Polynôme minimal

Factorisation de polynômes 5.1 Polynômes de degré n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Factorisation de polynômes du deuxième degré . . . . . . . . 5.3 Division euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Schéma de Horner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Le lemme de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Bonus : une preuve que la racine de 2 est irrationnelle 5.5 Factorisation de polynômes de degré supérieur à deux . . . . 5.6 Polynômes irréductibles

existe un unique réel x0 appartenant à l’intervalle [0 ; 1] tel que f(x0) = 0,01. (1 pt + 0,5 pt) f est le produit de deux fonctions polynômes dérivables sur [0 ; 1], elle est dérivable sur [0 ; 1]. Pour tout x [pic][0 ; 1], on a : f ’(x) = 38(–1)(1 – x)37(741x2 + 38x + 1) + (1 – x)38(1482x + 38) = (1 – x)37(–38(741x2 + 38x + 1) + (1 – x)( 1482x + 38)) = (1 – x)37(–

. . . . . . 158 12.2 Approximation de la racine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 6 13 Complexes et polynômes 13.1 Racines carrées d’un complexe . . . . . . . . . . 13.2 Positions des racines d’un polynôme . . . . . . . 13.3 Racines d’un polynôme à coefficients réels . . . 13.4 Contrôle du module d’une racine d’un polynôme 13.5 Théorème fondamental de l’algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

[Basic] 1 2 3 4 Pour spécifier l’affichage des axes de la fenêtre graphique Tapez sur 1 puis tapez sur un des paramètres décrits ci-dessous. On : afficher l’axe Off : masquer l’axe Number* : afficher l’axe avec une valeur maximale et minimale pour chaque axe Pour spécifier l’affichage de la grille de la fenêtre graphique Tapez sur2 puis tapez sur un des paramètres décrits ci-dessous. On : afficher la grille sous forme de points Off : masquer la grille Line* : afficher la grille

astigmate lorsqu’un faisceau issu d’un point objet A s’appuie, après avoir traversé ce système, sur deux petites droites distinctes, AH1 et AH2, qu’on appelle des focales. [pic] Figure 8 : Astigmatisme Entre celles-ci est une région A’ de section minimale du faisceau, dite parfois « de moindre confusion ». Tel est le cas pour une lentille cylindrique, l’une des focales étant parallèle aux génératrices du cylindre, l’autre leur étant normale. La presbytie La presbytie n’est pas une anomalie :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.13. Valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.14. Polynômes du second degré ; forme canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2. Nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.1. Description

MÉTHODOLOGIE DE TRACÉ DU DIAGRAMME DE BODE ASYMPTOTIQUE D’UN SYSTÈME QUELCONQUE Exemple 1 Exemple 2 Méthode générale dans le cas des systèmes à « zéros stables » Cas particulier des systèmes à « zéros instables » (ou à réponse inverse) Notion de déphasage minimal Influence d’un retard 341 IV-1 IV-2 IV-3 IV-4 IV-5 IV-6 341 343 345 346 347 348 Table des matères V V-1 V-2 V-3 V-4 COMPORTEMENT DE FILTRE Filtres passe-bas et autres comportements Notion de bande passante Bande passante et rapidité Filtrage

Indice Maths 1re S, Bordas, 2011. [5] Beltramone, Jean-Paul, Déclic Mathématiques 1re S, Hachette Éducation, 2011. [6] Le Yaouanq, Marie-Hélène, Math’x 1re S, Didier, 2011. TABLE DES MATIÈRES 1 Le second degré - Équations et inéquations I Fonctions polynômes du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.1 Forme développée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 Forme canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.3 Sens de variation . . . . . . . . . . . . . .

38 On note R[X] l’espace vectoriel des polynômes à coefficients réels. n ∀ P ∈ E, on pose N1 (P ) = n ai X i avec n |ai | et N∞ (P ) = max |ai | où P = 0≤i≤n i=0 deg P . i=0 1. (a) Démontrer que N1 et N∞ sont des normes sur R[X]. (b) Démontrer que tout ouvert pour la norme N∞ est un ouvert pour la norme N1 . (c) Démontrer que les normes N1 et N∞ ne sont pas équivalentes. 2. On note Rk [X] le sous-espace vectoriel de R[X] constitué par les polynômes de degré inférieur ou égal à k. On note

racines carrées, équations …………………………....9 3. Droites dans le plan …………………………………………………...............23 4. Vecteurs dans le plan ………………………………………………........…...28 5. Relations dans le triangle – Pythagore – Thalès ………………………....….34 6. Fonctions polynômes et homographiques ……………….…………….....….42 7. Fonction logarithme et exponentielle …………………………………...……56 8. Fonctions circulaires (sin, cos, tan, cercle trigonométrique) ……….……….60 9. Courbes paramétrées …………………………………………………..…...…65 10. Calcul vectoriel