Polynôme symétrique

Grenoble 1993 ?yt = yt - yt-1 . Nous entrons maintenant dans des considérations de notation. En effet, par écriture purement formelle on peut écrire : ? yt = yt - Byt = (1- B)yt . On peut écrire ? sous la forme d'un polynôme en B avec : ? = 1 - B Ce mode d'écriture sous forme de polynôme en B est en fait très pratique mais totalementformel. Il ne faut pas oublier que, quand on écrit (1- B)y , on définit à partir d'une série y une nouvelle série qui à t, fait correspondre la différence entre la valeur

l’extrémité diminuée de l’affixe de l’origine). car MM′ = MO + OM′ = OM′ − OM = V ′ −V . t
Pour k réel quelconque k iV a pour affixe k × zV . t
L’affixe du milieu I d’un segment est la demi-somme des affixes des extrémités. t
(–z) est l’affixe du symétrique de M(z ) dans la symétrie centrale de centre O. Les coordonnées du point image de z étant formées par la partie réelle et la partie imaginaire de z, on obtient les caractérisations suivantes. Propriété 4 t
Caractérisation d’un nombre réel : z

matrice Ah est injective or, en dimension finie, toute application linéaire injective est bijective donc le matrice Ah est inversible et le système (2.1.6) admet une unique solution. Remarque 2.2.4. Une autre preuve consiste à montrer que Ah est symétrique définie positive. Cette propriété permet de plus d’utiliser la méthode de Cholesky pour la résolution numérique du système Ah Uh = bh . Définition 2.2.5. (Erreur de consistance) On appelle erreur de consistance R d’un schéma numérique la quantité

et d, ainsi que leurs domaines de définition. Exemple 1.1. Chercher les racines de p(t) = a2 t2 + a1 t + a0 . Exemple 1.2. Trouver une fonction u à valeurs dans Rm telle que −div(A∇u) = f où A(x) est une matrice symétrique réelle de taille m × m avec A α > 0 (au sens des matrices symétriques définies positives) et f est un forçage donné. Exemple 1.3. Calculer y(T ) où y(t) vérifie y(t) = g(t, y(t)) avec y(0) = 1. ˙ La première question que l’on doit se poser est la suivante : le problème F (x, d) = 0

extérieures des contraintes s'établissent, par réaction, à l'intérieur de ce corps. Aux contraintes sont associées des déformations. 8 Généralités sur l’élasticité II- Tenseur des déformation Le tenseur des déformations, est un tenseur symétrique 3×3 servant à décrire l'état de déformation local résultant de contraintes (efforts internes). ε  xx ε =  ε yx  ε  zx ε ε ε xy yy zy ε ε ε xz    yz   zz  Dans le cas de petites déformations, ce tenseur est le tenseur

l'inflation à une variation de 1% des variables 43 Liste des Figures : Figure 1 : Évolution récente du taux de couverture extérieur de la monnaie 2 Figure 2 : Évolution récente de l'inflation au Cameroun 3 Figure 3 : Représentation des racines du polynôme caractéristique de B(L) 26 Figure 4 : Réponse de l'inflation suite à un choc sur le niveau d'activité 27 Figure 5 : Réponse de l'inflation suite à un choc sur la masse monétaire 28 Figure 6 : Réponse de l'inflation suite à un choc sur les prix

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Par M. Mechab TABLE DES MATIÈRES 4 STRUCTURES ALGEBRIQUES 4.1 Lois de Compositions Internes . . . . . . . 4.1.1 Unicité de l’inverse (du symétrique) 4.2 Structure de Groupe . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Groupes à deux éléments . . . . . . 4.2.2 Sous groupes . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Goupes Quotients . . . . . . . . . . 4.2.4 Homomorphismes de Groupes . . . 4.3 Structure d’Anneaux . . .

5 6 7 7 8 8 9 9 . . . . . . . . . . 13 13 14 14 15 18 20 21 21 24 28 . . . . . . 29 29 32 33 34 36 37 Par M. Mechab TABLE DES MATIÈRES 4 STRUCTURES ALGEBRIQUES 4.1 Lois de Compositions Internes . . . . . . . 4.1.1 Unicité de l’inverse (du symétrique) 4.2 Structure de Groupe . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Groupes à deux éléments . . . . . . 4.2.2 Sous groupes . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Goupes Quotients . . . . . . . . . . 4.2.4 Homomorphismes de Groupes . . . 4.3 Structure d’Anneaux . . .

point M d’affixe z définie par : z = z 2 + 1. 1. Déterminer les antécédents du point O. 2. Existe-t-il des points invariants par f ? Si oui, préciser leurs affixes respectives. 3. Montrer que deux points symétriques par rapport à O ont la même image. Que peut-on dire des images de deux points symétriques par rapport à l’axe des abscisses ? 4. Soit A le point d’affixe z A = (1 + i). Déterminer l’affixe du point A 2 image de A par f puis prouver que les points O, A et A sont alignés. 2 5. Soit θ un nombre

FiJ FiK )(dX J dX K ' )   dx.dx'  C JK dX J dX K ' La déformation locale est alors définie par le tenseur C T C JK FiJ FiK FJi FiK On a ainsi:     dx.dx ' dX CdX ' avec CFT  F Dans cette relation C est un tenseur symétrique d'ordre deux (représentable par une matrice 3*3) appelé tenseur des dilatations ou tenseur de Cauchy-Green droit. C'est un tenseur lagrangien car ses deux références sont faites vis à vis de la configuration de référence C 0 . Ce tenseur peut