Polynôme symétrique

domaine de définition). Comportement asymptotique local ⋆ Si a ̸∈ D et si lim x→a f(x) = b ∈ R, alors f a un trou en (a; b) ⋆ Si a ̸∈ D et si lim x→a f(x) = ±∞, alors f a une AV d’équation x = a f est une fonction rationnelle si f(x) = polynôme du numérateur polynôme du dénominateur Comportement asymptotique à l’infini ⋆ Si le degré du numérateur est plus petit que celui du dénominateur, alors f a une AH d’équation y = 0. ⋆ Si le degré du numérateur est égal à celui du dénominateur, alors f a une AH

associative, c’est à dire : ∀(u, v, w) ∈ E3 , (u + v) + w = u + (v + w) = u + v + w 3. Il existe dans E un vecteur appelé élément neutre de l’addition, et noté « 0 », tel que pour tout vecteur u ∈ E, on a : u+0=0+u=u 4. Tout vecteur u de E possède un symétrique appelé opposé de u, c’est à dire : ∀u ∈ E, ∃v ∈ E tel que u + v = v + u = 0 Le vecteur v est alors noté -u. Ce qui fait alors de (E,+) un groupe. 5. L’addition est commutative, ce qui s’écrit : ∀(u, v) ∈ E2 , u+v =v+u Ce qui rend le groupe (E

minimum. Remarque : lorsque la distance du chemin allant de la ville i vers la ville j est la même que celle du chemin de la ville j vers la ville i, on parlera alors du problème du voyageur de commerce symétrique. On s’intéressera par la suite au problème du voyageur de commerce symétrique 2 .3.Modélisation par un programme linéaire en variable 0-1 :  On associe à ce problème une matrice n [pic]n, C tel que : [pic]= [pic] On posera [pic] = ∞ [pic] i = 1,…,n. Exemple :

mathématiques permettant de traiter de problèmes du second degré. Extrait du programme (Bulletin officiel spécial n° 9 du 30 septembre 2010) Contenus Capacités attendues Forme canonique d’une fonction polynôme de • Déterminer et utiliser la forme la plus adéquate degré deux. d’une fonction polynôme de degré deux en vue Équation du second degré, discriminant. de la résolution d’un problème : développée, Signe du trinôme. factorisée, canonique. Corrigés des activités 1 Représentation graphique

« mA » et même le nanoampère noté « nA »). Q Amortissement critique (voir second ordre) © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit N Allumage (voir thyristor) M Figure A.10 Exemple d’un schéma réel d’une alimentation symétrique L B80C 1500 K transformateur 2 15 V 20 VA Z 10 Ampèremètres égale à la somme algébrique des courants qui traversent la surface définie par la courbe multipliée par la perméabilité du vide m0 . Il s’agit d’un cas particulier

du plan P muni d’un repère orthonormé direct. Le nombre complexe z = a + ib est alors appelé l’affixe du point M de coordonnées (a, b). L’origine O du plan P est l’image du complexe z = 0. Les images de deux nombres complexes et conjugués sont symétriques par rapport à l’axe Ox. Si M est l’image de z ∈ C, alors |z| est la mesure de la distance de M à l’origine O. L’ensemble des images de tous les nombres complexes z de même module r > 0 est le cercle de centre O et rayon r. Remarque 1.2 L’interprétation

....... 185 CHAPITRE 1 Le second degré A Le programme Contenus Capacités attendues Commentaires Second degré Forme canonique d’une fonction polynôme de degré deux. Équation du second degré, discriminant. Signe du trinôme. • Déterminer et utiliser la forme la plus adéquate d’une fonction polynôme de degré deux en vue de la résolution d’un problème : développée, factorisée, canonique. On fait le lien avec les représentations graphiques étudiées en classe de

quasi-nulle. + 7815 fusible 220 V 50 Hz 100 nF 63 V 100 nF 63 V transformateur 2 15 V 20 VA + 470 mF 25 V 470 mF 25 V 7915 10 mF 25 V 10 mF 25 V _ A B C D E F G H I J _ B80C 1500 K L M Figure A.10 Exemple d’un schéma réel d’une alimentation symétrique N Allumage (voir thyristor) AM (voir modulation en amplitude) Amorçage de thyristor (voir thyristor) Amortissement critique (voir second ordre) Ampère L’ampère (A), représente l’unité du courant électrique. Il doit son nom au célèbre physicien

Turing Les classes P, ZPP, BPP, RP, co-RP, NP et Co-NP Transformation polynomiale La classe NP complet Problème du test de nullité d'un polynôme sur un corps ni Entrée : Un polynôme à plusieurs variables sur un corps ni F (par exemple, les entiers modulo un nombre premier q, Zq ). Question : Ce polynôme p(x 1, . . . , xn) est-il égal au polynôme nul ? Nour Houda Dougui Conception et analyse d'algorithmes 79 Complexité des algorithmes Complexité des problèmes Paradigmes

quasi-nulle. + 7815 fusible 220 V 50 Hz 100 nF 63 V 100 nF 63 V transformateur 2 15 V 20 VA + 470 mF 25 V 470 mF 25 V 7915 10 mF 25 V 10 mF 25 V _ A B C D E F G H I J _ B80C 1500 K L M Figure A.10 Exemple d’un schéma réel d’une alimentation symétrique N Allumage (voir thyristor) AM (voir modulation en amplitude) Amorçage de thyristor (voir thyristor) Amortissement critique (voir second ordre) Ampère L’ampère (A), représente l’unité du courant électrique. Il doit son nom au célèbre physicien