservissement de température Modélisation et Identification Notion de modèle Modèles de connaissance Modèles

À l'usage des élèves de la classe * /  I G (Lecture déconseillée, en premier abords, aux élèves / ).. C 1 À la poursuite de celui qui détermine 1 I Déterminants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.1 Formes n-linéaires alternées de E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.2 Déterminant d'un système de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 I.3 Déterminant d'un endomorphisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 I.4 Déterminant

x avec 0 < x < 8 . On note f la fonction définie par f ( x)  .  AM BM 8 a) Démontrer que pour tout x  ] 0 ; 8 [ , f ( x)   x²  8 x b) Dresser le tableau de variation de f sur ] 0 ; 8 [ . En déduire la position de M pour laquelle f ( x) est minimal. Exercice 2 : Soit f la fonction définie sur ℝ – 1 par f ( x)  5 x²  6 x  8 et D la droite passant par les points x 1 A ( 2 ; 0 ) et B ( – 4 ; 32 ) 1) Déterminer une équation de la droite D 2) Un logiciel de calcul formel fournit les renseignements

II Arithmétique 34 34 36 37 38 39 14 Congruences 15 Pgcd 16 Relation de Bézout 17 Factorisation en nombres premiers 18 Propriétés de Q 1 19 Propriétés de Z/nZ 40 III Polynômes 42 42 45 48 51 52 53 54 56 58 20 Polynômes 21 Division euclidienne 22 Racines de polynômes 23 Polynômes irréductibles 24 Fonctions symétriques 25 Fractions rationnelles 26 Décompositions de fractions rationnelles 27 Décomposition en éléments simples 28 Division suivant les puissances croissantes

............................................ 4 B. Lors des épreuves ............................................................ 5 Algèbre ...................................................................................... 6 A. Complexes. Polynômes .................................................... 6 B. Algèbre linéaire ............................................................... 9 C. Algèbre bilinéaire .......................................................... 16 Analyse .........