Polynôme symétrique

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Signe d’une fonction affine 2. Factorisation 3. Signe du produit de deux fonctions affines 4. Signe d’une fonction homographique 2 ■ F5 Fonctions polynômes du second degré 1. Forme canonique 2. Étude d’une fonction trinôme 3. Représentation graphique GÉOMÉTRIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

allouer autant de canaux pour le flux montant que pour le flux descendant. On obtient ainsi une technologie DSL symétrique (SDSL). 4. On peut obtenir : 4 312,5 × 32 = 138 kbit/s pour le flux montant. 5. Il reste pour le flux descendant : 248 – 32 = 216 canaux, soit un débit binaire de 931,5 kbit/s. 6. On peut obtenir : 15 × 4 000 × 224 = 13,44 Mbit/s. Remarque Les technologies symétriques sont réservées aux opérateurs et aux fournisseurs d’accès. Elles ne sont pas disponibles pour les abonnés. On

sur disque : Menu Fichier / Ouvrir une figure du plan On peut également utiliser l’icône [pic]. Objectif 3 : Utiliser les transformations (1) Activité Construire un triangle équilatéral, tracer une droite quelconque, représenter le symétrique du triangle par rapport à la droite, modifier le triangle, la droite. Modes opératoires Pour créer le triangle : Créer deux points A et B et construire l’image de B par la rotation de centre A et d’angle 60° : Créer / Point / Point image

valeur de x et faire la figure correspondante. C B Exercice 4 (3 points) OABC est un carré de côté 3. I est le point de [OA] tel que OI = 1 et J est le point de [OC] tel que OJ = 1. Ainsi (O; I; J) est un repère orthonormé. De plus, D est le symétrique de I par rapport à O et E est le point tel que OJED soit un carré. D O  Donner, sans justification, les coordonnées des points A, B, C, D, et E. 2 Déterminer une équation de chacune des droites (AJ), (CD) et (EB). 3 Déterminer les coordonnées

telle que ayH (x) + byH (x) + cyH (x) = 0. (2.27) Cela se fait en utilisant la méthode du polynôme caractéristique. Ensuite, il faut trouver une solution particulière yP (x) de l’équation avec le second membre. Une seule. Pour y parvenir, il faut du doigté et un peu de technique. Il faut faire des essais en fonction de ce à quoi ressemble le v(t) : a. Si v(x) est un polynôme, alors il faut essayer un polynôme, b. Si v(x) = cos(ωx) ou bien v(x) = sin(ωx), alors essayer yP (x) = A cos(x) + B sin(ωx)

que ′′ ′ ayH (x) + byH (x) + cyH (x) = 0. (2.27) Cela se fait en utilisant la méthode du polynôme caractéristique. Ensuite, il faut trouver une solution particulière yP (x) de l’équation avec le second membre. Une seule. Pour y parvenir, il faut du doigté et un peu de technique. Il faut faire des essais en fonction de ce à quoi ressemble le v(t) : a. Si v(x) est un polynôme, alors il faut essayer un polynôme, b. Si v(x) = cos(ωx) ou bien v(x) = sin(ωx), alors essayer yP (x) = A cos(x) + B sin(ωx)

est sous forme développée, avec a = 3, b = −4 et c = −10. d. f4 est sous forme factorisée, avec a = −1, x1 = 2 et x2 = − 3. e. f5 n’est sous aucune des trois formes. On développe et on réduit pour obtenir : f5(x) = −18x − 9. Il ne s’agit pas d’un polynôme du second degré mais d’une fonction affine. f. f6 n’est sous aucune des trois formes. On développe et on réduit pour obtenir : f6(x) = 2x2 + 2x + 41. Il s’agit d’un trinôme du second degré, sous forme développée avec a = 2, b = 2 et c = 41. g. f7

f ’(x,k) = k 0 si x < 0  1  f ( x, k ) = 0 si x ≥ k  k  1  0 si x < − k  1  f ( x, k ) = 0 si x ≥ k  k   k f ' ( x, k ) = −k . x 2 + e + ek.x f ' ( x, k ) = 2.k 2+e −k . x Saturé positif Linéaire Saturé symétrique Sigmoïde Positive (type logistique) Symétrique (type tanh) 2 −1 1 + e −k . x + ek.x Plus généralement, une fonction est dite sigmoïdale si elle est infiniment dérivable, non linéaire, bornée, croissante et que sa dérivée admet un et un seul maximum global. On peut

pas d’une norme (exercice ??). (GT) Le groupe (Rn , +), le groupe général linéaire GL(n, C) et ses sousgroupes Sl(n, R), O(n),... sont des groupes topologiques (exercice ??). (AT) Les anneaux de matrices M (n, R) et les anneaux de polynômes R[x]/(p) pour p un polynôme non-nul sont des anneaux topologiques (exercice ??). (CT) K = R, C, Q ou tout corps compris entre Q et C avec la topologie induite par C fournit un exemple de corps topologique. Nous allons évoquer quelques aspects simples des e.v.t

horizontale. Vertical : Tracé d'une droite verticale. Tangent :Trace la tangente à une courbe. DrawF :Trace une courbe ( la courbe est du type choisi dans Mode Func, Par, Pol ou Seq) Shade : Ombre une zone située entre deux courbes DrawInv : Trace la symétrique d’une courbe par rapport à la droite d’équation y = x. Circle : Cercle défini par centre et rayon. Text : place un texte à la position du curseur Pen : tracé libre. Pt-On : Active un point. Pt-Off : Désactive un point. Pt-Change : Inverse l’état