Polynôme symétrique

Soit f une fonction définie sur un intervalle symétrique par rapport au nombre 0. ̈ ̈ Si pour tout x de I, f ( − x ) = f ( x ) alors f est paire. ̈ Si pour tout x de I, f ( − x ) = −f ( x ) alors f est impaire. Interprétation graphique Notons Cf la courbe représentative de f dans un repère (O , I , J). ̈ Si f est paire alors Cf est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées. ̈ Si f est impaire alors Cf est symétrique par rapport à l’origine O. Séquence 1 – MA12

une variable aléatoire. (sans i avant les ll) est l’ des 4 Bernoulli : le premier Jakob (suisse 1654-1705) francisé Jacques a travaillé un sur le calcul in…nitésimal, sur les probabilités, en particulier sur cette distribution et sur les fameux polynômes et nombres du même nom. Un second, Johan, francisé Jean (1667-1748), frère du premier, étudie le calcul in…nitésimal, ”travaille” contre rénumération pour un certain L’ HOPITAL dont il écrit les ”règles”. Les deux derniers Daniel et Nicolas sont

boucle « pour » ne démarre pas et S = 0. b. S5 = S4 + 5 · 2 4 = 129. n c. Sn +1 = Sn + ( n + 1) · 2 n et Sn = Âk 2k -1. k =1 d. S15 = 458 753. 2. 1 n + 1. 2 B. 1. Le graphique suggère que la fonction f cherchée est une fonction polynôme du second degré. 2. Les valeurs affichées semblent approchées à cause de la terminaison 6667 qui laissent penser que l’entier a cherché est 3. 3. a. Voir fichier sur le site Math’x. n2 - 1 b. Pour n entier ജ 1, v n = n2 - 1 et un = . 3 2

Yorke, Period three implies chaos, Amer. Math. Monthly, 82 (1975), p.985-992 • C.-H. Hsu & M.-C. Li, Transitivity implies period six, a simple proof, Amer. Math. Monthly, 109 (2002), p.840-843 1– Etude d'une suite récurrente Considérons une fonction polynôme 4µx(1–x) du second degré (le type de fonction le plus simple qui soit, après les fonctions affines) et considérons la suite récurrente définie par : xn+1 = 4µxn(1 – xn) où x0 ∈ [0,1] et µ ∈ [0,1] Cette suite particulière est caractéristique de phénomènes

), la représentation graphique de f est l'ensemble C f des points de coordonnées x, f (x) avec x ∈ D f . – f est paire si ∀x ∈ D f (−x) ∈ D f et f (−x) = f (x). Son graphe est symétrique par rapport à (Oy). – f est impaire si ∀x ∈ D f (−x) ∈ D f et f (−x) = − f (x) . Son graphe est symétrique par rapport à O. • Périodicité f est périodique, de période T ∈ R∗ (ou T-périodique), si + ∀x ∈ D f (x + T ) ∈ D f et f (x + T ) = f (x) . − → Son graphe est invariant par

20 21 24 3 Calculer avec matlab 3.1 Les constantes . . . . . . . . . . . . 3.2 Opérations et fonctions portant sur 3.3 Opérations et fonctions portant sur 3.4 Opérations et fonctions portant sur 3.5 Résolution de systèmes linéaires . . 3.6 Les polynômes . . . . . . . . . . . 4 Les 4.1 4.2 4.3 4.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . les scalaires les vecteurs les matrices . . . . . . . . . . . . . . entrées-sorties Les formats d’affichage

s’appelle corrélogramme. • Fonction d’autocorrélation partielle (FACP) : La fonction d’autocorrélation partielle d’ordre h désigne la corrélation entre et obtenue lorsque l’influence des variables (pour i < h) ayant été retirée. Soit ρ la matrice symétrique formée des (h-1) premières autocorrélations de La fonction d’autocorrélation partielle est donnée par : . ρ = ρℎ ∗ ρℎ Où ρ ∗ est la matrice ρ dans la quelle on a remplacé la dernière colonne par le vecteur ( , ….. )’ . 2- Analyse classique

© Cned – Académie en ligne C orrigé Séquence 2 Corrigé des activités du chapitre 2 Activité 1 Étude d’une fonction coût Soit C la fonction définie sur [0 ; 20] par C ( x ) = 2x 3 − 54 x 2 + 500 x + 392. 1  a fonction C est une fonction polynôme dérivable sur [0 ; 20].  L La fonction dérivée C ‘ est définie par C '( x ) = 6 x 2 − 108 x + 500. Le trinôme 6 x 2 − 108 x + 500 a pour discriminant ∆ = −336. Comme ∆ < 0 le trinôme garde un signe constant sur [0 ; 20] ; ce signe étant le même

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2 Etude des extréma du module de la fonction de transfert en fréquence . . 5.4.3 inversion du module des zéros, polynôme réciproque de H(z) . . . . . . 5.4.4 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.5 Changement du signe du coefficient b1 , changement de z en -z . . . . . 5.5 Cellule IIR d’ordre 1 . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . 3 Calculer avec matlab 3.1 Les constantes . . . . . . . . . . . . 3.2 Opérations et fonctions portant sur 3.3 Opérations et fonctions portant sur 3.4 Opérations et fonctions portant sur 3.5 Résolution de systèmes linéaires . . 3.6 Les polynômes . . . . . . . . . . . 4 Les 4.1 4.2 4.3 4.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .